2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市金沙縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8道小題，共40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題：是素?cái)?shù)，則為（）A.不素?cái)?shù) B.不是素?cái)?shù)C.不是素?cái)?shù) D.不是素?cái)?shù)3.以下對(duì)數(shù)式中，與指數(shù)式等價(jià)的是（）A. B. C. D.4.函數(shù)（且）的圖像大致為（）A. B.C. D.5.下列函數(shù)中與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C D.6.（）A. B. C. D.7.已知弧長(zhǎng)為cm弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2．A. B. C. D.8.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共四個(gè)小題，共20分，每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.判斷下列每組對(duì)象，能組成一個(gè)集合的是（）A.某校高一年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生B.直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)C.不小于3的自然數(shù)D.2022年第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者10.下列命題正確的是（）A.若集合有個(gè)元素，則真子集的個(gè)數(shù)為B.函數(shù)的零點(diǎn)可以用二分法求得C.函數(shù)零點(diǎn)為D.函數(shù)的最小值為11.下列結(jié)論中，正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)B.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)D.函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的12.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.的值域?yàn)?D.是減函數(shù)三、填空題（本大題共4個(gè)小題，共20分）13.已知，則____________________________．14.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．15.“”是“”的_________________.（填“充分不必要條件”、“充要條件”、“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”）16.若命題“”是假命題，則a的取值范圍是_______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答過(guò)程應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）+；（2）.18.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.19.已知，α是第三象限角，求：（1）的值；（2）的值．20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，且.（1）求a的值；（2）求函數(shù)的值域.21.已知函數(shù)，其中且.（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，求使成立的x的集合.22.某便民超市經(jīng)銷一種小袋裝地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本為6元，預(yù)計(jì)當(dāng)一袋桃酥的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)袋，并且全年該桃酥食品共需支付萬(wàn)元的管理費(fèi).一年的利潤(rùn)一年的銷售量售價(jià)（一年銷售桃酥的成本一年的管理費(fèi)）.（單位：萬(wàn)元）（1）求該超市一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每袋桃酥食品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每袋桃酥的售價(jià)為多少元時(shí)，該超市一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市金沙縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8道小題，共40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先求，再求補(bǔ)集可得答案.【詳解】集合，則.故選：A.2.已知命題：是素?cái)?shù)，則為（）A.不是素?cái)?shù) B.不是素?cái)?shù)C.不是素?cái)?shù) D.不是素?cái)?shù)【正確答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得解.【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以為不是素?cái)?shù).故選：D.3.以下對(duì)數(shù)式中，與指數(shù)式等價(jià)的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系即可得出.【詳解】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系，等價(jià)于.故選：A.4.函數(shù)（且）的圖像大致為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由函數(shù)圖像過(guò)的定點(diǎn)和函數(shù)的值域可判斷正確選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)定義域，有，函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，AD選項(xiàng)不符合，，B選項(xiàng)不符合.故選：C.5.下列函數(shù)中與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義是：定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，逐個(gè)分析可得答案.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，與的定義域?yàn)椴煌?，故A不正確；對(duì)于B，與是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故C不正確；對(duì)于D，與的定義域不同，故D不正確.故選：B6.（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】.故選：C7.已知弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2．A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則故選本題考查了扇形的面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.8.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由對(duì)任意，可知，為減函數(shù)，再列出不等式可求得a的取值范圍．【詳解】由題意，函數(shù)對(duì)任意的都有成立，即函數(shù)為上的減函數(shù)，可得解得，故選：A.二、多選題（本大題共四個(gè)小題，共20分，每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.判斷下列每組對(duì)象，能組成一個(gè)集合的是（）A.某校高一年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生B.直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)C.不小于3的自然數(shù)D.2022年第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者【正確答案】BCD【分析】判斷是否滿足集合三要素中的確定性，得到答案.【詳解】A中“成績(jī)優(yōu)秀”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能組成一個(gè)集合；B、C、D中的對(duì)象都滿足確定性，所以能組成集合．故選：BCD10.下列命題正確是（）A.若集合有個(gè)元素，則的真子集的個(gè)數(shù)為B.函數(shù)的零點(diǎn)可以用二分法求得C.函數(shù)的零點(diǎn)為D.函數(shù)的最小值為【正確答案】AD【分析】根據(jù)集合真子集個(gè)數(shù)得公式即可判斷A；根據(jù)二分法適用的條件即可判斷B；根據(jù)零點(diǎn)的定義即可判斷C；利用基本不等式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由題意真子集的個(gè)數(shù)為，故A正確；對(duì)于B，，且零點(diǎn)的兩側(cè)同號(hào)，所以函數(shù)的零點(diǎn)不可以用二分法求得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為，故D正確.故選：AD.11.下列結(jié)論中，正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)B.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)D.函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的【正確答案】BC【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)反函數(shù)的定義即可判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定值即可判斷C；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，冪函數(shù)不過(guò)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，令，則，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.的值域?yàn)?D.是減函數(shù)【正確答案】AC【分析】由，解出不等式解集即為的定義域，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷B；化簡(jiǎn)函數(shù)為，進(jìn)而判斷D；求出的值域，進(jìn)而判斷C.【詳解】由，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄正確；又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；又，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；又，所以，即，所以，即，所以，故函數(shù)的值域?yàn)椋蔆正確.故選：AC.三、填空題（本大題共4個(gè)小題，共20分）13.已知，則____________________________．【正確答案】【分析】分子、分母同除以，將代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為.本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.14.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．【正確答案】1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)時(shí)的解析式,即可求得答案.【詳解】由題意得,故答案為:115.“”是“”的_________________.（填“充分不必要條件”、“充要條件”、“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”）【正確答案】充分不必要條件【分析】比較與大小關(guān)系，結(jié)合充分條件必要條件的定義判斷結(jié)論.【詳解】，所以時(shí)一定有，而時(shí)不一定有，“”是“”的充分不必要條件.故充分不必要條件16.若命題“”是假命題，則a的取值范圍是_______.【正確答案】【分析】依題意可得是真命題，參變分離得到，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題“”是真命題，即，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以，即故四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答過(guò)程應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）+；（2）【正確答案】（1）0（2）6【分析】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得答案（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)可得出答案.【小問(wèn)1詳解】原式=【小問(wèn)2詳解】原式=3+log23?log32+lg100=3+1+2=6．18.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再由交運(yùn)算求.（2）根據(jù)包含關(guān)系，討論、求參數(shù)范圍即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，所以.【小問(wèn)2詳解】由，當(dāng)，則；當(dāng)，則；綜上，19.已知，α是第三象限角，求：（1）的值；（2）的值．【正確答案】（1）2（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋潦堑谌笙藿?，則，所以tan；【小問(wèn)2詳解】.20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，且.（1）求a的值；（2）求函數(shù)的值域.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用給定函數(shù)結(jié)合，求解作答.（2）由（1）求出函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】因函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得，所以a的值為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，則函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?21.已知函數(shù)，其中且.（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，求使成立的x的集合.【正確答案】（1）奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到，即可得到結(jié)論；（2）由，列出方程求得，得到，根據(jù)，得到不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以是定義域上的奇函數(shù).（2）由，可得，解得，所以函數(shù)，又由，則，可得，解得，故不等式的解集為.22.某便民超市經(jīng)銷一種小袋裝地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本為6元，預(yù)計(jì)當(dāng)一袋桃酥的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)袋，并且全年該桃酥食品共需支付萬(wàn)元的管理費(fèi).一年的利潤(rùn)一年的銷售量售價(jià)（一年銷售桃酥的成本一年的管理費(fèi)）.（單位：萬(wàn)元）（1）求該超市一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每袋桃酥食品