第三章

一元函數(shù)的導數(shù)及其應用3.1

導數(shù)的概念、意義及運算課程標準必備知識自主評價核心考點課時作業(yè)

【教材梳理】

可導瞬時變化率

切線的斜率

導函數(shù)導數(shù)

2.導數(shù)的運算

（1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.原函數(shù)導函數(shù)0

原函數(shù)導函數(shù)

續(xù)表

（2）導數(shù)的四則運算法則.名稱法則和差積商

復合函數(shù)

常用結論

圖1

圖2

圖31.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.

×

×（3）曲線的切線與曲線只有一個公共點.

(

)

×（4）與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線.

(

)

×

×

√

√

√考點一

求導運算例1

求下列函數(shù)的導數(shù)：

【點撥】一般對函數(shù)式先化簡再求導，常用求導技巧有以下幾種.①連乘積形式,先展開化為多項式的形式，再求導.②分式形式,觀察函數(shù)的結構特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導.③對數(shù)形式,先化為和、差的形式，再求導.④根式形式,先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再求導.⑤三角形式,先利用公式化簡函數(shù)，再求導.⑥復合函數(shù),確定復合關系，由外向內(nèi)，層層求導.

√

2

考點二

導數(shù)的幾何意義命題角度1

求切線方程

√

√

√命題角度2

兩曲線的公切線

√

【點撥】公切線常有共點切線和不共點切線兩類.處理與公切線有關的參數(shù)問題，通常根據(jù)曲線、切線、切點的三個關系列出參數(shù)的方程（組）并解出參數(shù)，建立方程（組）的依據(jù)主要是：切點處的導數(shù)是切線的斜率，切點在切線上，切點在曲線上.

4

命題角度3

根據(jù)切線情況求參數(shù)

√【鞏固強化】1.下列求導運算錯誤的是

(

)

√

√

√

√

√6.【多選題】下列命題正確的是(

)

√√

【綜合運用】

√

√√√

【拓廣探索】

√3.2

導數(shù)在研究函數(shù)中的應用第1課時

函數(shù)的單調(diào)性課程標準必備知識自主評價核心考點課外閱讀·“二次求導”中的理性思維課時作業(yè)

結合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對于多項式函數(shù)，能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【教材梳理】

定義域零點較快較慢常用結論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.

×

√

√

×

×

A.

B.

C.

D.

√

√

√考點一

不含參函數(shù)的單調(diào)性

考點二

含參函數(shù)的單調(diào)性

【點撥】分類依據(jù)主要有：最高次冪系數(shù)，導函數(shù)的變號零點，變號零點與定義域或指定區(qū)間的關系，變號零點之間的大小關系.注意討論完對結果進行綜述.

考點三

函數(shù)單調(diào)性的應用命題角度1

求參數(shù)的范圍（值）

√

√命題角度2

比較大小

√

【點撥】①利用導數(shù)比較大小,有時需要利用題目條件構造輔助函數(shù),把比較大小的問題轉化為先利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)單調(diào)性比較大小的問題.②比較大小時，需關注函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性、對稱性，進而把自變量轉移到同一區(qū)間，再利用單調(diào)性比較即可.

√課外閱讀·“二次求導”中的理性思維

【鞏固強化】

√

A.

B.

C.

D.

√

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

√

A.

B.

C.

D.

√

【綜合運用】

√

√

√

【拓廣探索】

A.甲小組制作工藝水平更高

B.乙小組制作工藝水平更高C.甲、乙小組制作工藝水平相當

D.無法判斷哪個小組制作工藝水平更高√

3.2

導數(shù)在研究函數(shù)中的應用第2課時

函數(shù)的極值與最大（?。┲嫡n程標準必備知識自主評價核心考點課時作業(yè)

借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；能利用導數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值，體會導數(shù)與單調(diào)性、極值、最大（?。┲档年P系.【教材梳理】

極小值點極小值極大值點極大值極值點極值

必要條件

極大值極小值

最小值最大值單調(diào)遞減

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.（1）函數(shù)的極大值不一定比極小值大.

(

)

√

×（3）函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值.

(

)

√

√（5）有極值的函數(shù)一定有最值，有最值的函數(shù)不一定有極值.

(

)

×

√

√

√考點一

利用導數(shù)解決函數(shù)的極值問題命題角度1

求已知函數(shù)的極值

命題角度2

已知極值情況求參數(shù)

A.11或18

B.11

C.18

D.17或18

√

√

√

√√√考點二

利用導數(shù)解決函數(shù)的最值問題命題角度1

求函數(shù)最值

【點撥】不含參函數(shù)直接按步驟求最值.含參函數(shù)在區(qū)間上的最值通常有兩類：一是動極值點定區(qū)間，二是定極值點動區(qū)間.這兩類問題一般根據(jù)區(qū)間與極值點的位置關系來分類討論.

√

命題角度2

已知最值情況求參數(shù)范圍

【點撥】由于所給區(qū)間是開區(qū)間，故最值點不可能在區(qū)間端點處取得，進而分析極值點與區(qū)間端點的關系即可.

√考點三

利用導數(shù)解決實際問題

【點撥】函數(shù)的優(yōu)化問題即實際問題中的最值問題，其一般解題步驟為：一設，設出自變量、因變量；二列，列出函數(shù)關系式，并寫出定義域；三解，解出函數(shù)的最值，一般常用導數(shù)求解；四答，回答實際問題.

225

【鞏固強化】

圖1圖2A.4，1

B.2，2

C.4，2

D.2，1√

√

√

√

√

√

√

【綜合運用】

√

√

√

【拓廣探索】

√√√

第三章

一元函數(shù)的導數(shù)及其應用單元檢測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列求導運算正確的是(

)

√

√

√

√

√

√

√

A.8

600元

B.8

060元

C.6

870元

D.4

060元

√二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

√√

√√√

√√√

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

1

3

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）求下列函數(shù)的導數(shù)：

0-0極大值極小值

第三章

一元函數(shù)的導數(shù)及其應用階段集訓3范圍：3.1導數(shù)的概念、意義及運算～3.2導數(shù)在研究函數(shù)中的應用一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

√

√

√

√

√

√

√

√二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的有

(

)

√√

√√√

√√三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

第三章

一元函數(shù)的導數(shù)及其應用專題突破5

三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)核心考點課時作業(yè)

性質(zhì)圖象單調(diào)性極值點個數(shù)20對稱中心

性質(zhì)圖象單調(diào)性極值點個數(shù)20對稱中心考點一

三次函數(shù)的圖象問題

A.

B.

C.

D.

√

√圖1

圖2

考點二

三次函數(shù)的對稱性問題

2

考點三

三次函數(shù)的零點問題

√

30-0極大值極小值

【點撥】三次函數(shù)零點問題同樣需要先借助導數(shù)畫出大致圖象再判斷，通?？梢赞D化為一元二次方程根的分布問題，再借助二次函數(shù)或韋達定理來解決.

√考點四

三次函數(shù)圖象的切線問題

【點撥】利用導數(shù)的幾何意義列出切線方程.三次函數(shù)切線條數(shù)問題本質(zhì)上是零點個數(shù)判斷問題.

A.0

B.1

C.2

D.3

√

√

A.

B.

C.

D.

√√√

√

√√

第三章

一元函數(shù)的導數(shù)及其應用專題突破6

函數(shù)中的構造問題核心考點課時作業(yè)

函數(shù)中的構造問題是高考熱點問題，需要考生根據(jù)已知等式（或不等式）結構特征，消除差異抓住共性，構造新函數(shù)，解決相關比較大小、解不等式、最值及恒成立等問題.考點一

構造函數(shù)比較大小

√

【點撥】利用導數(shù)比較大小,有時需要利用題目條件構造輔助函數(shù),把比較大小的問題轉化為先利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)單調(diào)性比較大小的問題.

√考點二

構造抽象函數(shù)解不等式

√

√

√考點三

同構法構造函數(shù)

√

【點撥】同構式一般指結構相同、變量不同的式子.要善于觀察式子結構，通過移項、變形等變成結構一致，然后構造函數(shù)求解.

√√

√

√

√

√

√

√第三章

一元函數(shù)的導數(shù)及其應用專題突破7

導數(shù)的綜合應用核心考點課外閱讀·洛必達