楊氏雙縫干涉主講人：夏錦濤知識(shí)目標(biāo)掌握光的相干性掌握光程和光程差掌握楊氏雙縫干涉能力目標(biāo)思政目標(biāo)能對(duì)的干涉現(xiàn)象的產(chǎn)生有深刻的理解具有工匠精神

學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)圖1干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象：水波和聲波具有干涉現(xiàn)象，干涉是波特有的現(xiàn)象，只有頻率相同、相位差恒定、振動(dòng)方向相同的波源——相干波源才能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉（inlerference）現(xiàn)象。兩列相干光波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)（顯得明亮），或者始終減弱（顯得暗淡）的現(xiàn)象，叫光的干涉現(xiàn)象。光的相干性產(chǎn)生相干光的方法有多種:光的相干性陣面分割法：把光源發(fā)出的同一波陣面上兩點(diǎn)作為相干光源產(chǎn)生干涉的方法，如楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。振幅分割法：一束光線經(jīng)過(guò)介質(zhì)薄膜的反射與折射，形成的兩束光線產(chǎn)生干涉的方法，如薄膜干涉、等厚干涉等。采用激光光源：激光光源的頻率、相位、振動(dòng)方向及傳播方向都相同，是目前最好的相干光源。光程和光程差干涉現(xiàn)象和經(jīng)過(guò)不同介質(zhì)時(shí)引起的相位差密切相關(guān)。相位差的變化取決于光程和光程差，能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的最大光程差等于一個(gè)波列的長(zhǎng)度，稱(chēng)為相干長(zhǎng)度。光程和光程差設(shè)有一頻率為υ的單色光，在真空中波長(zhǎng)為λ，在折射率為n的介質(zhì)中，波長(zhǎng)變?yōu)棣薾=λ/n；如果光波在介質(zhì)中傳播的幾何路程為L(zhǎng)，則相位的變化為：

上式表明：光在介質(zhì)中傳播時(shí)，其相位的變化不僅與光波傳播的幾何路程和光波在真空中的波長(zhǎng)有關(guān)外，還與介質(zhì)的折射率有關(guān)。楊氏雙縫干涉如圖，讓一束單色光投射到一個(gè)有兩條狹縫S1和S2的擋板上，狹縫S1和S2相距很近。狹縫就成了兩個(gè)波源，它們的頻率、相位和振動(dòng)方向總是相同的。這兩個(gè)波源發(fā)出的光在擋板后面的空間互相疊加，發(fā)生干涉現(xiàn)象：來(lái)自?xún)蓚€(gè)光源的光在一些位置相互加強(qiáng)，在另一些位置相互削弱，因此在擋板后面的屏上得到明暗相間的條紋。圖2楊氏雙縫干涉（1）楊氏雙縫干涉如圖，狹縫S1和S2相當(dāng)于兩個(gè)頻率、相位和振動(dòng)方向都相同的波源，它們到屏上P0點(diǎn)的距離相同。由于S1和S2發(fā)出的兩列波到達(dá)P0點(diǎn)的路程一樣，所以這兩列波的波峰或波谷同時(shí)到達(dá)P0點(diǎn)，也就是相位仍然相同。在這點(diǎn)，兩列波疊加后相互加強(qiáng)，因此這里出現(xiàn)亮條紋。圖3楊氏雙縫干涉（2）楊氏雙縫干涉P0點(diǎn)上方的另外一點(diǎn)P1，它距S2比距S1遠(yuǎn)一些，兩列波到達(dá)P1點(diǎn)的路程不相同，兩列波的波峰或波谷不一定同時(shí)到達(dá)P1。如果路程差正好是半個(gè)波長(zhǎng)?λ，那么，當(dāng)一列波的波峰到達(dá)P1時(shí)，另一列波正好在這里出現(xiàn)波谷。這時(shí)兩列波疊加的結(jié)果是互相抵消，于是這里出現(xiàn)暗條紋。圖3楊氏雙縫干涉（2）楊氏雙縫干涉對(duì)于更遠(yuǎn)一些的P2

點(diǎn)，來(lái)自?xún)蓚€(gè)狹縫的光波的路程差更大。如果路程差正好等于波長(zhǎng)

λ

，那么，兩列光波的波峰或波谷會(huì)同時(shí)到達(dá)這點(diǎn)，它們相互加強(qiáng)，這里也出現(xiàn)亮條紋。距離屏的中心越遠(yuǎn)，路程差越大。每當(dāng)路程差等于λ，2λ，3λ，…時(shí)，也就是每當(dāng)路程差等于2/2λ，4/2λ，6/2λ，…時(shí)，兩列光波得到加強(qiáng)，屏上出現(xiàn)亮條紋；每當(dāng)路程差等于1/2λ，3/2λ，5/2λ，…時(shí)，兩列光波相互削弱，屏上出現(xiàn)暗條紋。圖3楊氏雙縫干涉（2）楊氏雙縫干涉綜合以上分析，當(dāng)兩個(gè)光源與屏上某點(diǎn)的距離之差等于半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)（即恰好等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)），兩列光波在這點(diǎn)相互加強(qiáng)，這里出現(xiàn)亮條紋；當(dāng)兩個(gè)光源與屏上某點(diǎn)的距離之差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，兩列光波在這點(diǎn)相互削弱，這里出現(xiàn)暗條紋。圖3楊氏雙縫干涉（2）如圖，波長(zhǎng)為λ的單色光照射到雙縫上兩縫中心之間的距離為d兩縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點(diǎn)為P0雙縫到屏的距離OP0＝d’楊氏雙縫干涉圖4楊氏雙縫干涉（3）我們考察屏上與P0的距離為x的一點(diǎn)P1，兩縫與P1的距離分別為P1S1＝r1、P1S2＝r2，在線段P1S2上作P1M＝P1S1，楊氏雙縫干涉圖4楊氏雙縫干涉（3）所以S2M＝r2－r1=Δr由于兩縫之間的距離d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縫到屏的距離d’，所以，能夠認(rèn)為ΔS1S2M是直角三角形。根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系有：楊氏雙縫干涉圖4楊氏雙縫干涉（3）消去sinθ，得：

又：

x＝ltanθ≈lsinθ

Δr=r2－r1＝dsinθ

亮條紋中心的位置為:

這里

k

為干涉級(jí)數(shù)，k=0

相應(yīng)于在O點(diǎn)處的中央明條紋；k=1,k=2，···相應(yīng)的明條紋分別稱(chēng)為第一級(jí)、第二級(jí)、···明條紋。當(dāng)兩列波的光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即：

時(shí)出現(xiàn)亮條紋,k＝0,1,2…如果P處為一暗條紋，按干涉條件，光程差應(yīng)等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，即楊氏雙縫干涉圖4楊氏雙縫干涉（3）k=1，2，···相應(yīng)的暗條紋分別稱(chēng)為第一級(jí)、第二級(jí)，···暗條紋。

即

相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋的中心間距：楊氏雙縫干涉圖4楊氏雙縫干涉（3）根據(jù)這個(gè)關(guān)系式可以測(cè)出波長(zhǎng)。

當(dāng)用不同的單色光源做實(shí)驗(yàn)時(shí)，各明暗條紋的間距并不相同。波長(zhǎng)較短的單色光如紫光，條紋較密；波長(zhǎng)較長(zhǎng)的單色光如紅光，條紋較稀。另外，如果用白光做實(shí)驗(yàn)，在屏幕上只有中央條紋是白色的。在中央白色條紋的兩側(cè)，由于各單色光的明暗條紋的位置不同，形成由紫而紅的彩色條紋。楊氏雙縫干涉圖樣特點(diǎn)：圖一

單色光的雙縫干涉圖樣楊氏雙縫干涉圖二

白光的雙縫干涉圖樣明暗相間的條紋；條紋間距相等；同樣條件下，紅光條紋間距大。明暗相間的彩色條紋；中央為白色亮條紋；在每條彩色亮紋中紅光總是在外側(cè)，紫