七下數(shù)學(xué)RJ第八章實數(shù)章末小結(jié)開平方開立方本章知識結(jié)構(gòu)圖平方根立方根實數(shù)算術(shù)平方根實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的運算開方乘方

1.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算術(shù)平方根是4，求3a-4b的平方根.解：依題意，得2a+1=(±3)2=9，可得a=4.所以5a+2b-2=5×4+2b-2=2b+18.所以2b+18=42=16，可得b=-1.所以3a-4b=3×4-4×(-1)=16.因為(±4)2=16，所以3a-4b的平方根是±4.解：∵一個數(shù)的算術(shù)平方根為3x-2，平方根為±(x+2)，∴3x-2=x+2或3x-2=-(x+2)，①當(dāng)3x-2=x+2時，解得x=2，∴3x-2=4，這個數(shù)為16；2.在學(xué)習(xí)完平方根這一課時后，數(shù)數(shù)同學(xué)提出了一個有趣的問題：一個數(shù)的算術(shù)平方根為3x-2，平方根為±(x+2)，求這個數(shù).②當(dāng)3x-2=-(x+2)時，解得x=0，∴3x-2=-2.∵算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù)，∴x=0不符合題意，舍去.綜上所述，這個數(shù)是16.2.在學(xué)習(xí)完平方根這一課時后，數(shù)數(shù)同學(xué)提出了一個有趣的問題：一個數(shù)的算術(shù)平方根為3x-2，平方根為±(x+2)，求這個數(shù).解:(1)∵x2-49=0，∴x2=49，∴x=±7.3.求下列各式中x的值.(1)x2-49=0；(2)25-64x2=0；(3)4(1-2x)2=1.

3.求下列各式中x的值.(1)x2-49=0；(2)25-64x2=0；(3)4(1-2x)2=1.

A5.估計的值在（）A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間B解析：∵4<6<9∴因此的值在3到4之間.

1

對于任意一個數(shù)a都有

三、立方根

C解析:對于被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的二次根式，通常需要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再開方.9.計算

.10.若與(b-27)2

互為相反數(shù)，則

.-5

11.竹編工藝是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，其以獨特的材質(zhì)、精湛的工藝和淳樸、耐久、環(huán)保的特點，深受人們的喜愛.一只容積為36dm3的圓柱形竹編，它的高是底面半徑的1.5倍，現(xiàn)準(zhǔn)備將其進(jìn)行改造(形狀不變)，以盛放更多的物品，為使其容積達(dá)到288dm3，底面半徑應(yīng)增加多少(π取3)

答：在開立方運算時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左(或向右)移動三位，立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向左(或向右)移動一位.2200.2

-33.23

-33.23-154.2

-33.23-154.2±0.0716

-33.23-154.2±0.07163670四、實數(shù)(1)分類：①按定義分實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)②按大小分實數(shù)正實數(shù)負(fù)實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)0每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).(2)實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).①正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；②兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；③兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.(3)實數(shù)的大小比較相反數(shù)：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個實數(shù).絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.設(shè)a表示一個實數(shù)，則(4)實數(shù)的相關(guān)概念(5)實數(shù)的運算①在進(jìn)行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.②當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算.解:由數(shù)軸可得，-2<b<-1，2<a<3，∴|b|<2，a+b>0，ab<0.13.實數(shù)A，B在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.b>-1B.|b|>2C.a+b>0