等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程(難點(diǎn))；2．掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用(重點(diǎn))；3．借助等差數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).情境導(dǎo)入情境一：有一次，老師與高斯去買(mǎi)鉛筆，在商店發(fā)現(xiàn)了一個(gè)堆放鉛筆的V形架，V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支．老師問(wèn)：“高斯，你知道這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆嗎？”情境二：今年春節(jié)期間，小明去電影院觀(guān)看電影《哪吒鬧海2》，小明發(fā)現(xiàn)該影廳的座位有著這樣的規(guī)律：“第一排有18個(gè)座位，第二排有20個(gè)座位，以此類(lèi)推，后一排比前一排多兩個(gè)座位，一共有25排.”那么該影廳一共有多少個(gè)座位？情境三：《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問(wèn)織幾何．”其大意為：有個(gè)女子不善織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，則三十天共織布？問(wèn)1：能否列出上述三個(gè)情境問(wèn)題中的式子？問(wèn)2：上述三個(gè)式子中各項(xiàng)所構(gòu)成的是一個(gè)什么數(shù)列？其通項(xiàng)公式多少？問(wèn)3：如何求上述三個(gè)情境問(wèn)題中的答案？若推廣到n項(xiàng)又該如何解答？

等差數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和！新知生成

注：“等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq.”從而a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1.運(yùn)用了哪條性質(zhì)？

典例講解

2.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，d＝2，則S20＝(

)A．230

B．420

C．450

D．540解：S20＝20a1＋d＝20×2＋20×19＝420.B

D4.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn.（1）已知S8＝48，S12＝168，求首項(xiàng)a1和公差d；（2）已知a3＋a15＝40，求S17.

鞏固練習(xí)1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝33n－n2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解：由題可知：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝32＝34－2×1，滿(mǎn)足an＝34－2n.故{an}的通項(xiàng)公式為：an＝34－2n.2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n＋1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

3.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，

并判斷數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝－1滿(mǎn)足上式，故an＝4n－5.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，證明如下：因?yàn)閍n＋1－an＝4(n＋1)－5－4n＋5＝4，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列.4．在等差數(shù)列{an}中，滿(mǎn)足a1＝25，S17＝S9，求其通項(xiàng)公式

及前n項(xiàng)和．

5.某抗洪指揮部接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后有一洪峰到達(dá)，為確保安全，指揮部決定在洪峰到來(lái)之前臨時(shí)筑一道堤壩作為第二道防線(xiàn)．經(jīng)計(jì)算，除現(xiàn)有的參戰(zhàn)軍民連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需調(diào)用20輛同型號(hào)翻斗車(chē)，平均每輛車(chē)工作24小時(shí)．從各地緊急抽調(diào)的同型號(hào)翻斗車(chē)目前只有一輛投入使用，每隔20分鐘能有一輛翻斗車(chē)到達(dá)，一共可調(diào)集25輛，那么在24小時(shí)內(nèi)能否構(gòu)筑成第二道防線(xiàn)？

課堂小結(jié)

課后思考例：已知甲、乙兩物體從相距70米的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1