2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第三次聯(lián)合診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xx2?1=0集合B=a+1,a?1,3,若A.-1B.0C.1D.22.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2z?izA.13B.?133.已知一種服裝的銷售量y(單位：百件)與第x周的一組相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，若兩變量x，y的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=?1.3x+7.9，則ax12345y66a31A.2B.3C.4D.54.若圓錐的母線長(zhǎng)為2，且母線與底面所成角為π4，A.2πB.2πC.225.重慶某高校去年招收學(xué)生來自成渝地區(qū)2400人，除成渝外的西部地區(qū)2000人，中部地區(qū)1400人，東部地區(qū)1800人，港澳臺(tái)地區(qū)400人.學(xué)校為了解學(xué)生的飲食習(xí)慣，擬選取40人做樣本調(diào)研，為保證調(diào)研結(jié)果的代表性，則從該校去年招收的成渝地區(qū)學(xué)生中不同的抽樣結(jié)果種數(shù)為A.C240040B.C240024C.C6.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)且滿足f(x)+f(2-x)=0，則f(20)=A.-1B.0C.1D.±17.當(dāng)點(diǎn)P?10到直線l:A.-1B.1C.-2D.28.已知α∈0π3，且A.29B.13C.79二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分。9.命題“存在x>0，使得mx2+2x?1>0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是A.m>-2B.m>-1C.m>0D.m>110.已知雙曲線C：x2?2y2=λλ≠0，A.2B.3C.2D.611.若函數(shù)fxA.ab<0B.a<0C.b2+16a>0D.|a-b|<4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知單位正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，若BE=2CE，則AE?13.已知b>a>0，log?a+log?b=1，且|lga|=|lgb|14.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A?B?C?D?內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，滿足MA=MD?，且MB=1，則四棱錐M?ADD?A?體積的最小值為_________四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；(2)若f(x)在區(qū)間0+∞16.(15分)已知函數(shù)fx=3sin2ωx+(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其所對(duì)應(yīng)的角為A，B，C，且fA17.(15分)我市開展了“暖冬計(jì)劃”活動(dòng)，為高海拔地區(qū)學(xué)校加裝供暖器.按供暖器的達(dá)標(biāo)規(guī)定：學(xué)校供暖器的噪聲不能超過50分貝、熱效率不能低于70%.某地采購(gòu)了一批符合達(dá)標(biāo)要求的供暖器，經(jīng)抽樣檢測(cè)，這批供暖器的噪聲(單位：分貝)和熱效率的頻率分布直方圖如下圖所示：假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，且以相應(yīng)的頻率作為概率.(1)求a，b的值；(2)如果供暖器的噪聲與熱效率是獨(dú)立的，從這批供暖器中隨機(jī)抽2件，求恰有1件噪聲不超過25分貝且熱效率不低于90%的概率；(3)當(dāng)x∈90100，設(shè)供暖器的噪聲不超過x?502(分貝)的概率為p?，供暖器的熱效率不低于x%的概率為18.(17分)設(shè)圓D：x2+y2+2x?88=0與拋物線C：y2=2px(p＞0)交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，已知|(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l：4x+3y?16=0與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，動(dòng)點(diǎn)M(異于點(diǎn)A，B)在拋物線C上，連接MB，過點(diǎn)A作AN//MB交拋物線C于點(diǎn)N，設(shè)直線AM與直線BN交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在直線l的左邊時(shí)，求：①點(diǎn)P的軌跡方程；②△PAB面積的取值范圍.19.(17分)已知n≥4且n∈N?，設(shè)S是空間中n個(gè)不同的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中任意四點(diǎn)不在同一個(gè)平面