第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省佛山市高一上學期1月期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈Q|?1<x<3}，集合B={0,1,3,π,4}，則A∩B=A.{0,1,3,π,4} B.{0,1,3,π}2.已知命題p:?x∈R，x2+2≥0，則命題p的否定是(

)A.?x∈R，x2+2≤0 B.?x∈R，x2+2<0

C.?x?R，x23.已知函數(shù)f(x)的定義域為(?2,2)，則函數(shù)g(x)=f(x+1)2x的定義域為(

)A.(?2,0)∪(0,2) B.(?1,3) C.(?3,0)∪(0,1) D.(?1,0)∪(0,3)4.已知某扇形的弧長和面積數(shù)值均為2sin2，則該扇形的圓心角(正角)為(

)A.12sin2 B.sin2 C.5.函數(shù)f(x)=lnx2eA. B.

C. D.6.函數(shù)f(x)=min{sin|x|,|A.?1，1 B.?1，22 C.0，1 D.07.若關于x的方程x2?ax+4=0有兩相異實根x1，x2，且0<x1A.(?∞,?4)∪(4,+∞) B.(0,5)

C.(4,5) D.(4,8)8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)1+f(x)f(y)，且當x>0時，0<f(x)<1，則f(x)是(

)A.奇函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增 B.奇函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增 D.偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知θ是第二象限角，且sinθ=15，角α、β、γ、φ的終邊與角θ的終邊分別關于原點、x軸、y軸、直線y=x對稱，則A.cosα=?15 B.cosβ=?210.某機構根據(jù)邏輯斯蒂增長模型結合過去15年的數(shù)據(jù)，對2010～2040年我國新能源汽車的市場滲透率進行了模擬和預測，得到我國新能源汽車的市場滲透率f(x)與時間x(單位：年，規(guī)定x=0表示2010年初)的函數(shù)關系為f(x)=11+e?0.5(x?15)(0≤x≤30)，則下列結論正確的是(

)A.f(x)的圖象關于點(15,12)中心對稱

B.f(x)的圖象關于直線x=15對稱

C.2022年初，我國新能源汽車的市場滲透率不足25%

D.預計11.2024年國慶假期期間，佛山市安排了精彩紛呈的文旅體活動，其中文化旅游活動備受市民青睞.某學校對120名學生在國慶期間參與佛山祖廟的“樂游祖廟，喜迎國慶”文藝匯演、順德歡樂海岸的“潮玩廣府”嘉年華活動、廣東千古情的“火人狂歡節(jié)”活動的情況進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：參與情況參與人數(shù)參與了佛山祖廟的“樂游祖廟，喜迎國慶”文藝匯演60參與了順德歡樂海岸的“潮玩廣府”嘉年華活動89參與了廣東千古情的“火人狂歡節(jié)”活動50至少參與了其中的一個活動105則下列說法正確的是(

)A.三項活動都沒有參與的人數(shù)為15 B.三項活動都參與的人數(shù)最多為47

C.恰好參與一個活動的人數(shù)最少為21 D.恰好參與兩個活動的人數(shù)最多為94三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算：log22?13.若正數(shù)a，b滿足2a+3b=ab，則3a+2b的最小值為

．14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x)，當x∈[0,1)時，f(x)=3x，則f(52)=

，不等式四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A={x|2a≤x≤1?a}，B={x|x≤?2或x≥3}．(1)當a=?32(2)若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．16.(本小題15分)已知3sin(1)求tan(2)若θ是第一象限角，求1+cos17.(本小題15分)已知函數(shù)y=f(x)的圖象關于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)，若函數(shù)f(x)=x+4(1)求曲線y=f(x)的對稱中心;(2)判斷f(x)在區(qū)間(1,3)上的單調(diào)性，并用定義證明．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=|lnx+1|?m+2，(1)討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù);(2)若f(x)有兩個零點x1，x2(x1<x2)，19.(本小題17分)如圖，有一塊矩形空地ABCD，其中AB=16米，AD=12米，計劃在圖中的矩形AEFG內(nèi)種植某種蔬菜，其中AE=8米，AG=4米，并過點F修建一條筆直的小路MN(寬度忽略不計)，點M在線段AB上(含端點)，點N在線段AD上(含端點)，設AM=m米，AN=n米．(1)求2m+(2)求△AMN面積的最小值，并求面積取得最小值時m的值;(3)在線段MN上取一點P，過點P作PQ⊥BC，PR⊥CD，垂足分別為Q，R，求矩形PQCR面積的最大值．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.?1

13.25

14.415.解：(1)當a=?32時，A={x|?3≤x≤52}，B={x|x≤?2或x≥3}

∴A∩B={x|?3≤x≤?2}；

(2)∵A∩B=?，

A={x|2a≤x≤1?a}，B={x|x≤?2或x≥3}．

∴當1?a<2a，即a>13時，A=?，此時A∩B=?；

當1?a?2a，即a?13時，A≠?；此時應滿足1?a<32a>?2,

解得a>?116.解：(1)依題意得(3sinθ+cosθ)(sinθ?2cosθ)=0，

所以3sinθ+cosθ=0或sinθ?2cosθ=0，

顯然cosθ≠0，所以tanθ=?13或tanθ=2．

(2)1+cosθ1?17.解：(1)設g(x)=f(x+1)?1=x+1+4x?1=x+4x，

則函數(shù)g(x)的定義域為{x|x≠0}，其定義域關于原點對稱，

且g(?x)=?x+4?x=?(x+4x)=?g(x)，所以g(x)=f(x+1)?1為奇函數(shù)．

所以函數(shù)f(x)的對稱中心為(1,1)．

(2)函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減．

證明：?x1，x2∈(1,3)，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=x1+4x1?1?(x2+4x18.解：(1)函數(shù)y=f(x)的零點即方程|lnx+1|?m+2=0的根，

設?(x)=|lnx+1|+2，則函數(shù)y=f(x)的零點個數(shù)轉化為方程m=?(x)根的個數(shù)．

?(x)=?lnx+1,0<x<1elnx+3,x?1e,

顯然?(x)在(0,1e)上單調(diào)遞減，在(1e,+∞)上單調(diào)遞增，故?(x)≥?(1e)=2．

所以，當m<2時，y=f(x)沒有零點;

當m=2時，y=f(x)有1個零點;

當m>2時，y=f(x)有2個零點．

(2)由(1)知f(x)有兩個零點則m>2，同理g(x)有兩個零點則m>?1，綜合可得m>2．

結合(1)即x1<x2，可知?lnx1+1=m，lnx19.解：(1)因為GF//AM，所以FGAM=NFMN．

同理，由EF/?/AN，得EFAN=MFMN，

而NFMN+MFMN=1，所以FGAM+EFAN=1，即8m+4n=1，

所以2m+1n=14．

(2)由(1)可知1=8m+4n≥28m×4n=82mn，即mn≥82，mn≥128，

當且僅當8m=4n=12，即m=16，n=8時等號成立．

所以S△AMN=12mn≥64，當且僅當m=16時取等號，

所以△AMN面積的最小值為64平方米，面積取得最小值時m的值為16．

(3)由題可知，矩形PQCR的