重難點專項突破04二次函數(shù)綜合（5種題型）【題型細目表】題型一：線段周長問題題型二：面積問題題型三：角度問題題型四：特殊三角形問題題型五：特殊四邊形問題【考點剖析】題型一：線段周長問題一、填空題1．（2023·安徽阜陽·校聯(lián)考模擬預測）平面直角坐標系中，將拋物線平移得到拋物線C，如圖所示，且拋物線C經(jīng)過點和，點P是拋物線C上第一象限內(nèi)一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，則的最大值為______．二、解答題2．（2023春·安徽六安·九年級?？茧A段練習）如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點A在y軸上，點B在x軸上，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的對稱軸交于點P．(1)點P的坐標為______；(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，點C的坐標為，，求關于n的函數(shù)表達式和的最小值．3．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學校考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于、兩點，點的橫坐標為．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點是直線下方的拋物線上一動點不與點、重合，過點作軸的平行線，與直線交于點，連接，設點的橫坐標為．①若點在軸上方，當為何值時，是等腰三角形；②若點在軸下方，設的周長為，求關于的函數(shù)關系式，當為何值時，的周長最大，最大值是多少？4．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線（）與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求，的值；(2)點是第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接，過點作的平行線，交軸于點，交軸于點，設點的橫坐標為．①若直線的解析式為，試用含的代數(shù)式表示；②若點是線段的中點，試求點的坐標．5．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，點在x軸上，點在y軸上，以為直角邊作等腰直角，使，，且點C落在第一象限，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，C．(1)試確定二次函數(shù)的表達式；(2)已知點P是拋物線的對稱軸上的一動點，且，求點P的坐標．6．（2023春·安徽蚌埠·九年級校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)．(1)若，，且該二次函數(shù)的圖象過點，求a的值；(2)如圖所示，在平面直角坐標系中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點，，其中，，且該二次函數(shù)的圖象的頂點在矩形的邊上，其對稱軸與x軸，AC分別交于點M，N，與y軸相交于點E，且滿足．①求關于x的一元二次方程根的判別式的值；②若，令，求T的最小值．7．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┮阎獟佄锞€與直線相交于A、B兩點（點A在點B的左側），點M為線段下方拋物線上一動點，過點M作∥軸交于點G．(1)當∥軸時，①求點A、B的坐標；②求的值；(2)當時，的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；8．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象與軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B和二次函數(shù)圖象上另一點A．其中點A的坐標為（4，3）．（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線上的點P在第四象限內(nèi)，過點P作軸的垂線PQ，交直線AB于點Q，求線段PQ的最大值．9．（2023·安徽·九年級專題練習）已知如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A，C兩點，交y軸于點，此拋物線的對稱軸交x軸于點D，點P為y軸上的一個動點，連接．(1)求a的值；(2)求的最小值．10．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知：拋物線與軸交于點A、B（點B在軸正半軸），頂點為C，且．(1)求a的值；(2)求的面積；(3)若點為拋物線上一點，軸交直線于點，求的最小值．11．（2023·安徽蕪湖·一模）已知拋物線與直線交于點(1)若拋物線經(jīng)過時，求拋物線解析式；(2)設P點的縱坐標為，當取最小值時，拋物線上有兩點，，，比較與的大??；(3)若線段兩端點坐標分別是，，當拋物線與線段有公共點時，求出m的取值范圍．12．（2023春·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期中）如圖1，已知拋物線：與直線交于、兩點（M在N的左側）．(1)求拋物線的解析式；(2)在直線的上方的拋物線上有一點C，若，求點C的坐標；(3)如圖2，將拋物線平移后得到新的拋物線，的頂點為原點，為拋物線第一象限內(nèi)任意一點，直線與拋物線交于A、B兩點，直線與y軸交于點G，分別與直線PA、PB交于E、F兩點．若，求點P的橫坐標．13．（2023·安徽淮北·淮北市第二中學?？级＃佄锞€與軸交于點，，直線與拋物線交于，兩點．(1)求拋物線的解析式．(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得的周長最小？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)若點為直線上方的拋物線上的一個動點（不與點，重合），將直線上方的拋物線部分關于直線對稱形成愛心圖案，動點關于直線對稱的點為，求的取值范圍．題型二：面積問題一、單選題1．（2023·安徽合肥·?？寄M預測）如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線：（x≥0）和拋物線：（x≥0）交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E，F(xiàn)，則的值為（）A． B． C． D．2．（2023秋·安徽亳州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線與x軸交于點A，B兩點，與y軸負半軸交于點C，其頂點為M，點D，E分別是的中點，若與的面積比為9∶10，則c的值為（）A． B． C． D．二、解答題3．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學?？寄M預測）如圖，將邊長為的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到．設平移的距離為，兩個三角形重疊部分(陰影四邊形)的面積為(1)當時，求的值．(2)試寫出與間的函數(shù)關系式，并求的最大值．(3)是否存在的值，使重疊部分的四邊形的相鄰兩邊之比為：？如果存在，請求出此時的平移距離；如果不存在，請說明理由．4．（2023春·安徽黃山·九年級校聯(lián)考階段練習）已知關于x的二次函數(shù)（m是常數(shù)）．(1)若該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，①求m的值；②若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點B，C（點B在點C的左側），求的面積；(2)若該二次函數(shù)的圖像與y軸交于點P，求點P縱坐標的最大值；5．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖1，在中，，，，點D在邊上（不與點B重合），以為一邊作正方形，連接．(1)如圖2，當時，①求正方形的邊長；②求證：；(2)當點D在上運動時，求面積的最大值．6．（2023·安徽池州·校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x＋bx＋c的圖象與坐標軸相交于A、B、C三點，其中點A坐標為（3，0），點B坐標為（－1，0），連接AC、BC，動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t秒．(1)求b、c的值；(2)在P、Q運動的過程中，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？7．（2023·安徽·九年級專題練習）已知直線與x軸交于A點、與y軸交于B點，點P是線段AB上任意一點．(1)求A、B兩點的坐標；(2)設P點的坐標為（m，n），且以P為頂點的拋物線W經(jīng)過C（﹣2，0）和D（d，0），求m與n的函數(shù)關系式及△PCD面積的最大值．8．（2023秋·安徽宣城·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點兩點，和y軸相交于點B，連接、．(1)求拋物線的解析式（關系式）；(2)在直線上方的拋物線上，找一點D，使，并求出此時點D的坐標．9．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的頂點縱坐標的最小值；(2)若，點P為拋物線上一點，且在A、B兩點之間運動．①是否存在點Р使得，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由；②如圖2，連接，相交于點M，當?shù)闹底畲髸r，求直線的表達式．10．（2023·安徽六安·校聯(lián)考一模）已知拋物線：經(jīng)過點，．(1)求拋物線的解析式．(2)將拋物線向上平移4個單位長度得到拋物線，拋物線與x軸交于，，兩點（其中點在點的左側），與y軸交于點，連接．為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點．①當面積最大時，求點的坐標．②拋物線的對稱軸交x軸于點，過點作于點，交x軸點于．當點在線段上時，求的取值范圍．11．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中學?？家荒＃┤鐖D1，二次函數(shù)的圖像與軸交于點，，與軸交于點．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點為拋物線上一動點．①如圖2，過點作軸的平行線與拋物線交于另一點，連接，．當時，求點的坐標；②如圖3，若點在直線上方的拋物線上，連接與交于點，求的最大值．12．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，經(jīng)過點的拋物線與直線相交于點兩點，并與邊長為2的正方形相交于點．(1)試求拋物線和直線的函數(shù)解析式；(2)若拋物線在第一象限的圖像上有一點，它的橫坐標為．①請用含的式子表示的面積；②若點到直線的距離最遠，請直接寫出此時點的坐標．13．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考二模）已知拋物線：經(jīng)過點．(1)求拋物線的解析式．(2)將拋物線向上平移4個單位長度得到拋物線，與x軸交于A，B兩點（其中點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接，D為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點．①當面積最大時，求點D的坐標；②拋物線的對稱軸交x軸于點G，過點D作于點E，交x軸于點F．當點F在線段上時，求的取值范圍．14．（2023秋·安徽亳州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；

（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．15．（2023·安徽·模擬預測）如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過點，點，且交軸于另一點．(1)求拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上有一點，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標．16．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學?？家荒＃┤鐖D，拋物線過點，，且與y軸交于點C，點E是拋物線對稱軸與直線的交點(1)求拋物線的解析式；(2)求證：；(3)若點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一動點，設點P的橫坐標為x，以點B、E、P為頂點的的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，并求S的最大值．17．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與軸正半軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點，拋物線的對稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式．(2)若是拋物線上位于第四象限上的點，求點到直線距離的最大值．(3)已知，，線段以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時拋物線以每秒1個單位長度的速度向上平移，秒后，若拋物線與線段有兩個交點，求的取值范圍．18．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)，其中．

(1)當該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求此時函數(shù)圖像的頂點A的坐標；(2)求證：二次函數(shù)的頂點在第三象限；(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線上運動，平移后所得函數(shù)的圖像與y軸的負半軸的交點為B，求面積的最大值．題型三：角度問題一、解答題1．（2023·安徽宣城·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點D的坐標為，并與x軸交于點A，點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線上一點（不與點D重合），直線將的面積分成兩部分，求點P的坐標；(3)點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度在y軸運動，運動時間為t秒，當時，求t的值．2．（2022秋·安徽合肥·九年級?？茧A段練習）如圖，已知拋物線的頂點M（0，4），與x軸交于A（－2，0）、B兩點，(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點C（0，2），P為拋物線上一點，過點P作PQy軸交直線BC于Q（P在Q上方），再過點P作PRx軸交直線BC于點R，若△PQR的面積為2，求P點坐標；(3)如圖2，在拋物線上是否存在一點D，使∠MAD＝45°，若存在，求出D點坐標，若不存在，請說明理由．3．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，已知．（1）求m的值和直線對應的函數(shù)表達式；（2）P為拋物線上一點，若，請直接寫出點P的坐標；（3）Q為拋物線上一點，若，求點Q的坐標．二、填空題4．（2022·安徽合肥·校聯(lián)考三模）如圖，拋物線交x軸于點A、B，交y軸于點，其中點B坐標為，同時拋物線還經(jīng)過點．（1）拋物線的解析式為_____________；（2）設拋物線的對稱軸與拋物線交于點E，與x軸交于點H，連接，將拋物線向下平移n個單位，當平分時，則n的值為_____________．題型四：特殊三角形問題一、單選題1．（2022秋·安徽合肥·九年級?？茧A段練習）如圖，點A是拋物線與y軸的交點，軸交拋物線另一點于B，點C為該拋物線的頂點，若為等邊三角形，則a值為（

）A． B． C． D．1二、填空題2．（2022秋·安徽合肥·九年級校聯(lián)考期末）拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點M（x1，0），N（x2，0），且經(jīng)過點A（0，1），其中0＜x1＜x2．過點A的直線l與x軸交于點C，與拋物線交于點B（異于點A），滿足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN＝S△AMN．求該拋物線的解析式_____________．三、解答題3．（2022秋·安徽滁州·九年級校考階段練習）如圖，拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸相交于A、B兩點與y軸交于點C，其中點A的坐標為(1)求點B的坐標；(2)若點P在AC下方的拋物線上，且，求點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△ACG是直角三角形？若存在，求出符合條件的G點坐標；若不存在，請說明理由．4．（2022秋·安徽亳州·九年級?？茧A段練習）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．(1)求A點和點B的坐標；(2)判斷的形狀，證明你的結論；5．（2022秋·安徽合肥·九年級合肥市廬陽中學?？计谥校┤鐖D1的平面直角坐標系中，等腰直角三角形的斜邊落在y軸的正半軸上，，點A與原點O重合．二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在y軸的正半軸依次取點，，，…，，使得以，，，…，，為斜邊的等腰直角三角形，，，…，的頂點，，，…，分別落在二次函數(shù)的圖象上（如圖2）．完成下列填空：______，______；(3)根據(jù)（2）觀察分析得到的規(guī)律，試寫出的長：______（用n的代數(shù)式表示）．6．（2022秋·安徽蚌埠·九年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像交坐標軸于A（-1，0）、B（4，0）、C（0，-4）三點，點P是直線BC下方拋物線上的一動點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，四邊形PBOC面積最大？求出此時點P坐標和四邊形PBOC的最大面積．7．（2023春·安徽安慶·九年級校聯(lián)考階段練習）拋物線與x軸交于A，B兩點（OA＜OB），與y軸交于點C．(1)求點A，B，C的坐標；(2)點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點E也從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設點P的運動時間為t秒（0＜t＜2）．①過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D（如圖所示），當t為何值時，的值最小，求出這個最小值并寫出此時點E，P的坐標；②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△EFP為直角三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．8．（2023秋·安徽蚌埠·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．9．（2023·安徽六安·?？级＃┤鐖D，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標軸交于點A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），點P為拋物線上動點，設點P的橫坐標為t．(1)若點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，求C點的坐標及拋物線的解析式；(2)若點P在第四象限，連接PA、PE及AE，當t為何值時，△PAE的面積最大？最大面積是多少？(3)是否存在點P，使△PAE為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．10．（2022·安徽·統(tǒng)考二模）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y＝x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值；（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．11．（2022秋·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知拋物線經(jīng)過A、B（-3，0）、C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使點M到點O和點C的距離之和最小，求出此時點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，直接寫出使△BPC為直角三角形時點P的坐標．12．（2022·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）、B（1，0），在y軸上有一點E（0，1），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點D為拋物線在x軸負半軸下方的一個動點，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．13．（2023·安徽·模擬預測）已知，如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，，點P為x軸下方的拋物線上一點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)連接