一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第二章

一元二次方程九年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版

本套資料以教育部頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）版》為依據(jù)，結(jié)合新中考改革研究，立足北師大版本教材開發(fā)，通過課堂流程的優(yōu)化設(shè)計，內(nèi)容的層次設(shè)計，循序漸進(jìn)，讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所問，問有所探，探有所獲，能力都有不同層次的提高，思維不斷生長。

新授課通過激活思維、探究新知、雙基鞏固、綜合運(yùn)用、分層反饋五個環(huán)節(jié)來完成。第一環(huán)節(jié)激活思維通過回顧與本節(jié)新知有關(guān)的舊知或熟悉的生活情境，喚醒、激活學(xué)生的舊知，為新知生成奠定基礎(chǔ)，為知識的形成提供情境。第二環(huán)節(jié)探究新知通過一系列問題，引領(lǐng)學(xué)生通過自主、合作、探究的方式，在解決問題串的過程中，生成新知，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，提高分析問題和解決問題的能力。第三環(huán)節(jié)雙基鞏固通過典型例題，及時鞏固基礎(chǔ)知識與基本技能，為學(xué)生初步應(yīng)用新知解決問題積累經(jīng)驗(yàn)。第四環(huán)節(jié)綜合運(yùn)用以本節(jié)知識為核心，設(shè)計一道綜合題，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，發(fā)散思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法。第五環(huán)節(jié)分層反饋通過由易到難的當(dāng)堂練習(xí)或檢測，及時反饋學(xué)生掌握情況，給教師課后針對輔導(dǎo)與布置課后作業(yè)的量和難度提供數(shù)據(jù)參考。一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，

求根公式就是根與系數(shù)關(guān)系的一種形式，

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：

【探究1】特殊方程的兩根之和與兩根之積方程x2－2x＋1＝02x2－3x＋1＝0方程的兩個根x1，x2x1＋x2x1x2x1＝x2＝1

2

1

小結(jié)：

【例題1】不解方程，求方程兩根的和與兩根的積：

(1)x2＋3x－1＝0；解：這里a＝1，b＝3，c＝－1.△＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13＞0，∴方程有兩個實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，那么x1＋x2＝－3，x1x2＝－1．(2)2x2－4x＋1＝0．

【例題2】已知方程5x2＋kx－6＝0的一個根是2，求它的另一個根及k的值．

1.已知一元二次方程的兩根之和是3，兩根之積是－2，則這個方程是（）A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0

C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0C2.已知方程x2＋kx－2＝0的一個根是1，

則另一個根是

，k的值是

－214.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2x－1)2＝9； (2)x2＋4x－396＝0；(3)x2－3x－2＝0； (4)x2－2x－8＝0．解：x1＝－1，x2＝2．解：x1＝－22，x2＝18．

解：x1＝－2，x2＝4．5.【中考真題】如果一個三角形兩邊的長分別等于一元二次方程x2－17x＋66＝0的兩個實(shí)數(shù)根，那么這個三角形的第三邊的長可能是20嗎？為什么？解：不能，理由是：解方程x2－17x＋66＝0得：x＝