2024年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

2.（2分）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OE_LOC.若/A0C=58°,則NEOB的大小為C

A.29,B.32°C.45°D.58°

3.（2分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是0

11b11aft

—4—3—2—I0I234

A.b>-lB.|b|>2C.a+bXl［）.ab>0

4.（2分）若關(guān)于的一元二次方程/-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為0

A.-16B.TC.4D.16

5.（2分）不透明袋子中僅有紅、黃小球各?個(gè)，兩個(gè)小球除顏色外無(wú)其他差別.從中陳機(jī)摸出?個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出

一個(gè)小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是0

A.-B.-C.-D.-

4324

6.（2分）為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京積極推進(jìn)多個(gè)公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為

4xlO17R0ps（&ops是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計(jì)實(shí)現(xiàn)的算力將是［1而已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，

達(dá)到mFlops,則m的值為0

48x1016B.2X1017C.5x1017D.2X1018

7.（2分）下面是“作一個(gè)角使其等于NA0B”的尺規(guī)作圖方法.

第I貨/共26貞

⑴如圖,以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)瓠,分別交OA,0B于點(diǎn)C,D：

（2）作生線0A',以點(diǎn)0'為圓心，0C氏為半徑畫(huà)弧，交0A'于點(diǎn)C'：以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)孤，兩弧交于點(diǎn)爐;

上述方法通過(guò)判定AC。。'三AC。。得到乙T0H'=凡其中判定AC。。'三ACOC的依據(jù)是（）

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩珀分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

8.（2分）如圖，在菱形ABCD中，=60。,0為對(duì)角線的交點(diǎn).將菱形ABCD

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形./BCD：兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E,F,G,H.

對(duì)八邊形.BF夕GDHDZ給出下面四個(gè)結(jié)論：

①該八力形各邊長(zhǎng)都相等；

②該八力形各內(nèi)角都相等：

③點(diǎn)0到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等：

④點(diǎn)0到該八邊形各邊所在直線的距離都相等.

上述結(jié)令中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是。

二、雄空題（共16分，每題2分）

1.（2分）若Vx—9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

第2貝/共26貝

2.（2分）分解因式:，-25x=..

3.（2分）方程-+-=0的解為_(kāi)______.

2x+3x

4.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)丫=§（4*0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,丫1）和（（-3，%），則乃+y?的值

是-

5.（2分）某廠加工了200個(gè)工件,質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量（單位：g）,得到的數(shù)據(jù)如下:

668W.58SO.819.99B0.02468B0.0I10.9750.0060.02

當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量：x（單位：g）滿足49.98WXW50.02時(shí)，評(píng)定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)

是

6.（2分）如圖，00的直徑AB平分弦CD（不是直徑）.若乙D=35。,則ZC=..

7.（2分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上,AF_LDE于點(diǎn)F,CG_LDE于點(diǎn)G.若AD=E,CG=4,則AAEF的而

積為

&（2分）聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,D四個(gè)節(jié)目需要彩排，所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始.一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)

目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時(shí)長(zhǎng)30102010

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目,一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)目彩排開(kāi)

第3國(guó)/共26K

始的時(shí)間間隔（不考慮換功時(shí)間寺具他因素）.看節(jié)口按"A-B-U-D”的先后順序彩排，則節(jié)目U的決頁(yè)的傾功時(shí)間為min：

若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排.

三、解答題（共68分，第17T9題每題5分，第20-21題每題6分，第222-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第

26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

1.（5分）計(jì)算：（7T-5）°+V§-2sin30。+|一何

'3(x-l)<4+2x

2.（5分）解不等式組:x-9一

—<2x

第I負(fù),共26弱

3.（5分）已知（a—b-1=0,求代數(shù)式--笠的值.

a-2必+”

4.（6分）如圖，在四邊形AHCD中,E是AB的中點(diǎn)UB,CE交于點(diǎn)k

FB,AF\DC.

（1）求證：四邊形AFCD為平行四邊形；

（2）若LEFB=90°,ta?iz.FEB=3,EF=1?求EC的長(zhǎng).

第5頁(yè)/共2K貞

5.(6分)為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全而實(shí)施汽車國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段(以卜.簡(jiǎn)稱“標(biāo)

準(zhǔn)”).對(duì)某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過(guò)35mg/km,A,B兩類物質(zhì)排放量之和不超過(guò)50mg/km.已知該型號(hào)

某汽車的A,B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過(guò)一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%,B類物質(zhì)排放量降

低了75樂(lè)A,B兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km.判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說(shuō)明理

由.

6.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+H0)與y=-丘+3的圖象交于點(diǎn)(2,1).

(1)求k,b的值；

(2)當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(m/0)的值既大于函數(shù)y=kx+6的值，也大于函數(shù)y=-依+3的值,

直接寫(xiě)出m的取值范圍.

第6頁(yè)/共26頁(yè)

7.（5分）某學(xué)校舉辦的“青春匕揚(yáng)”主題演講比賽分為初賽和頻數(shù);4版磁｛、'

階段.

（1）初春由10名教師評(píng)委和45名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)

評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.教師評(píng)委打分：

H6889091919191929298

b.學(xué)生評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分6組：第1組82Wx<85,

第2組85<x<88,第3組88Wx〈9l,第4組9lWx<94,第5組94Wx<97,第6組

97WXW100）:

&評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

教師評(píng)委9191m

學(xué)生評(píng)委90.8n93

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

①m的值為，n的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第組；

②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為x,則x

91（填或“<”）；

（2）決賽由5名專業(yè)評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)每位選手，計(jì)算5名專業(yè)評(píng)委給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，

若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.5名專業(yè)評(píng)委給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最輪前的是，表中k（k為整數(shù)）的值為

第7頁(yè)/共26頁(yè)

8.(6分)如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)CD在。。上,0D平分40c.

(D求證：0D||8C;

OFS

(2)延長(zhǎng)DO交。0千點(diǎn)E,連接CE交0B于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B華。0的切線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.后-=-,PE=1,求。。半

BF6

徑的長(zhǎng).

巔8國(guó)/共26頁(yè)

9.（5分）小云有.一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯）.在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其

制作出來(lái).新水杯（記為2號(hào)杯》示意圖如圖.

當(dāng)1號(hào)環(huán)和2號(hào)杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度自（單位：cm）和2號(hào)杯的水面高度殳單位:cm）,部分

數(shù)據(jù)如卜.：

V/mL040100200300400500

hjcm02.55.07.510.012.5

h/cm02.84.87.28.910.511.8

（D補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）：

（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)名1與V,h占V之間的關(guān)系.在給出的平面立角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：

①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度叮1號(hào)杯的水面高度的差約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一部分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)

后一位）.

第9天，共26頁(yè)

h/cm

???<???、?一?產(chǎn)

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10.(6分)在平面直角坐標(biāo)系X。》?中,已知拋物線y=ax2-2a2x(a*0).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)已知.M(x/yi)和」丫(*2少2)是拋物線上的兩點(diǎn),若對(duì)于灼=3a,34X?44,都有力<心,求a的取值范圍.

第io關(guān)/共26頁(yè)

11.（7分）已知.2何47=呢0。＜。＜45。）,，點(diǎn)B,C分別在射線AN,AM上，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。-2a得到線

段BD,過(guò)點(diǎn)D作AN的垂線文射線AM于點(diǎn)E.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在射線AN上時(shí)，求證：C是AE的中點(diǎn)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在.4MAN內(nèi)部時(shí)，作DFIHM，交射線AM于點(diǎn)F,用等式表示線段EF與AC的數(shù)量關(guān)系,并證明.

圖1圖2

第II貨/共2B貝

12.（7分）在平面直角坐標(biāo)系x0y4?,。0的半徑為1.對(duì)于。0的弦

AB和不在直線AB上的點(diǎn)C,給出如下定義：若點(diǎn)C關(guān)丁直線AB的劉

稱點(diǎn)C在。0上或其內(nèi)部，且.乙49=a,則稱點(diǎn)C是弦AB的

“a可及點(diǎn)”.

⑴如四，點(diǎn)A（0,1）,B（1,0）.

①在點(diǎn)好（2,0）,。2（1，2）,。3（30）中，點(diǎn)是弦AB的"a呼

及點(diǎn)”，其中（a=。；

②若點(diǎn)D是弦AB的“90°可及點(diǎn)”，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值

為：

（2）已知P是直線y=-g上一點(diǎn)，且存在。。的弦MN,使

得點(diǎn)P是弦VN的“60°可及點(diǎn)”.記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,直接寫(xiě)出t

的取值范圍.

斯12貞/共26頁(yè)

2024年北京市中考數(shù)學(xué)試卷（答案）

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

I.解：A、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意：2.解：:OELOC,

B、圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意：；.ZC0E=ZD0E=90",

C,圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；,.,ZB0D=ZA0C=58°,

D、圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，:.乙EOB=90°-58°=32°.

故選:B.故選：B.

3.解：由數(shù)軸得4.解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程公-鈕+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

1,2<a<：3,/.|b<2,a+b>0,ab<0,所以d=（-4>-4c=0,

故選:C.解得c=4.

故選:C.

5.解:列表如下：6.解：由題意可得:4xl017x5=2x1018.

紅黃

紅（紅，紅）（紅，黃）

黃（黃，紅）（黃，黃）

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有1種，.?.兩次摸

出的都是紅球的概率為*.

4

故選：A.

7.解：由作圖過(guò)程可

得，OC=OD=O'C'=0'D',CD'=CD,.*.△COD'^ACOD（SSS）,

判定△COD'g/XCOD的依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

故選：A.

第13頁(yè)/共26頁(yè)

&解：延長(zhǎng)BD和DB，連接OH,

二菱形ABCD,ABAD=60°,

:，4B/.0=Z.DAO=30°,

LAOD=Z.AOB=90°,

?.?菱形ABCD繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形ABCD.

點(diǎn)A',D',B',C一定在對(duì)角線AC.BD上，且OD

OD'=CB=OB',

OA=OA'=OC=OC,

二AD'=CD,^D'AH=乙DCH=30。,

7ZD'HA=ZDHC,

ADH=ACDH{AAS),

???D'H=DH,CH=AH,

同理可證I)'E=BE,BF=B*F,B'G=DG,

VZEAJB=ZHCTD=30°,ArB=CD,ZA*BE=ZCDH=120",

.,.△VBE^ACDH(ASA),

DH=BE=D'E=BF=FB'=B'G=DG,

???該八邊形各邊長(zhǎng)都相等，故①正確:

根據(jù)角的平分線的性成定理，得點(diǎn)0到該八邊形各力所在直線的距離都相等，故④正確；根據(jù)題意，得NED'H=120°,

VZD'OD=90e,N0D'H=N0DH=6(T,

二/D'HD=15O“，

,該八邊形各內(nèi)角不相等,故②錯(cuò)誤:

V00=00'.D'H=DH,OH=OH,

.,.△D'OH^AIX)H(SSS),

.,.ZD,OH=ZDOH=450，/D'H0=/DH0=75°,

...ODWOH,

...點(diǎn)0到該八邊形各頂點(diǎn)的距離不相等，故③錯(cuò)誤;

故選:B.

二、填支題供16分，每題2分）

1.解：根據(jù)題意得x-920,2.解：x3-25x,3.解：—+-=0

2x+3x

解得:x29.=x(x2-25),x+(2x+3)=0

故答案為：xN9.=x(x+5)(i-5).3x+3=0

經(jīng)檢臉，X--1是原方程的解.

革II貨/共2B熨

4.解：?.?函數(shù)y=￡(AHO)的圖領(lǐng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,yj和(-3,y。,

k*

=7力=-y

?,■y1+y2=o.

故答案為:o.

5.解?.?滿足49.98WxW50.02時(shí),評(píng)定該工件為?等品

，抽取10個(gè)工件的一等品有49.98,50.00,19.99,50.02,-19.99,50.01,50.00,50.02,共計(jì)8個(gè)，.?.估計(jì)這200個(gè)工件中一

等品的個(gè)數(shù)是200x2=160,

故答案為：160.

7.解：???四邊形ABCD是正方形，

VAFXDE.CGioe,

.?.ZAFD-ZCO90'.

V乙WF./CDG=/M4/UAF,

AZCW-ZDAF.

.-.△CDG^ADAF(AAS),

AF=DG=VCD2-CG2=3.OF=CG=4,

???O0晌直徑AB平分弦CD(不是直徑),

同理可得/EAF:/ADF,

AABICD,

又/AFE=NAFD,

/.ZDEB=90°,

:.△AFE^ADFA,

?.?/D=35°,

???LB=90。-zD=55。，

?,?EF=

8

ZC=ZB=55,sAEP=\AE-FF=7.

故選:55.故答案為：

8

8.解:根據(jù)題意，節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為:30+10+20=60(min);

若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和的小，則節(jié)目應(yīng)按：B-D-C-D順序排序,

B|HX10+10X10+10X20=310(niin).

故答案為:60;B-D-C-D.

三、解答題(共68分，第17-19題每題5分，第2021題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分)解

答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

1.解(TT-5)。+V5-2sin30°+|-72|

=l+2M-2x：+調(diào)

=3匹.

第15頁(yè)/共26頁(yè)

4.解:解不寺式

x<7,

解不等式三<2x得，

x>-1,

所以不等式組的解集為：-1<x<7.

3.解:a-b-1=0,

.*.a-b=l.

3(。-21>)40

a'-2ub”？

?m

Ra-Kt(

.而

_3(0-H

=S5

_3

a-P

=2

1

=3.

4.(Di￡明：?.￥是AB的中點(diǎn).

.,.AE=BE,

VDF=BF,

，EF是ZsABD的中位戡，

AEF|IAD,

ACFl|AP,

VAFlICD,

四邊形AFCD為平行四邊形；

⑵解：由⑴知,EF是A4BD的中位線,

:.AD=2EF=2,

?:乙EFB—90°,tanZ.FEB-3,

.?腳=3由3,

???DF=FB,

DF=BF=3,

-AD^CE,

ALADF=乙EFB=90。，

???AF=V/1D2+DF2=V13,

?.?四邊形AFCD為平行四邊形，

ACD=AF=g

???DF=BF,CE1BD,

:,BC=CD=y/13.

第16頁(yè)/共26負(fù)

5.解：這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放星符合“標(biāo)準(zhǔn)”，理由如下：

設(shè)該汽車的A類物質(zhì)排放量為xmg/km,則該汽車的B類物質(zhì)排放量為(92-x)mg/km,根據(jù)題意得(卜

50%)x+(l-75%)(92-x)=40.

解得x=68,

???這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量((1-50

?.?“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過(guò)35mg/km,

???這次技術(shù)改進(jìn)后該汽乍的A類物質(zhì)排放員符合“標(biāo)準(zhǔn)”.

6.解:(1)'.?直線y=-kx+3點(diǎn)(2,1),

2k+3-l,

解得k=l,

將點(diǎn)(2,1)代入y=x+b得:2+b=l,解得b=T.

(2廣??當(dāng)x》2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)

y=mx(m聲0)的值既大于函數(shù)y=%-1附

值，也大于函數(shù)y=-x+3的值，

...m的取值范圍是m31.||

-5-4

-4-

-5-

7.解：(1)①由題意得,教師評(píng)委打分中91出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)m=91.

45名學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)是第23個(gè)數(shù)，故n的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第4組：故答案

為：91;4;

②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為|x,

貝IJq=1x(88+90+91+91+91+92+92)=90.75,

8

???x<91.

故答案為

(2)甲選手的平均數(shù)為gx(93+90+92+93+92)=92,

乙選手的平均數(shù)為x(91+92+92+92+92)=91.8,

第17頁(yè)/共26頁(yè)

?.?內(nèi)在甲、乙、丙二位選于甲的排序盾甲，

:.丙選手的平均數(shù)大于或等于乙選手的平均數(shù).

：5名專業(yè)評(píng)委給乙選手的打分為91,92.92.92.92,

乙選手的方差S：=：x14x(92-91.8)2+(91-91.8)2]=0.16

5名專業(yè)評(píng)委給丙選手的打分為90.94.90.91.k.

J.乙選手的方差小于丙選手的方若，

.?.丙選手的平均數(shù)大于乙選手的平均數(shù).小于或等于甲選手的平均數(shù).

，93+90+92+93+92290+94+90+94+A>91+92+92+92+92

92>/c>91,

Ik為整數(shù),

...k(k為整數(shù))的值為92.

故答案為：92.

8.⑴正明：連接AC交0D于H,

?.?AB是00的直徑，

.\ACJ.BC,

：0D平分/R0C,

.?.4OD-NCOD,

:.AD=CD,

:,OD1AC,

AODHr：

⑵解:V0EIBC.

/.△OEF^ABCF,

OEOF5

:.—=-=一,

BCBF6

:.設(shè)OE石x,BC=6x.

VAO=OB,0tl!BC,

.*.AH=ai.

OH=：8C=3x,

：PB是00的切線，

:.Z0BP=90,

4P8。=LAHO,

v乙BOP=LAOH,

/.△AOU^APOB,

.PO_OB

"AO~OH，

5x+l5x

■?-=5?

=V或x=0(不合題意舍去)，

OE=I，

第18頁(yè)/共26頁(yè)

.?.◎0羋徑的長(zhǎng)為

將(100,2.5)代入得:2.5=100口解得k=\,

9.解：⑴設(shè)/t.=kV?40

二為=石匕

V=40,

故答案為：LO.

(2)如圖所示,

⑶①鄒=320ml時(shí),

故答案為：1.2.

②在①的條件下兩杯相差L2cm,此時(shí)后大約是7.￡,加上0.6約為8.5cm.

依答案為：8.5.

10.解:(1)將a=l代入得：y=Y-2x=Q-1)2-1,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,T);

(2)由題得，=a-(3a)2-2az-3a=3a3,

2

y2=ax1-2ax2,

???yi<yz,

ax2

??力?%,(2_2a&-3a)=a(x2-3a)(x2+a)>0,

第19貨/共26貝

①當(dāng)a〉0時(shí),(x2-3a)(x2+a)>0,

'x2-3a<0

UM常；或

,X2+a<O'

解得x2>3a或x2<-a.

???3S益S4,

3a<3或-a>4.

或M-4,

Va>0,

.■.0<a<I：

②當(dāng)a<0時(shí),(x2-3a)(x2+a)<0,

x-3a<0

(x-3a>02

2或

(x+a<0{x+a>0'

22

蚱得3a<x2<-a.

3412s4,

二自屋，解得水-4,

綜上,08〈l或a<-4.

11.⑴Ut明:連我3,

由題意存:BC=BD,ZCBD=180*-2a,

二/BDC二/BCD,

??"DC+乙BCD+Z.CBD=180°,

“DCW』,

.?./BDC二/A,

；.CA=CD,

VDM1AM,

.,.Zl+ZA=Z2+ZBDC=909,

.*.CD=CE,

/.CA=CE,

...點(diǎn)C是蛇的中點(diǎn);

(2)ft?:EF=2AC,

在射線州上取點(diǎn)H.使得BH=BA,取EF的中點(diǎn)G,連接DG.

VBH=BA.

/.ZBAH=ZBHA=a,

???LAEH=1800-2a=LCBD,

???AABC=Z.HBD,

VBC=BD,

第20頁(yè)/共26頁(yè)

??△Ai)j=Ajnn?Mi?,

.'.AC=DH?^BHD=ZA=Q,

.?.ZFHl>>ZKlVZBH>2a.

VDF|AN,

二/陽(yáng)>="=Q,/H樸/"O'.

???G是AE的中點(diǎn),

.'.CF-CO.ItF-XD.

???NHQTQ.

AZW；(K=ZHID,

???DG=M

VAC=)H,

ADG=AC,

AEE=2AC.

第2l貞/共26克