莆田市2022屆高中畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)，則（）A．B．C．D．3．芝諾是古希臘著名的哲學(xué)家，他曾提出一個著名的悖論，史稱芝諾悖論．芝諾悖論的大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜?shù)母傎愔?，他的速度為烏龜?shù)氖?，烏龜在他前?00米爬，他在后面追，但他不可能追上烏龜．原因是在競賽中，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點，當(dāng)阿喀琉斯追了100米時，烏龜已經(jīng)向前爬了10米．于是一個新的起點產(chǎn)生了；阿喀琉斯必須繼續(xù)追，而當(dāng)他追完烏龜爬的這10米時，烏龜又向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追這1米．就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)追不上烏龜．”試問在阿略琉斯與烏龜?shù)母傎愔?，?dāng)阿喀琉斯與烏龜相距0.001米時，烏龜共爬行了（）A．11.111米B．11.11米C．19.99米D．111.1米4．廈門中學(xué)生助手通過統(tǒng)計已知某校有教職工560人，其中女職工240人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從該校教職工中抽取28人，則抽取的男職工人數(shù)與抽取的女職工人數(shù)之差是（）A．2B．4C．6D．85．“”是“”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件6．已知，則（）A．B．C．D．7．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行干拋物線的對稱軸；反之，平行于地物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過地物線的焦點．已知地物線，一條平行于x軸的光線從點射出，經(jīng)過拋物線E上的點B反射后，與拋物線E交于點C，若的面積是10，則（）A．B．1C．D．28．已知函數(shù)的最小值是4．則（）A．3B．4C．5D．6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．展開式中的常數(shù)項為B．展開式中的各項系數(shù)之和為1C．展開式中的系數(shù)為40D．展開式中的二項式系數(shù)之和為3210．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對稱，則的取值可能為（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若有3個不同的零點，則a的取值范圍是B．若有4個不同的零點，則a的取值范圍是C．若有4個不同的零點，則D．若有4個不同的零點，則的取值范圍是12．已知正四面體的棱長為．點E，F(xiàn)滿足，用過A，E，F(xiàn)三點的平面截正四面體的外接球O，當(dāng)時，截面的面積可能為（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，若，則_____________．14．在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱，，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值是___________．15．五一期間，廈門中學(xué)生助手的家庭（一共四個大人，三個小孩）一起去旅游，在某景點站成一排拍照留念，則小孩不站在兩端，且每個小孩左右兩邊都有大人的概率是___________．16．已知雙曲線的右焦點為F．圓與雙曲線C的漸近線在第一象限交于點P，直線與雙曲線C交于點Q，且，則雙曲線C的離心率為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并解答．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且．（1）求的最小值；（2）若數(shù)列滿足____________，求數(shù)列的前10項和．18．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知．（1）求B的值；（2）若，且，求的面積．19．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，且E，F(xiàn)分別為棱的中點，．（1）證明：平面．（2）求平面與平面的夾角的余弦值．20．（12分）點外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢．廈門中學(xué)生助手為擴大品牌能響力，決定對新顧客實行讓利促銷．促銷活動規(guī)定：凡點餐的新顧客均可獲贈10元，15元或者20元代金券一張，中獎率分別為、和，每人限點一餐．且100%中獎．現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁、戊五位員工決定點餐試吃．（1）求這五人中至多一人抽到10元代金券的概率；（2）這五人中抽到15元，20元代金券的人數(shù)分別用a，b表示，記，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓C上．（1）求橢圓C的