高考《算法初步》的命題趨向與教學(xué)建議算法是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中新增加的內(nèi)容。設(shè)置算法的目的是：讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí)，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等，算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法．2008年山東、廣東、海南、寧夏四地的高考數(shù)學(xué)《考試說明》與往年相比，出現(xiàn)了一些新變化，其中“算法與框圖”是高考新增加的內(nèi)容之一，對(duì)其考查力度要達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，不能低估教材新增內(nèi)容在2008年高考中的地位。本文根據(jù)2008年高考《考試說明》和對(duì)實(shí)施新課標(biāo)的幾個(gè)省市的高考真題進(jìn)行研究，旨在總結(jié)和預(yù)測(cè)算法初步試題的考題類型，并提示解決此類問題的方法與規(guī)律。1．考查的形式與特點(diǎn)算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)。算法初步雖然是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，但與前面的知識(shí)有著密切的聯(lián)系，并且與實(shí)際問題的聯(lián)系也非常密切。因此，在高考中算法初步知識(shí)將與函數(shù)、數(shù)列、三角、概率、實(shí)際問題等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，是高考試題命制的新“靚”點(diǎn)。這樣試題就遵循了“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題”的命制原則，既符合高考命題“能力立意”的宗旨，又突出了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。這樣做，可以從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，可以揭示數(shù)學(xué)各知識(shí)之間得到的內(nèi)在聯(lián)系，可以使考查達(dá)到必要的深度?？疾樾问脚c特點(diǎn)是：選擇題、填空題主要考查算法的含義、流程圖、基本算法語句等內(nèi)容，一般在每份試卷中有1～2題，多為中檔題出現(xiàn)。在解答題中可通過讓學(xué)生讀程序框圖去解決其它問題，此類試題往往是與數(shù)列題結(jié)合在一起，具有一定的綜合性，可以考查學(xué)生的識(shí)圖能力及對(duì)數(shù)列知識(shí)的掌握情況。2．命題趨向與預(yù)測(cè)2．1考查算法的基本語句這類題型主要考查對(duì)基本算法語句的理解和應(yīng)用，高考對(duì)算法語句的考查一般以選擇題、填空題的形式考查，一是對(duì)一個(gè)算法程序中缺少的關(guān)鍵語句進(jìn)行補(bǔ)充，二是寫出一個(gè)算法執(zhí)行后的結(jié)果，難度不會(huì)太大。解答這類題目應(yīng)注意熟練掌握賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的格式，能夠根據(jù)題目的要求，利用恰當(dāng)?shù)乃惴ㄕZ句設(shè)計(jì)算法?！皒=3*5”，“x=x+1”是某一程序中的先后相鄰的兩個(gè)語句，那么下列說法中正確的是()x=3*5的意思是x=3*5=15，此式與算術(shù)中的式子是一樣的；x=3*5是將數(shù)值15賦給x；x=3*5可以寫成3*5=x；x=x+1語句執(zhí)行時(shí)，“=”右邊x的值是15，執(zhí)行后左邊x的值是16。A．①③ B．②④ C．①④ D．②③解析：由賦值語句的特點(diǎn)本題應(yīng)選B。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查賦值語句，在賦值語句中變量必須在等號(hào)的左邊，表達(dá)式必須在等號(hào)的右邊；一個(gè)語句只能給一個(gè)變量賦值，將一個(gè)變量的賦值給另一個(gè)變量，前一個(gè)變量的值保持不變；可先后給一個(gè)變量賦多個(gè)不同的值，但變量的取值總是最近被賦予的值。給出以下算法：S1 i=3，S=0S2 i=i+2S3 S=S+iS4 S≥2009？如果S≥2009，執(zhí)行S5；否則執(zhí)行S2S5 輸出iS6 結(jié)束則算法完成后，輸出的i的值等于。解析：根據(jù)算法可知，i的值in構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{in}，S的值是數(shù)列{in}相應(yīng)的前n項(xiàng)的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。又S≥2009，所以n≥43，故in=89，所以輸出的i的值為89。點(diǎn)評(píng)：本題主要結(jié)合數(shù)列的知識(shí)考查用自然語言描述的算法，解題的關(guān)鍵是要理解S4。2．2考查程序框圖的功能此類題目有兩種題型：一是給出程序框圖來指出功能；二是指出程序框圖輸出的結(jié)果?？梢钥疾閷W(xué)生閱讀算法程序框圖的能力，對(duì)算法理解的程度，這是算法初步試題的重要題型之一。如圖，下列程序框圖可用來估計(jì)π的值(假設(shè)函數(shù)CONRND(－1，1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(－1，1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù))。如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則運(yùn)用此方法估計(jì)的π的近似值為(保留四位有效數(shù)字)。是是否結(jié)束輸入ni=1m=0i≤NA=CONRND(－1，1)B=CONRND(－1，1)A2+B2≤1？m=m+1i=i+1輸出m開始否是是否結(jié)束輸入nS=0，T=0n=n－1n<2?S=S+nT=T+nn=n－1輸出S，T開始解析：本題轉(zhuǎn)化為用幾何概型求概率的問題。根據(jù)程序框圖知，如果點(diǎn)在圓x2+y2=1內(nèi)，m就相加一次；現(xiàn)N輸入1000，m起始值為0。輸出結(jié)果為788，說明是否結(jié)束輸入nS=0，T=0n=n－1n<2?S=S+nT=T+nn=n－1輸出S，T開始∴π=4p=4×EQ\f(788,1000)≈3.152點(diǎn)評(píng)：本題是算法框圖與幾何概型的整合，融合自然，具有創(chuàng)新性，有力地考查了基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯思維能力，同時(shí)又能體會(huì)到求無理數(shù)近似值的一種算法，可培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。(07高考山東)閱讀右邊的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是( )A．2500，2500 B．2550，2550C．2500，2550 D．2550，2500解析：由程序框圖知，S=100+98+96+……+2=2550T=99+97+95+……+1=2500，選D點(diǎn)評(píng)：該題主要考查算法流程圖、等差數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，以及算法思想、數(shù)據(jù)處理能力、語言轉(zhuǎn)換能力。本題采用直到型循環(huán)語句描述算法，解題的關(guān)鍵是循環(huán)體中兩個(gè)n=n－1的理解，明確循環(huán)一次后n的值就減少了2。2．3完善程序框圖中的條件或內(nèi)容是否是否結(jié)束i=1，sum=0，s=0sum=sum+1i=i+1s=s+1/(sum*i)輸出s開始一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為EQ\f(4,5)，則判斷框中應(yīng)填入的條件是。解析：由循環(huán)體可知，當(dāng)sum=1時(shí)，s=0+EQ\f(1,1×2)；當(dāng)sum=2時(shí)，s=EQ\f(1,2)+EQ\f(1,2×3)=EQ\f(2,3)，……，當(dāng)sum=4時(shí)，s=EQ\f(3,4)+EQ\f(1,4×5)=EQ\f(4,5)，因此，判斷框中應(yīng)填：“i<5?”或“sum<4？”點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)計(jì)角度比較新穎，具有探索性，同時(shí)答案又具開放性。此題融算法、數(shù)列求和于一體，雖屬常規(guī)題，但由于問法不同，有力考查學(xué)生對(duì)數(shù)列、框圖等知識(shí)的掌握情況以及分析問題和解決問題的能力。(07高考廣東)如圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、……、A10(如A2表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm(含160cm，不含180A．i<6 B．i<7 C．i<8 D．i<9EQ\f(,)EQ\f(,)人數(shù)(人)身高(cm)是否結(jié)束s=0，i=4s=s+Aii=i+1輸出s開始輸入A1、A2、……、A10圖1圖2解析：這題實(shí)質(zhì)是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的算法，由題意要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm(含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，事實(shí)上，是圖1中條形圖從第四個(gè)矩形到第七個(gè)矩形所對(duì)應(yīng)的人數(shù)之和，即A4+A5+A6+A7，因此由循環(huán)結(jié)構(gòu)，在流程圖中的判斷結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)填寫的條件應(yīng)是i點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)及統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，體現(xiàn)出在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題的原則。解題的關(guān)鍵是了解條形圖的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，并注意WHILE型語句與UNTIL型語句之間的區(qū)別。2．4設(shè)計(jì)流程圖或編寫程序解決問題設(shè)計(jì)流程圖或編(改)寫程序解決問題，是算法初步試題中要求比較高難度也比較大的一種題型，此類試題一般會(huì)在解答題中出現(xiàn)，以算法為載體，同時(shí)也可與其它主干知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行交匯，要求學(xué)生對(duì)算法要有本質(zhì)的理解，這樣命題不僅關(guān)注學(xué)生的思維結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生的思維過程。根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+4+……+n>560的最小自然數(shù)n。要求畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；以下是解決該問題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并在右邊改正。i=1s=1n=0Dos<=560s=s+ii=i+1n=n+1WENDPRINTn+1END解析：(1)程序框圖如下圖所示：是是否結(jié)束s=0s=s+is≤560？i=i+1輸出i－1開始i=1(2)應(yīng)將“s=1”改為“s=0”；“Do”改為“WHILE”；“PRINTn+1”改為“PRINTn”(2)Y(2)YN結(jié)束(1)x≤50？輸出y開始輸入x2．5解決實(shí)際問題在編程的過程中，常常遇到實(shí)際問題，增加了解題的難度，處理這類問題的基本思路是：分析實(shí)際問題－－建立數(shù)學(xué)模型－－設(shè)計(jì)程序框圖－－用算法語言描述。此類試題情境設(shè)置比較新穎，可以考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生領(lǐng)悟算法思想不但體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中，還體現(xiàn)在日常生活中。鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過50kg時(shí)，每千克0.2元，超過50kg時(shí)，超過部分按每千克0.25元計(jì)算，某同學(xué)畫出了計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖(如圖所示)，則在程序框圖中(1)應(yīng)填的內(nèi)容是；(2)應(yīng)填的內(nèi)容是解析：由題意這兩處分別應(yīng)填y=0.2*50+0.25*(x－50)和y=0.2*x。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查關(guān)于條件語句的應(yīng)用問題。通過數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問題，關(guān)于分段函數(shù)的題目在設(shè)計(jì)程序時(shí)都會(huì)用到條件語句，分類的標(biāo)準(zhǔn)是條件語句的條件。2．6算法初步知識(shí)的綜合應(yīng)用算法初步的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在算法框圖與數(shù)列的綜合題聯(lián)系在一起，此類試題綜合性強(qiáng)、靈活性大，保持了能力立意的特點(diǎn)，備受命題者的青睞，成為新課標(biāo)高考的一大亮點(diǎn)，是高考試題命制的全新嘗試。x=1，y=2，n=1x=x+2YN結(jié)束n=n+1n≤2008？開始輸出x，yy=3yx=1，y=2，n=1x=x+2YN結(jié)束n=n+1n≤2008？開始輸出x，yy=3y+2求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn；寫出y1，y2，y3，y4，由此猜想出數(shù)列{yn}的一個(gè)通項(xiàng)公式y(tǒng)n，并證明你的結(jié)論；求zn=x1y1+x2y2+……+xnyn(x∈N*，n≤2008)解析：(1)由題意和框圖知，數(shù)列{xn}中，x1=1，xn+1=xn+2∴xn=1+2(n－1)=2n－1(n∈N*，n≤2008)(2)y1=2，y2=8，y3=26，y4=80由此猜想yn=3n－1(n∈N*，n≤2008)證明：由框圖知，數(shù)列{yn}中，yn+1=3yn+2∴yn+1+1=3(yn+1)∴EQ\f(yn+1+1,yn+1)=3，y1+1=3∴數(shù)列{yn+1}是以首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列?！鄖n+1=3·3n－1=3n∴yn=3n－1(n∈N*，n≤2008)(3)zn=x1y1+x2y2+……+xnyn=1×(3－1)+3×(32－1)+……+(2n－1)·(3n－1)=1×3+3×32+……+(2n－1)·3n－[1+3+……+(2n－1)]記Sn=1×3+3×32+……+(2n－1)·3n ①則3Sn= 1×32+3×33+……+(2n－1)·3n+1 ②①－②得－2Sn=3+2×32+2×33+……+2×3n－(2n－1)·3n+1=2(3+32+……+3n)－3－(2n－1)·3n+1=2×EQ\f(3(1－3n),1－3)－3－(2n－1)·3n+1=2(1－n)·3n+1－6∴Sn=(n－1)·3n+1+3而1+3+……+(2n－1)=n2∴zn=(n－1)·3n+1+3－n2(n∈N*，n≤2008)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)流程圖的識(shí)別能力以及數(shù)列中的歸納、猜想、論證等能力，同時(shí)考查通過構(gòu)造數(shù)列求通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求和等重點(diǎn)方法。試題體現(xiàn)了以能力立意、一般能力、研究型問題的特點(diǎn)和要求，同時(shí)在算法的考查中對(duì)流程圖的閱讀理解能力的要求越來越高。3教學(xué)建議算法雖然是高中數(shù)學(xué)課程第一次引入的內(nèi)容，需要一個(gè)熟悉的過程，但實(shí)際上算法的思想大家并不陌生，只是過去沒有明確提“算法”一詞而已。然而，我們?cè)诟呷龔?fù)習(xí)時(shí)不夠重視，往往都是這部分內(nèi)容放到最后，復(fù)習(xí)時(shí)基本上做兩套試卷就算過去，學(xué)生對(duì)這部分的學(xué)習(xí)多是機(jī)械的，難以從本質(zhì)上加以理解，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)此內(nèi)容掌握不到位，解決問題能力較差。因此，在高三復(fù)習(xí)階段，必須重視對(duì)算法初步的深入學(xué)習(xí)。3．1突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，體會(huì)算法思想在算法的學(xué)習(xí)中，首先應(yīng)當(dāng)克服畏難情緒，應(yīng)從以前學(xué)過的典型實(shí)例中，分析其中蘊(yùn)含的算法思想，體會(huì)算法“通用化”、“機(jī)械化”、“程序化”的特點(diǎn)以及對(duì)算法步驟“明確”、“有效”、“有限”的要求。其次，以具體算法案例為載體，通過分析和闡明算理、明確算法步驟、用程序框圖表示、將程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語言(寫程序語句)等體會(huì)算法思想；利用“思考”、“探究”等欄目，思考和探究算法的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)等；通過比較同一個(gè)問題的不同算法中的算理，體會(huì)好算法的特點(diǎn)，并學(xué)會(huì)改進(jìn)算法；鼓勵(lì)算法的多樣性，鼓勵(lì)通過討論和交流豐富學(xué)生對(duì)算法的認(rèn)識(shí)，提高算法設(shè)計(jì)的能力。3．2重視基礎(chǔ)知識(shí)和理解和掌握學(xué)習(xí)算法首先要掌握算法概念和算法的基本思想，注意算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別。其次，了解算法的含義，了解算法的思想、理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)