R×C表卡方檢驗引言數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計推斷是現(xiàn)代科學研究和決策制定不可或缺的工具。卡方檢驗是一種常用的統(tǒng)計方法，用于檢驗兩個或多個分類變量之間是否獨立。R×C表是卡方檢驗常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它表示兩個分類變量的交叉頻數(shù)。樣本空間和隨機變量1樣本空間所有可能結(jié)果的集合。2隨機變量將樣本空間中的每個結(jié)果映射到一個數(shù)值。3離散型隨機變量可以取有限個值的隨機變量。4連續(xù)型隨機變量可以在一個范圍內(nèi)取值的隨機變量。經(jīng)驗概率和期望概率經(jīng)驗概率從實際觀察數(shù)據(jù)中得到的概率。它反映了事件在過去發(fā)生的頻率。期望概率基于理論或假設(shè)的概率，它代表了事件在理想情況下發(fā)生的可能性?；靖拍頡×C表R×C表是一個表格，包含R行和C列，表示兩個分類變量的頻數(shù)分布。卡方檢驗卡方檢驗是一種統(tǒng)計方法，用于檢驗兩個分類變量之間是否存在顯著關(guān)系。獨立性檢驗獨立性檢驗用于檢驗兩個分類變量是否相互獨立?？ǚ浇y(tǒng)計量卡方分布卡方統(tǒng)計量服從卡方分布，其自由度取決于表格的行列數(shù)。計算公式卡方統(tǒng)計量通過觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異計算得出。自由度的計算1行數(shù)減去12列數(shù)減去13自由度兩個結(jié)果相乘臨界值和P值臨界值是卡方分布表中根據(jù)自由度和顯著性水平確定的一個值。P值是觀察到樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，在原假設(shè)為真的情況下。顯著性水平的選擇α顯著性水平（α）是一個預(yù)先設(shè)定的閾值，用來判斷結(jié)果是否具有統(tǒng)計學意義。通常，α值設(shè)置為0.05，這意味著接受拒絕原假設(shè)的風險為5%。風險評估選擇較低的α值會降低犯Ⅰ型錯誤的風險，但也會增加犯Ⅱ型錯誤的風險。選擇較高的α值則相反。行業(yè)標準在許多領(lǐng)域，α值通常設(shè)置為0.05，但根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)特征，可以選擇不同的α值。假設(shè)檢驗的步驟1提出假設(shè)基于研究問題，建立零假設(shè)和備擇假設(shè)。2選擇檢驗方法根據(jù)數(shù)據(jù)類型和研究目的，選擇合適的檢驗方法。3計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算檢驗統(tǒng)計量值。4確定臨界值或P值根據(jù)顯著性水平，確定臨界值或計算P值。5做出決策比較檢驗統(tǒng)計量和臨界值或P值，做出拒絕或接受零假設(shè)的決策。6解釋結(jié)果解釋檢驗結(jié)果的含義，并得出結(jié)論。獨立性檢驗檢驗變量間關(guān)系獨立性檢驗用于判斷兩個或多個分類變量之間是否相互獨立。關(guān)聯(lián)性分析若檢驗結(jié)果顯示變量之間存在依賴關(guān)系，則說明它們之間存在某種關(guān)聯(lián)。拒絕或接受假設(shè)通過卡方檢驗的結(jié)果，我們可以判斷是否拒絕原假設(shè)，即變量之間是否相互獨立?？ǚ綑z驗的特點非參數(shù)檢驗無需假設(shè)數(shù)據(jù)服從特定分布。適用于分類變量適用于分析名義變量或有序變量。獨立性檢驗檢驗兩個或多個變量之間是否獨立。R×C表的獨立性檢驗1假設(shè)檢驗2卡方檢驗3R×C表計算卡方統(tǒng)計量公式卡方統(tǒng)計量計算公式：χ2=Σ[(O-E)2/E]觀察值O代表每個單元格的觀察頻數(shù)，即實際觀察到的頻數(shù)。期望值E代表每個單元格的期望頻數(shù)，即根據(jù)獨立性假設(shè)計算出的理論頻數(shù)。計算P值和顯著性水平1P值使用卡方分布表或統(tǒng)計軟件，根據(jù)卡方統(tǒng)計量和自由度計算P值。2顯著性水平預(yù)先設(shè)定顯著性水平，通常為0.05，代表5%的錯誤率。3比較比較P值和顯著性水平，判斷是否拒絕原假設(shè)。做出判斷比較比較計算出的卡方統(tǒng)計量與臨界值或P值。判斷如果卡方統(tǒng)計量大于臨界值或P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)。結(jié)論得出結(jié)論，即兩個變量之間存在顯著關(guān)聯(lián)或差異。假設(shè)的建立零假設(shè)零假設(shè)假設(shè)兩個變量之間沒有關(guān)系?？ǚ綑z驗的目標是測試零假設(shè)。備擇假設(shè)備擇假設(shè)假設(shè)兩個變量之間存在關(guān)系。如果零假設(shè)被拒絕，則支持備擇假設(shè)?？ǚ綑z驗效應(yīng)大小Phi系數(shù)(φ)用于2x2contingencytable，測量兩個變量之間的關(guān)聯(lián)強度。Cramer’sV適用于更大的contingencytable，測量兩個變量之間的關(guān)聯(lián)強度，范圍從0到1。檢驗結(jié)果的解釋1接受原假設(shè)當P值大于顯著性水平時，我們接受原假設(shè)，這意味著沒有足夠的證據(jù)否定原假設(shè)。2拒絕原假設(shè)當P值小于顯著性水平時，我們拒絕原假設(shè)，這意味著有足夠的證據(jù)否定原假設(shè)。3效應(yīng)大小即使我們拒絕了原假設(shè)，也需要考量效應(yīng)大小，以了解原假設(shè)和備擇假設(shè)之間的差異程度?？ǚ綑z驗的局限性樣本量樣本量過小會導致檢驗結(jié)果不準確.預(yù)期頻率每個單元格的預(yù)期頻率過低會影響檢驗的有效性.補充說明卡方檢驗對于小樣本數(shù)據(jù)可能不夠準確?？ǚ綑z驗可以用來分析多個樣本之間的關(guān)系?？ǚ綑z驗的結(jié)果可以通過圖表和圖形來表示。線上練習題1單選題選擇最符合題意的選項2多選題選擇所有符合題意的選項3判斷題判斷題目的真?zhèn)?簡答題根據(jù)題目要求進行簡要回答課后思考題1檢驗的假設(shè)如何選擇檢驗的假設(shè)2自由度自由度的含義3檢驗結(jié)果如何解讀檢驗結(jié)果示例應(yīng)用1假設(shè)研究人員想了解不同年齡段的消費者對某款新產(chǎn)品的喜好程度是否與年齡段有關(guān)。研究人員收集了來自不同年齡段消費者的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)整理成一個R×C表。通過卡方檢驗，可以檢驗不同年齡段的消費者對新產(chǎn)品的喜好程度是否獨立。示例應(yīng)用2假設(shè)我們想研究不同類型的廣告對消費者購買意愿的影響，我們收集了數(shù)據(jù)，并將其整理成一個R×C表，可以利用卡方檢驗來分析不同類型廣告對消費者購買意愿的影響。示例應(yīng)用3醫(yī)療研究：卡方檢驗可用于分析不同治療方法對患者康復(fù)率的影響。例如，研究人員可以將患者隨機分配到兩種不同的治療組，并觀察他們的康復(fù)結(jié)果。然后，他們可以使用卡方檢驗來確定兩種治療組的康復(fù)率之間是否存在顯著差異。小結(jié)掌握卡方檢驗學會運用卡方檢驗進行獨立性檢驗，判斷兩個變量之間是