北師大版-數(shù)學-七年級下冊第五章圖形的軸對稱2

簡單的軸對稱圖形第1課時等腰三角形的性質(zhì)的性質(zhì)及作法5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)學習目標1.理解等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其相關性質(zhì)?！局攸c】2.會應用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)解決實際問題。【難點】5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)新課導入

等腰三角形是生活中常見的圖形。5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)新知探究如圖是一個等腰三角形。知識點

等腰三角形的性質(zhì)1提出問題（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，沿它的對稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？解：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為直線AD。沿直線AD折疊后，AB=AC，BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。ABC腰腰底邊頂角底角底角5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)新知探究（2）等腰三角形的對稱軸是一條怎樣的直線？

你是如何描述的？解：等腰三角形的對稱軸是其底邊上的中線所在的直線，也是其底邊上的高所在的直線，其頂角的平分線所在的直線。（3）你認為等腰三角形有哪些特征？解：等腰三角形的兩個底角相等。5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)新知探究歸納總結1.等腰三角形是軸對稱圖形。2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸。3.等腰三角形的兩個底角相等。5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)新知探究提出問題如圖是一個等邊三角形。(2)你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？解：等邊三角形有3條對稱軸。解：①等邊三角形三個內(nèi)角都相等，且均為60°；②等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線；③等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(1)等邊三角形有幾條對稱軸？5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)新知探究典型例題

例1等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個三角形的底角的大小是(

)A.65°

或50°

B.80°

或40°C.65°

或80°

D.50°

或80°【解析】當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，易得底角是65°。所以三角形的底角可能是50°或65°。故選A。A5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)新知探究典型例題

例2如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度數(shù)。解：因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD。設∠A=x°，即∠A=∠ABD=x°。因為∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC=2x°，所以∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，所以x+2x+2x=180，解得x=36，所以∠A=36°，∠C=72°。5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)新知探究針對練習（1）等腰直角三角形的每一個銳角的度數(shù)是

；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是

；（3）如果等腰三角形有一個內(nèi)角等于80°，那么這個三角形的最小內(nèi)角等于

；（4）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，則∠B=

°，∠C=__°；（5）△ABC中，AB=AC，∠B=36°，則∠A=

°，∠C=

°。5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)新知探究針對練習1.等腰三角形的頂角一定是銳角。2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角。3.鈍角三角形不可能是等腰三角形。4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊。5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。

X

X

X

X

√√判斷下列說法的正誤：5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)課堂小結等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合（三線合一）5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)課堂訓練1.等腰三角形的兩邊長分別為

4

厘米和9厘米，則這個三角形的周長為

(

)A.

22厘米

B.17厘米

C.

13厘米

D.17厘米或

22厘米A2.如圖，已知AB＝AC＝BD，那么∠1與∠2之間滿足的關系是（）A.∠1＝∠2

B.

∠1+3∠2＝180°

C.2∠1+∠2＝180°

D.

3∠1﹣∠2＝180°5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)課堂訓練3.如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC＝

。4.等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長分為6cm和15cm的兩部分，則該三角形的腰長為

。5.2第1課時等腰三角形的性質(zhì)課堂訓練5.如圖，AB＝AC，點P在△ABC的內(nèi)部，滿足PB＝PC。試說明：AP⊥BC。解：在△ABP和△ACP中，因為AB=AC，PB=PC，AP=AP，所以△A