第八章實數(shù)8.3實數(shù)及其簡單運算（第2課時）新課導(dǎo)入

回顧

有理數(shù)中相反數(shù)、絕對值的概念是什么？

1.只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)；

2.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)??的點與原點的距離叫作數(shù)??的絕對值，記作|??|．

追問有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)和絕對值的幾何意義是什么？

1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)（除0以外）在數(shù)軸上表示的兩個點在原點的兩側(cè)，到原點的距離相等；

2.一個數(shù)??的絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)??的點與原點的距離．新知探究

問題1

有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義是否適用于實數(shù)？思考：的相反數(shù)是_______，

－π的相反數(shù)是_______，

0的相反數(shù)是_______．=_______，|－π|=_______，|0|=_______．0ππ0新知探究

問題2

根據(jù)以上實例，結(jié)合相反數(shù)和絕對值的幾何意義，對于實數(shù)，相反數(shù)和絕對值的概念是什么？

一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．

追問在實數(shù)范圍內(nèi)，一個實數(shù)的絕對值的幾何意義是什么？

在實數(shù)范圍內(nèi)，一個實數(shù)的絕對值就是它在數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離．

a，當(dāng)a＞0時；0，當(dāng)a＝0時；－a，當(dāng)a＜0時．|a|＝例題精講

例1

（1）分別寫出

，π－3.14的相反數(shù)；

解：因為

，?(π?3.14)=3.14?π，

所以

，π－3.14的相反數(shù)分別是

，3.14?π．

（2）指出

，

分別是什么數(shù)的相反數(shù)；解：因為

，，

所以

，分別是

，

的相反數(shù)．（3）求的絕對值；

解：因為

所以（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)．

解：因為，，

所以絕對值為的數(shù)是或．例題精講新知探究問題3

有理數(shù)的運算律有哪些？是否適用于實數(shù)的運算？

加法交換律：在有理數(shù)（實數(shù)）加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．a(chǎn)＋b＝b＋a．

加法結(jié)合律：在有理數(shù)（實數(shù)）的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

乘法交換律：一般地，在有理數(shù)（實數(shù)）乘法中，兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變．a(chǎn)b＝ba．

乘法結(jié)合律：在有理數(shù)（實數(shù)）乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變．(ab)c＝a(bc)．新知探究

分配律：一般地，在有理數(shù)（實數(shù)）中，一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加．a(chǎn)(b＋c)＝ab＋bc．

在數(shù)的范圍擴(kuò)充過程中，隨著新類型數(shù)和運算的引入，相關(guān)運算律、運算法則同樣適用．實數(shù)和有理數(shù)一樣，不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為

0）、乘方等運算，而且正數(shù)及

0可以進(jìn)行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算．新知探究（2）．解：＝＝．例2

計算：（1）；

解：＝＝＝；例題精講

新知探究問題4

之前學(xué)習(xí)算術(shù)平方根和立方根時，我們發(fā)現(xiàn)有些正有理數(shù)的算術(shù)平方根，以及有些有理數(shù)的立方根都是無理數(shù)，那么在實數(shù)運算中，遇到無理數(shù)并要求出計算結(jié)果的近似值時應(yīng)如何做？

在近似計算時，計算過程中先用近似的有限小數(shù)（例如，比計算結(jié)果要求的精確度多取一位）代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算，最后對計算結(jié)果四舍五入．近似的有限小數(shù)的取值方法有“四舍五入法”“去尾法”或“進(jìn)一法”等，此時根據(jù)問題的真實情境及實際意義，合理選擇取值方法．例3

計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）：

（1）；解：≈2.236－2.646＝－0.41；（2）π·．解：π·

≈3.142×1.442≈4.53．例題精講課堂練習(xí)

1.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值：所求數(shù)0相反數(shù)絕對值00課堂練習(xí)

2.計算：（1）；解：＝＝；（2）．解：＝＝＝1．課堂練習(xí)

3.計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）：（1）解：（2）解：課堂小結(jié)

請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，思考下面的問題并回答：

（1）實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意義是什么？怎樣求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值？

有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義仍然適用于實數(shù)．對于一個實數(shù)??，它的相反數(shù)是???．而要求一個實數(shù)的絕對值同樣需要先和0比大小，一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．課堂小結(jié)

請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，思考下面的問題并回答：

（2）如何進(jìn)行實數(shù)的運算？

實數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算．在進(jìn)行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用．課堂小結(jié)

請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，思考下面的問題并回答：

（3）在實數(shù)運算中遇到無理數(shù)時，如何按要求計算結(jié)果的近似值？計算中需要關(guān)注什么？

在實數(shù)