第8章三角形8.1.3三角形的三邊關(guān)系1．掌握三角形按邊分類(lèi)的方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形．2．探索并掌握三角形兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，并會(huì)初步運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．3．會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述三角形的三邊關(guān)系．重點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系．難點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．一、情境導(dǎo)入在一次手工制作活動(dòng)課中，老師要求大家以現(xiàn)有的1cm，2cm，3cm，4cm，5cm五種類(lèi)型木條做一個(gè)三角形，同學(xué)們能做出多少種不同的三角形呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形中三邊之間的關(guān)系【類(lèi)型一】三角形的形成條件以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：選項(xiàng)A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可．已知等腰三角形ABC.(1)若其兩邊長(zhǎng)分別為2和3，求△ABC的周長(zhǎng)；(2)若一腰上的中線將此三角形的周長(zhǎng)分為9和18，求△ABC的三邊長(zhǎng)．解析：(1)因?yàn)榈妊切蔚膬蛇呴L(zhǎng)分別為2和3，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論．(2)已知給出的9和18兩部分，沒(méi)有明確哪一部分含有底邊，要分類(lèi)討論，設(shè)三角形的腰長(zhǎng)為x，分兩種情況討論：x＋eq\f(1,2)x＝9或x＋eq\f(1,2)x＝18.解：(1)當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊為3，2，3，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為3＋2＋3＝8；當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊為3，2，2，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為3＋2＋2＝7.故△ABC的周長(zhǎng)為8或7.(2)設(shè)三角形的腰長(zhǎng)為x，如圖：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，則有AB＋AD＝9或AB＋AD＝18，分下面兩種情況：①AB＋AD＝9，即x＋eq\f(1,2)x＝9，∴x＝6.∵三角形的周長(zhǎng)為9＋18＝27(cm)，∴三邊長(zhǎng)分別為6，6，15.∵6＋6＜15，不符合三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，∴舍去；②AB＋AD＝18，即x＋eq\f(1,2)x＝18，∴x＝12.∵三角形的周長(zhǎng)為27，∴三邊長(zhǎng)分別為12，12，3.綜上可知，這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為12，12，3.方法總結(jié)：在沒(méi)有指明底或腰時(shí)，利用三角形的構(gòu)成條件和等腰三角形的性質(zhì)，需進(jìn)行分類(lèi)討論；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)求出腰長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)的概念求得邊長(zhǎng)．最后要注意利用三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．【類(lèi)型二】三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法總結(jié)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)．此類(lèi)問(wèn)題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)．探究點(diǎn)二：三角形的穩(wěn)定性下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是()解析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得選項(xiàng)B具有穩(wěn)定性，故選：B.方法總結(jié)：是否具有穩(wěn)定性，就要看組成圖形的基本圖形是否都為三角形，只有三角形才具有穩(wěn)定性．要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定……那么要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要幾根木條固定？解析：由于多邊形(三邊以上的)不具有穩(wěn)定性，將其轉(zhuǎn)化為三角形后木架的形狀就不變了．根據(jù)具體多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗(yàn)及題中所加木條可找到一般規(guī)律．解：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作(n－3)條對(duì)角線，把多邊形分成(n－2)個(gè)三角形，所以，要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要(n－3)根木條固定．方法總結(jié)：將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形時(shí)，所需要的木條根數(shù)，可從具體到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后驗(yàn)證求解．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．三角形中三邊之間的關(guān)系：三角形的任何兩邊的和大于第三邊．2．三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程，抓住“任意的三條線段能不能?chē)梢粋€(gè)三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的能?chē)桑械牟荒車(chē)?，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步