PAGEPAGE1225.2用列舉法求概率一、選擇題（本題包括15小題，每小題只有1個選項(xiàng)符合題意）1.九張同樣的卡片分別寫有數(shù)字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，隨意抽取一張，所抽卡片上數(shù)字的肯定值小于2的概率是（）A.B.C.D.2.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”嬉戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A.B.C.D.3.從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A.0B.C.D.4.下列說法中錯誤的是（）A.某種彩票的中獎率為1%，買100張彩票肯定有1張中獎B.從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不行能事務(wù)C.為了解一批日光燈的運(yùn)用壽命，可采納抽樣調(diào)查的方式D.擲一枚一般的正六面體骰子，出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)是2的概率是5.袋子里有3個紅球和2個藍(lán)球，它們只有顏色上的區(qū)分，從袋子中隨機(jī)地取出一個球，取出紅球的概率是（）A.B.C.D.6.一個不透亮的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）A.B.C.D.7.在一個不透亮的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球?yàn)榘浊虻母怕适?則黃球的個數(shù)為（）A.16B.12C.8D.48.一個不透亮口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A.B.C.D.19.一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的紙牌，且如圖所示為各顏色紙牌數(shù)量的統(tǒng)計圖．若小華自箱內(nèi)抽出一張牌，且每張牌被抽出的機(jī)會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機(jī)（概）率為何？（）A.B.C.D.10.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2．隨機(jī)摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿意關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）A.B.C.D.11.如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的正三角形，隨意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A.B.C.D.12.義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．若從中隨機(jī)選擇兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是（）A.B.C.D.13.在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A.B.C.D.114.在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上隨意放置點(diǎn)C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（）A.B.C.D.15.“湘潭是我家，愛惜靠大家”．自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學(xué)生更加自覺遵守交通規(guī)則．某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）A.B.C.D.二、填空題（本題包括5小題）16.（2分）盒子里有3張分別寫有整式x+1，x+2，3的卡片，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，把卡片的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是________．17.（2分）將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米．假如截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是________．18.（2分）從-2、1、這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積是無理數(shù)的概率是________．19.（2分）某班共有50名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請1名同學(xué)到黑板板演，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是________．20.（2分）某校實(shí)行A、B兩項(xiàng)趣味競賽，甲、乙兩名學(xué)生各自隨即選擇其中的一項(xiàng)，則他們恰好參與同一項(xiàng)競賽的概率是________．三、解答題（本題包括5小題）21.現(xiàn)有5個質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，3．先將標(biāo)有數(shù)字-2，1，3的小球放在第一個不透亮的盒子里，再將其余小球放在其次個不透亮的盒子里．現(xiàn)分別從兩個盒子里各隨即取出一個小球．（1）請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上數(shù)字之和全部可能的結(jié)果；（2）求取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率．22.為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展?fàn)顩r，某校音樂組確定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項(xiàng)目中，你最喜愛哪一項(xiàng)活動（每人只限一項(xiàng)）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你依據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中一共抽查了____名學(xué)生，其中，喜愛“舞蹈”活動項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為____，喜愛“戲曲”活動項(xiàng)目的人數(shù)是____人；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外愛好小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)活動的概率．23.一個不透亮的布袋里裝有4個大小，質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，-2，3，-4，小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個球（不放回去），再從剩下的3個球中隨機(jī)摸出其次個乒乓球．（1）共有____種可能的結(jié)果．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．24.學(xué)校開展綜合實(shí)踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時間為5月11日至5月30日，評委們把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻數(shù)分布直方圖如下，小長方形的高之比為：2：5：2：1．現(xiàn)已知其次組的上交作品件數(shù)是20件．求：（1）此班這次上交作品共____件；（2）評委們一樣認(rèn)為第四組的作品質(zhì)量都比較高，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2件作品參與學(xué)校評比，小明的兩件作品都在第四組中，他的兩件作品都被抽中的概率是多少？（請寫出解答過程）25.有質(zhì)地勻稱的A、B、C、D四張卡片，上面對應(yīng)的圖形分別是圓、正方形、正三角形、平行四邊形，將這四張卡片放入不透亮的盒子中搖勻，從中隨機(jī)抽出一張（不放回），再隨機(jī)抽出其次張．（1）假如要求抽出的兩張卡片上的圖形，既有圓又有三角形，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出出現(xiàn)這種狀況的概率；（2）因?yàn)樗膹埧ㄆ嫌袃蓮埳系膱D形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以小明和小東約定做一個嬉戲，規(guī)則是：假如抽出的兩個圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏．問這個嬉戲公允嗎？為什么？假如不公允，請你設(shè)計一個公允的嬉戲規(guī)則．

25.2用列舉法求概率參考答案一、選擇題1.【答案】B【解析】∵數(shù)的總個數(shù)有9個，肯定值小于2的數(shù)有-1，0，1共3個，∴隨意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的肯定值小于2的概率是.故選B．2.【答案】D【解析】如圖，將其次個轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種狀況，∴可配成紫色的概率是.故選D．3.【答案】D【解析】∵在這一組圖形中，中心對稱圖形只有最終一個，∴卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是．故選D．考點(diǎn)：1.概率公式；2.中心對稱圖形．4.【答案】A【解析】A．某種彩票的中獎率為1%，是中獎的頻率接近1%，所以買100張彩票可能中獎，也可能沒中獎，所以A選項(xiàng)的說法錯誤；B．從裝有10個紅球的袋子中，摸出的應(yīng)當(dāng)都是紅球，則摸出1個白球是不行能事務(wù)，所以B選項(xiàng)的說法正確；C．為了解一批日光燈的運(yùn)用壽命，可采納抽樣調(diào)查的方式，而不應(yīng)采納普查的方式，所以C選項(xiàng)的說法正確；D．?dāng)S一枚一般的正六面體骰子，共有6種等可能的結(jié)果，則出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)是2的概率是，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選A．考點(diǎn)：1．概率的意義；2．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3．隨機(jī)事務(wù)；4．概率公式．5.【答案】B【解析】因?yàn)?個紅球，2個藍(lán)球，一共是5個，依據(jù)概率公式可得，從袋子中隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率是，故選B．6.【答案】B【解析】列表得：12341－2＋1=33＋1=44＋1=521＋2=3－3＋2=54＋2=631＋3=42＋3=5－4＋3=741＋4=52＋4=63＋4=7－∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種狀況，∴這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：。故選B。7.【答案】D【解析】白球的概率=白球的數(shù)量÷球的總數(shù)量，即8÷（8+x）=，解得：x=4，即黃球的個數(shù)為4．考點(diǎn)：概率的應(yīng)用8.【答案】A【解析】依據(jù)題意，一個不透亮口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，共3個.依據(jù)概率公式可得，隨意摸出1個球，摸到白球的概率是.故選A.9.【答案】B【解析】由條形統(tǒng)計圖可得，共有各色紙牌3+3+5+4=15張，其中紅色紙牌3張，黃色紙牌3張，所以抽出紅色紙牌或黃色紙牌的機(jī)率=.故選B．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式和條形統(tǒng)計圖，要知道：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．依據(jù)統(tǒng)計圖求出各色紙牌的總張數(shù)及紅色牌和黃色牌的張數(shù)，利用概率公式進(jìn)行計算即可．10.【答案】A【解析】首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與滿意關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的狀況，繼而利用概率公式即可求得答案．畫樹狀圖得：∵x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6種等可能的結(jié)果，滿意關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3種狀況，∴滿意關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是：=．故選A．11.【答案】B【解析】概率的計算公式為：P(A)=A所含樣本點(diǎn)數(shù)/總體所含樣本點(diǎn)數(shù)，依據(jù)題意得出概率.12.【答案】B【解析】將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示，三名只會翻譯英語都用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，該組能夠翻譯上述兩種語言的有14種狀況，∴該組能夠翻譯上述兩種語言的概率為：＝.13.【答案】B【解析】∵是中心對稱圖形的有圓、菱形，所以從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是；故選B．考點(diǎn)：1.概率公式；2.中心對稱圖形．14.【答案】C【解析】如圖所示，∵在格點(diǎn)上隨意放置點(diǎn)C，∴有關(guān)有16種可能，其中有6個點(diǎn)（見圖）恰好能使得△ABC的面積為2，∴恰好能使得△ABC的面積為2的概率=．故選B．考點(diǎn)：概率公式.15.【答案】D【解析】∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率為：=．故選D．考點(diǎn)：概率公式．二、填空題16.【答案】【解析】首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后依據(jù)樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與能組成分式的狀況，再利用概率公式求解即可求得答案．畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能組成分式的有4種狀況，∴能組成分式的概率是：=．故答案為：．17.【答案】【解析】因?yàn)閷㈤L度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，共有4種狀況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能構(gòu)成三角形的是：2，3，3一種狀況，所以截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是.18.【答案】【解析】首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與積是無理數(shù)的狀況，再利用概率公式即可求得答案．畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，積是無理數(shù)的有4種狀況，∴積是無理數(shù)的概率：=．故答案為：．19.【答案】【解析】依據(jù)題意，某班共有50名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左寫字手，則老師隨機(jī)抽1名同學(xué)，共50種狀況，而習(xí)慣用左手字手的同學(xué)被選中的有2種；所以其概率為．20.（2分）【答案】【解析】畫樹狀圖得：由樹狀圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，他們恰好參與同一項(xiàng)競賽的有2種狀況，所以他們恰好參與同一項(xiàng)競賽的概率是．點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．留意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事務(wù)；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事務(wù)；留意概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．三、解答題21.【答案】【解析】（1）首先依據(jù)題意列出表格，由表格即可求得取出的兩個小球上數(shù)字之和全部等可能的結(jié)果；（2）首先依據(jù)（1）中的表格，求得取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的狀況，然后利用概率公式即可求得答案．解：（1）列表得：-12-2-30103325則共有6種結(jié)果，且它們的可能性相同；（2）∵取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率為：．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．22.【答案】(1).50(2).24%(3).4【解析】（1）總?cè)藬?shù)=參與某項(xiàng)的人數(shù)÷所占比例，用喜愛“舞蹈”活動項(xiàng)目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%，即可求出喜愛“舞蹈”活動項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比，用總?cè)藬?shù)減去其他4個小組的人數(shù)求出喜愛“戲曲”活動項(xiàng)目的人數(shù)；（2）用列表法（或畫樹狀圖法）表示出全部等可能的結(jié)果，依據(jù)概率公式即可解答．解：（1）依據(jù)喜愛聲樂的人數(shù)為8人，得出總?cè)藬?shù)=8÷16%=50，喜愛“舞蹈”活動項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%=24%，喜愛“戲曲”活動項(xiàng)目的人數(shù)是：50-12-16-8-10=4，故答案為：50，24%，4；（2）（用樹狀圖）設(shè)舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次是①②③④，故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項(xiàng)活動的概率是；（用列表法）

舞蹈樂器聲樂戲曲

舞蹈舞蹈、樂器舞蹈、聲樂舞蹈、戲曲

樂器樂器、舞蹈樂器、聲樂樂器、戲曲

聲樂聲樂、舞蹈聲樂、樂器聲樂、戲曲

戲曲戲曲、舞蹈戲曲、樂器戲曲、聲樂故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項(xiàng)活動的概率是．23.【答案】12【解析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析全部可能，即可得出答案；（2）利用全部結(jié)果與全部符合要求的總數(shù)，然后依據(jù)概率公式求出該事務(wù)的概率．解：（1）依據(jù)題意畫樹形圖如下：由以上可知共有12種可能結(jié)果分別為：（1，-2），（1，3），（1，-4），（-2，1），（-2，3），（-2，-4），（3，1），（3，-2），（3，-4），（-4，1），（-4，-2），（-4，3）；（2）在（1）中的12種可能結(jié)果中，兩個數(shù)字之積為偶數(shù)的只有10種，P（積為偶數(shù)）=．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．24.【答案】40【解析】（1）40。（2）第四組的作品的件數(shù)為（