第一章三角形的證明1等腰三角形第3課時(shí)等腰三角形的判定與反證法一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并理解等腰三角形的判定定理,會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.2.了解反證法的基本證明思路,并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.二重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握等腰三角形的判定定理.難點(diǎn)：用反證法進(jìn)行相關(guān)的證明.1.知識(shí)回顧三教學(xué)過(guò)程等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論?解：等腰三角形的兩底角相等;等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”).前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩底角相等.反過(guò)來(lái),有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?2.探究新知問(wèn)題1：如圖,在△ABC中,∠B=∠C,求證:AB=AC.【分析】只要能構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形,使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了.證明：作△ABC的角平分線AD交BC與點(diǎn)D.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.【知識(shí)歸納】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊).問(wèn)題2：小明認(rèn)為,在一個(gè)三角形中,如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.下面是小明的推理過(guò)程,你能理解他的推理過(guò)程嗎?你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?小明是這樣想的:如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時(shí)AB與AC要么相等,要么不相等.假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C=∠B,這與已知條件∠B≠∠C相矛盾,因此AB≠AC.解：結(jié)論成立.【知識(shí)歸納】在證明時(shí),先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果,從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱(chēng)為反證法.3.例題精講例1已知:如圖,AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證:△AED是等腰三角形.證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴AE=DE(等角對(duì)等邊).∴△AED是等腰三角形.例2用反證法證明:一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.解：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角,設(shè)∠A和∠B是直角,即∠A=90°,∠B=90°.于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,因此“∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角”的假設(shè)不成立.所以,一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.【分析】已知:△ABC.求證:∠A,∠B,∠C中不能有兩個(gè)角是直角.按反證法證明命題的步驟,首先要假定結(jié)論“∠A,∠B,∠C中不能有兩個(gè)角是直角”不成立,即“∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角”成立.4.鞏固練習(xí)完成教材課后同步練習(xí)5.課堂小結(jié)1.判斷三角形是不是等腰三角形這類(lèi)問(wèn)題要緊扣一個(gè)三角形中有兩