山西現(xiàn)代雙語(yǔ)學(xué)校南校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平檢測(cè)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2.漸近線方程為的雙曲線的離心率是（）A．B．1C．D．23.若直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)值為（

）A． B． C． D．4.橢圓與，且的（

）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等C．焦距相等 D．離心率相等5.在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項(xiàng)和為Sn，若S88－S66A．10B．100C．110D．1206.已知橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).若橢圓離心率為，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7.過(guò)雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是()A．B．C．D．8.已知橢圓，為兩個(gè)焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線l：和圓O：，則（）A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)B.存在k使得直線l與直線：垂直C.直線l與圓O相交D.直線l被圓O截得的最短弦長(zhǎng)為10.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若則下列結(jié)論正確的是()A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．C．D．中最大的是11.已知拋物線C：與圓O：交于A，B兩點(diǎn)，且，直線過(guò)C的焦點(diǎn)F，且與C交于M，N兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若直線的斜率為，則B．的最小值為C．若以MF為直徑的圓與y軸的公共點(diǎn)為，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為D．若點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知數(shù)列是等比數(shù)列，滿足a5a11=4a8，數(shù)列是等差數(shù)列，且b813.若等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為20，前項(xiàng)的和為90，則它的前項(xiàng)的和為.14.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為．點(diǎn)為上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且，的面積，則的離心率的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題,共77分.第15題13分,16、17題每題15分,18、19題每題17分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）已知頂點(diǎn)為的拋物線過(guò)點(diǎn)()，其焦點(diǎn)為，若．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)以及拋物線方程；（2）若點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求．16．（15分）在公差為的等差數(shù)列中，已知（1）求；（2）若，求.17．（15分）在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，O為CD的中點(diǎn)，二面角A-CD-P為直二面角.（1）求證：；（2）求直線PC與平面PAB所成角的正弦值；（3）求平面POB與平面PAB夾角的余弦值.18.（17分）如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為，若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).19.（17分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，離心率為．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，直線是在點(diǎn)處的切線，點(diǎn)是上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）平行的直線交于兩點(diǎn)，定義為雙曲線在點(diǎn)處的切割比，記為，求切割比．

高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試題答案一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案BCCCBCAB二、多項(xiàng)選擇題91011BCBDBCD三、填空題12.813.5014.四、解答題15.（1）因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，則①，又，且焦點(diǎn)為，即②，結(jié)合①②解得(舍)或，即．（2）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)1,0，則，所．16.解(1)因?yàn)?a1a3＝(2a2＋2)2，a1＝10，所以d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4。故當(dāng)d＝－1時(shí)，an＝－n＋11；當(dāng)d＝4時(shí)，an＝4n＋6。(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。因?yàn)閐<0，所以由(1)得d＝－1，an＝－n＋11。則當(dāng)n≤11時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－12n2＋212當(dāng)n≥12時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝12n2－212綜上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝?17.（1）因?yàn)?，O為CD的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，平面PCD，所以平面ABCD．因?yàn)?，，，所以．取的中點(diǎn)，連接，則⊥，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD，OE，OP所在直線分別為x，y，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．，，因?yàn)椋裕?）設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，則，即，解得，令，則，則．設(shè)直線PC與平面PAB所成的角為，又，則，所以直線PC與平面PAB所成的角的正弦值為．（3）設(shè)平面POB的一個(gè)法向量為，則，即，解得，令，則，故．設(shè)平面POB與平面PAB的夾角為，則．故平面POB與平面PAB的夾角的余弦值為．18.（1）;（2）直線過(guò)定點(diǎn).（2）由知,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直,由可設(shè)直線的方程為，直線的方程為.將代入橢圓的方程并整理得:,解得或,因此的坐標(biāo)為,即將上式中的換成,得.直線的方程為化簡(jiǎn)得直線的方程為，因此直線過(guò)定點(diǎn).19.解析：（1）因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，所以，所以的離心率為，所以，，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題意知，