圓周運(yùn)動(dòng)的描述圓錐擺模型一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：（一）描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：1.線速度v：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過的圓弧長(zhǎng)度與所用時(shí)間的比值.（1）大?。海?）線速度v是矢量.2.角速度:（1）大?。喊霃睫D(zhuǎn)過的圓心角與所用時(shí)間的比值.（2）方向：就是圓周在該點(diǎn)的切線方向（與半徑垂直）.（2）單位：?jiǎn)为?dú)使用時(shí)：與其它物理量聯(lián)合時(shí)1/s（3）角速度是矢量，但在中學(xué)物理中視為標(biāo)量.3.周期T：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周需要的時(shí)間T.4.頻率：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)（1s內(nèi)）完成圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù).（1）定義：（2）單位：（二）描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系：線速度v、角速度、周期T、頻率f之間的關(guān)系：轉(zhuǎn)速：國(guó)際單位：r/snr/s常用單位：（三）勻速圓周運(yùn)動(dòng)：1.定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)度相等.2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：周期T、頻率f、角速度保持不變.線速度v的大小不變，方向時(shí)刻改變.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng).（四）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度向心加速度：1.方向：沿半徑指向圓心.2.作用：只改變速度的方向.3.大?。?.向心加速度a與半徑r的關(guān)系：若線速度v大小一定時(shí)：a∝若角速度一定時(shí)：a∝r.5.說明：（1）在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度就是物體的實(shí)際加速度（合加速度）.（2）在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體有向心加速度和切向加速度.向心加速度a1與線速度v垂直，沿半徑指向圓心，只改變速度的方向.切向加速度a2沿切線方向，與線速度v共線，a2與v同向，圓周運(yùn)動(dòng)的線速度增大，a2與v反向，圓周運(yùn)動(dòng)的線速度減小.物體的實(shí)際加速度就是向心加速度和切向加速度的矢量和.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小不變，方向時(shí)刻改變.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)加速度改變的非勻變速運(yùn)動(dòng).（五）常見的傳動(dòng)方式：1.皮帶傳動(dòng)：傳送帶與兩輪之間無相對(duì)滑到時(shí)，兩輪與傳送帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相等.甲圖中，兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同.乙圖中，兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反.2.摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反.齒輪傳動(dòng)時(shí)，設(shè)齒輪的齒數(shù)為N.∝R3.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比.例1.A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A.線速度大小之比為4∶3B.角速度大小之比為3∶4C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D.向心加速度大小之比為1∶2A例2.如圖4所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開始該容器從O點(diǎn)正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v.已知容器在t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x.1.(傳動(dòng)裝置中各物理量的關(guān)系)如圖5所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過程中，下列說法正確的是()A.小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1B.大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4C.大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4D.大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為4∶1B2.(圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題)如圖6所示為一個(gè)半徑為5m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在其圓心正上方20m的高度有一個(gè)小球正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，取g＝10m/s2，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則()A.小球平拋的初速度一定是2.5m/sB.小球平拋的初速度可能是2.5m/sC.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是πrad/sD.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的加速度可能是πrad/sA二、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題：（一）向心力：1.定義：使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的力.2.向心力的大?。壕€速度一定向心力F與半徑R成反比角速度一定向心力F與半徑R成正比3.向心力的方向：沿半徑指向圓心.4.向心力是按照力的作用效果命名的.向心力的作用效果產(chǎn)生向心加速度改變速度的方向使物體做圓周運(yùn)動(dòng)5.說明：（1）在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受的合力提供向心力.（2）在變速圓周運(yùn)動(dòng)中沿半徑方向上受到的合力提供向心力.改變線速度的方向.沿切線方向上受到的合力提供切向力.改變線速度的大小.（二）向心力的來源：1.向心力的來源：可能是物體受到的合力，也可能是物體受到的某個(gè)力或者某個(gè)力的分力.2.圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的分析思路：確定研究對(duì)象進(jìn)行正常的受力分析確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡分析哪些力提供向心力.根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程.（三）圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析：1.圓錐擺模型：飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎：火車轉(zhuǎn)彎：圓錐擺：飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎：物體在水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：例3

(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖8，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì).則在該彎道處()A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低.B.車速只要低于v0，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng).C.車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng).D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小.AC例4

(多選)如圖9所示，兩個(gè)圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個(gè)質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.A、B球受到的支持力之比為∶3B.A、B球的向心力之比為∶1C.A、B球運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶1D.A、B球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1∶1CD3.(圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題)如圖10所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.繩的張力可能為零B.桶對(duì)物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大C4.(圓錐擺模型)如圖11所示，長(zhǎng)度不同的兩根輕繩L1與L2，一端分別連接質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)小球，另一端懸于天花板上的同一點(diǎn)O，兩小球質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，兩小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩L1、L2與豎直方向的夾角分別為30°與60°，下列說法中正確的是()A.繩L1、L2的拉力大小之比為1∶3B.小球m1、m2運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比為1∶6C.小球m1、m2運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比為1∶6D.小球m1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為1∶2B5.(火車轉(zhuǎn)彎)(多選)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌.如圖12所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A.