《算法的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)遼寧省大連市第二十三中學(xué)閆旭一、教材背景分析

1．教材的地位和作用

《算法的概念》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書人教B版必修3第一章《算法初步》的第一節(jié)內(nèi)容，《算法初步》是課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)．在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)，算法思想應(yīng)該是公民必備的科學(xué)素養(yǎng)之一．而《算法的概念》則是《算法初步》的奠基石，它非常重要，但并不神秘．新教材的編寫特別強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的螺旋形上升，所以在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)讓學(xué)生積累了大量的算法的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念其實(shí)早已存在于學(xué)生的意識(shí)之中，而且在不同場(chǎng)合都已經(jīng)不自覺的“實(shí)際使用”，只是沒有明朗化，概念化．此時(shí)引入算法概念可以說是水到渠成，教師的責(zé)任就是為學(xué)生建立概念修通渠道．讓學(xué)生借助他們已有的大量經(jīng)驗(yàn)抽象出算法的概念并認(rèn)識(shí)其特點(diǎn)；再依據(jù)算法的概念和特點(diǎn)來認(rèn)識(shí)和設(shè)計(jì)某些具體的算法，進(jìn)一步深化對(duì)概念的認(rèn)知；最后通過實(shí)際問題的算法處理以及中國(guó)數(shù)學(xué)家在算法上的貢獻(xiàn)介紹，使算法思想進(jìn)一步得到升華．整個(gè)教學(xué)過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實(shí)踐能力；也有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

本節(jié)是這一章的起始課，不僅讓學(xué)生體會(huì)概念，認(rèn)識(shí)到這一概念的重要性，還要為進(jìn)一步學(xué)習(xí)程序框圖，算法的基本結(jié)構(gòu)和語句奠定基礎(chǔ)．而且算法思想是邏輯數(shù)學(xué)最重要的體現(xiàn)形式．這一切都決定了本節(jié)課的重要地位．

2．學(xué)情分析

知識(shí)結(jié)構(gòu)：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)認(rèn)識(shí)過大量的算法實(shí)例，本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上使學(xué)生進(jìn)一步理解和提煉算法的概念，體會(huì)算法的思想．

心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了邏輯推理的能力，高度的語言概括能力，能夠從具體問題中去體會(huì)和提煉重要數(shù)學(xué)思想．

3．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解算法的概念及其特點(diǎn)，體會(huì)算法思想，能用自然語言描述算法．

難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)例抽象概括算法的概念和特點(diǎn)；依據(jù)概念設(shè)計(jì)算法．

關(guān)鍵：算法思想的滲透．

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.了解算法含義，形成算法概念的雛形，認(rèn)識(shí)算法的特征，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納總結(jié)、提煉概括的能力．

過程與方法目標(biāo)：

1．通過解決具體問題的實(shí)例感受，理解算法的特點(diǎn)，體會(huì)算法的基本思想．

2．通過由淺入深，特殊到一般的思維過程讓學(xué)生進(jìn)一步完善對(duì)算法的理解，準(zhǔn)確把握算法的基本特征，學(xué)會(huì)用自然語言描述算法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

1．通過具體實(shí)例滲透算法的基本結(jié)構(gòu)，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)通過古代數(shù)學(xué)家的成就來激勵(lì)學(xué)生的民族自豪感和使命感．

2．通過典型解題步驟抽象出算法這一過程的設(shè)計(jì)，進(jìn)一步滲透算法的思想，培養(yǎng)程序化解決問題的意識(shí)．

三、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo)

教法：?jiǎn)栴}引導(dǎo)、合作探究．

學(xué)法：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的完善過程，算法的學(xué)習(xí)就體現(xiàn)了這一過程．從經(jīng)驗(yàn)中提煉概念，再?gòu)脑O(shè)計(jì)運(yùn)用中深化對(duì)概念的認(rèn)知，最后從實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步體會(huì)算法的思想．

四、教學(xué)基本流程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

新課引入

古老傳說引發(fā)的思考漢諾塔（TowersofHanoi）問題來自一個(gè)古老的傳說：在世界剛被創(chuàng)建的時(shí)候有一座鉆石寶塔，其上有64個(gè)金碟．所有碟子按從大到小的次序從塔底堆放至塔頂．緊挨著這座塔有另外兩個(gè)鉆石寶塔．從世界創(chuàng)始之日起，婆羅門的牧師們就一直在試圖把塔1上的碟子移動(dòng)到塔2上去，其間借助于塔3的幫助．由于碟子非常重，因此，每次只能移動(dòng)一個(gè)碟子．另外，任何時(shí)候都不能把一個(gè)碟子放在比它小的碟子上面．按照這個(gè)傳說，當(dāng)牧師們完成他們的任務(wù)之后，世界末日也就到了．圖1-1問題：1、已知有三個(gè)塔（1、2、3）和n個(gè)從大到小的金碟子，初始狀態(tài)時(shí)n個(gè)碟子按從大到小的次序從塔1的底部堆放至頂部．2、要求把碟子都移動(dòng)到塔2（按從大到小的次序從塔2的底部堆放至頂部）．3、每次移動(dòng)一個(gè)碟子．4、任何時(shí)候、任何一個(gè)塔上都不能把大碟子放到小碟子的上面．5、可以借助塔3．

情景創(chuàng)設(shè)：選擇學(xué)生比較感興趣同時(shí)在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中又非常經(jīng)典的漢諾塔模型來引出本節(jié)課內(nèi)容．由古老傳說引發(fā)的思考，更能吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光關(guān)注情景，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的必要性．

學(xué)生能夠動(dòng)腦解決簡(jiǎn)單的漢諾塔問題，但隨著碟子數(shù)量的增多，對(duì)復(fù)雜問題仍然沒有完美的解決思路，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入到下面的學(xué)習(xí)中．

探究算法概念

由三個(gè)案例探究算法特點(diǎn)并初步形成算法的概念．案例1．由的圖象經(jīng)過怎樣的變換能得到的圖象？學(xué)生討論回答：第一步：把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象；第二步：把圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；第三步：把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)楸叮瑱M坐標(biāo)不變，得到的圖象．思考：還有沒有其他變換方法？

探究1：算法的規(guī)則性，規(guī)則不同，算法不同

案例2．解一元二次方程學(xué)生討論回答：第一步：計(jì)算第二步：若，則

若則

若則方程無根．探究2：算法的明確性

案例3．如何判斷1999是否為質(zhì)數(shù)？學(xué)生討論回答：第一步：令i=2;第二步：用i除1999；第三步：判斷余數(shù)r=0是否成立，

若是，則1999不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；

否則，將i的值增加1，仍用i表示；

第四步：判斷i>1998

是否成立，

若是，則1999是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；

否則，返回第二步．

探究3：算法的有限性

現(xiàn)將1999改成任意大于2的正整數(shù)n你會(huì)處理嗎？學(xué)生直接在上個(gè)問題中做修改第一步：給定大于2的整數(shù)n；第二步：令；第三步：用除，得到余數(shù)．第四步：判斷“”是否成立．若是，則不是質(zhì)數(shù)；否則將的值增加1，仍用表示；第五步，判斷“”是否成立．若是，則是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步．回顧剛才研究的整個(gè)過程，從1999變化到任意大于2的正整數(shù)n，其判斷方法完全相同．

探究4：算法的一個(gè)重要特征----能解決一類問題的普適性．

通過觀察以上算法實(shí)例，從算法的特點(diǎn)出發(fā)，師生共同總結(jié)算法的概念：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題．案例選擇：從算法的典型性，代表性，趣味性，與原有知識(shí)聯(lián)系性和可接受性的角度出發(fā)，使學(xué)生通過對(duì)案例的學(xué)習(xí)理解算法的特點(diǎn)，滲透算法思想。（1）三個(gè)案例都選擇學(xué)生比較熟悉的問題，一方面可以打破學(xué)生對(duì)算法的陌生感，另一方面有助于學(xué)生把注意力集中在算法概念的理解上，而不是算法所涉及的問題本身．（2）三個(gè)案例體現(xiàn)了算法的幾個(gè)特征，同時(shí)也包含了算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊．（3）三個(gè)案例曾出現(xiàn)在學(xué)習(xí)過的必修模塊中，當(dāng)時(shí)沒有站在算法的角度來考慮，這里安排它，體現(xiàn)整套教材的內(nèi)在聯(lián)系．在案例3中由1999過渡到n采用類比的思想即符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，又突破了難點(diǎn)．由特殊到一般，體會(huì)由一道到一類題的飛躍，旨在傳達(dá)這樣一個(gè)思想，盡管算法可以用來解決一個(gè)具體問題，但是人們更為關(guān)注的是用來解決某一類問題的算法。同時(shí)讓學(xué)生感受到算法與解法的不同，算法具有普適性的特點(diǎn).注意：在案例處理時(shí)對(duì)幾個(gè)問題的探究中，要始終從計(jì)算機(jī)程序角度出發(fā)考慮分析問題，讓學(xué)生理解算法通常都可用計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，讓學(xué)生養(yǎng)成用程序化思想來解決問題的能力，同時(shí)概括出算法的幾個(gè)特點(diǎn)．

概念提煉：算法概念的形成必然會(huì)經(jīng)歷逐步完善的過程.在描述定義時(shí)讓學(xué)生大膽嘗試，進(jìn)而培養(yǎng)他們歸納總結(jié)，提煉概括的能力.

實(shí)例設(shè)計(jì)

算法思想再升華

例1觀察下面算法，指出這個(gè)算法是在解決什么問題第一步：假定max=,令i=2第二步：判斷是否成立，若是，則max不變；否則將max換成,但仍用max表示第三步：將i增加1，仍用i表示第四步：判斷是否成立，若是，則重復(fù)第二步；否則結(jié)束算法．

例2將下面計(jì)算的算法填充完整第一步：s=0,i=1第二步：將s換成,仍用s表示．i增加一個(gè)，仍用i表示第三步：判斷是否成立，若是，則結(jié)束算法若否，則重復(fù)第二步．

例3在平常的學(xué)習(xí)中，是否可以通過一些典型問題的解法，從具體到抽象，總結(jié)出同類型問題共有的解題步驟和程序呢？現(xiàn)在就請(qǐng)大家根據(jù)一些典型習(xí)題的解題方法來尋求其對(duì)應(yīng)的算法．

例題的選擇與處理：

例習(xí)題是學(xué)生加深理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的載體，是溝通知識(shí)與能力的橋梁.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)概念的形成與數(shù)學(xué)概念的深化.

學(xué)生對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)這類問題的解決感覺很費(fèi)力.例2的探索解決，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了伏筆.

新課改的理念就是要關(guān)注學(xué)生，就像打開窗戶，陽光能撒到每個(gè)學(xué)生身上.例3讓學(xué)生從思維近區(qū)來自主編題，使不同程度的學(xué)生均有提高.

學(xué)生自主探究，從自身知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，加深理解算法的概念．另外，合作交流，能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)．

首尾呼應(yīng)

回顧漢諾塔問題，展示游戲背后的程序框圖和計(jì)算機(jī)語言，達(dá)到首尾呼應(yīng)的效果．漢諾塔問題程序框圖：

計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)如下：#include"stdio.h"voidmain(){

voidhanoi(intn,charone,chartwo,charthree);

intm;

printf("inputthenumberofdiskes:");

scanf("%d",&m);

printf("Thesteptomove%ddiskes:\n",m);

hanoi(m,'A','B','C');}voidhanoi(intn,charone,chartwo,charthree)

{

voidmove(charx,chary);

if(n==1)

move(one,three);

else

{

hanoi(n-1,one,three,two);

move(one,three);

hanoi(n-1,two,one,three);

}

}

voidmove(charx,chary)

{

printf("%c->%c",x,y);

}

對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容和作用作介紹，使學(xué)生對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)充滿了信心和興趣．

回顧漢諾塔問題，展示游戲背后的程序語言，達(dá)到首尾呼應(yīng)的效果.本節(jié)課是一章的起始課，它的功能不僅僅是本節(jié)知識(shí)內(nèi)容的落實(shí)，還需要對(duì)后面的學(xué)習(xí)起到鋪墊的作用．

歸納小結(jié)

（1）知識(shí)內(nèi)容

（2）思想方法教師引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)的方式，有助于學(xué)生主動(dòng)認(rèn)清所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，理清知識(shí)的脈絡(luò)，使知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)使學(xué)生在認(rèn)知上達(dá)到一個(gè)新的高度.課后作業(yè)作業(yè)：1.（必做題）2.（選做題）

進(jìn)一步理解和鞏固所學(xué)知識(shí)．遼寧省大連市教育學(xué)院趙文蓮閆旭老師在把握教材的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)教材進(jìn)行了藝術(shù)性加工,課堂上，學(xué)生們思維活躍，很好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)。我認(rèn)為，本節(jié)課的課堂教學(xué)有這樣幾個(gè)亮點(diǎn)：

1.遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

在用故事引入新課之后，從學(xué)生非常熟悉的四個(gè)案例出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)算法的幾大特點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，閆老師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、綜合與歸納，進(jìn)而形成概念.學(xué)生經(jīng)歷了感性認(rèn)識(shí)——分析思考——形成概念這一過程，相信對(duì)算法概念的實(shí)質(zhì)就會(huì)掌握得更好。這樣從具體到抽象的教學(xué)設(shè)計(jì)，充分考慮了學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知特點(diǎn)，體現(xiàn)教師關(guān)注學(xué)生、尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)理念。

2．充分認(rèn)識(shí)這一節(jié)課的意義和作用

本節(jié)是高中數(shù)學(xué)課程必修3第一章第一課時(shí)的內(nèi)容，是本章內(nèi)容的基礎(chǔ).所以本節(jié)課不僅要弄清概念，還要控制好難度。如果內(nèi)容過于簡(jiǎn)單，那么學(xué)生容易麻痹大意，對(duì)今后的學(xué)習(xí)埋下隱患；如果內(nèi)容設(shè)計(jì)太深，那么學(xué)生會(huì)有畏難心理，也會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)造成影響。從課堂教學(xué)效