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文檔簡介

第6章反饋控制系統(tǒng)分析與設計工具6.1LTIViewer及使用6.2SISO設計工具及使用6.3Simulink響應最優(yōu)化軟件包

6.1LTIViewer及使用

LTIViewer是一種簡化分析、觀察及處理線性定常系統(tǒng)響應曲線的圖形用戶界面。應用LTIViewer,不僅可以觀察與比較相同時間內(nèi)單輸入單輸出系統(tǒng)、多輸入多輸出系統(tǒng)及多個線性系統(tǒng)的響應曲線,還可以繪制時間及頻率響應曲線,進而獲得系統(tǒng)的時域和頻域性能指標。LTIViewer可以顯示線性模型的下列圖形形式:

(1)單位階躍響應與單位脈沖響應曲線。(2)Bode圖及Nyquist曲線。(3)Nichols曲線。(4)零極點圖。(5)任意輸入信號作用下的響應曲線。(6)由給定初始狀態(tài)產(chǎn)生的零輸入響應(僅對狀態(tài)空間模型而言)。

其中,時間響應及零極點圖僅對傳遞函數(shù)模型、狀態(tài)空間模型及零極點增益模型有效。在同一個圖形界面中,LTIViewer最多可以同時顯示6種上述圖形。此外,它不僅可以顯示同一個模型的不同圖形,還可以顯示不同模型的不同圖形,

其調(diào)用格式如下:

ltiviewltiview(sys1,sys2,…,sysN)

ltiview(sys1,PlotStyle1,sys2,PlotStyle2,…)

ltiview(′plottype′,sys1,sys2,…,sysN)

ltiview(′plottype′,sys1,PlotStyle1,sys2,PlotStyle2,…)

ltiview(′plottype′,sys,extras)

說明:①缺省輸入變量時,初始化并打開一個線性定常系統(tǒng)響應分析的LTIViewer。②在打開LTIViewer的同時將sys1,sys2,…,sysN等N個線性定常模型的響應曲線顯示在圖形窗口中,曲線形式由字符串′plottype′指定,包括′step′,′impulse′,′initial′,′lsim′,′pzmap′,′bode′,′nyquist′,′nichols′等,該字符串還可以最多達6個,由這些曲線名稱可以組成元胞向量,如{′step′;′nyquist′};如果沒有指定曲線的形式(即不包含字符串′plottype′),

則繪制單位階躍響應曲線。

③在圖形窗口中所繪制曲線的屬性如顏色、線型等分別由相應的PlotStyle1,PlotStyle2,…,PlotStyleN確定,缺省情況下自動確定。④由字符串′plottype′指定曲線繪制函數(shù)名稱,該函數(shù)所需要的輸入變量由extras指定,extras取決于所繪制的曲線。例如,當指定曲線為單位階躍響應曲線時,extras可以是響應時間(Tfinal);如果指定曲線為零輸入響應,則extras必須包含初始條件,也可以包含響應時間。⑤在打開LTIViewer的同時,可以通過變量extras對所繪制曲線的顯示及屬性等進行設置,還可以在打開以后,通過鼠標操作,

進行曲線的各種設置。

【例6.1】線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(6.1)

建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型?!窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入:>>G=tf(1.5,[11440.02])運行結果為:

Transferfunction:1.5

s^2+14s+40.026.1.1LTIViewer顯示窗口打開LTIViewer顯示窗口的方式很多,這里主要介紹兩種。

1.打開一新的LTIViewer在MATLAB命令窗口中輸入:

>>ltiview運行后得到LTIViewer的缺省顯示界面如圖6.1(a)所示。

圖6.1LTIViewer顯示窗口(a)

打開空窗口;

(b)

打開窗口并導入系統(tǒng)模型

2.打開LTIViewer的同時導入系統(tǒng)模型

打開LTIViewer時,導入例6.1的數(shù)學模型,并顯示其單位階躍響應曲線。則在MATLAB命令窗口中輸入:

>>ltiview(G)運行后得到LTIViewer的顯示界面如圖6.1(b)所示。如前所示,如果沒有指定曲線的形式,MATLAB顯示其單位階躍響應曲線。若希望在打開LTIViewer顯示窗口的同時,顯示單位階躍響應曲線和Nyquist曲線,則在MATLAB命令窗口輸入下述命令并運行即可:

>>ltiview({′step′;′nyquist′},

G)

6.1.2模型數(shù)據(jù)的導入選擇圖6.1(a)菜單中的“File|Import…”,打開導入系統(tǒng)數(shù)據(jù)(ImportSystemData)窗口(見圖6.2),該窗口顯示了當前MATLAB工作空間中的所有模型,例如例6.1的模型G。在該窗口中,可以選定MATLAB當前工作空間中的模型數(shù)據(jù)及MAT文件數(shù)據(jù)。選擇以MAT文件形式導入的數(shù)據(jù)時,圖6.2中左下部的MAT文件名稱及存在路徑選項會由禁用(灰色)變?yōu)榭捎茫ê谏?。設定MAT文件的名稱和路徑后,

單擊“OK”按鈕即可。

6.2系統(tǒng)數(shù)據(jù)導入界面

6.1.3圖形窗口中顯示曲線的設置打開LTIViewer顯示窗口后,可以直接在其圖形窗口中對顯示的曲線進行各種操作,這些操作通過右擊菜單選項完成。方法是,用鼠標右鍵單擊圖形窗口,得到右擊菜單,如圖6.3(a)與(b)所示。該菜單的主要控制及選項包括:

圖6.3LTIViewer的右擊菜單(a)

響應曲線設定;

(b)

曲線參數(shù)設定

(1)PlotTypes:用以改變當前窗口中顯示的圖形形式。包括單位階躍響應(Step)、單位脈沖響應(Impulse)、Bode圖(Bode)、對數(shù)幅頻特性曲線(BodeMagnitude)、Nyquist圖(Nyquist)及Nichols曲線(Nichols)等。

(2)Systems:選擇或清除在當前窗口顯示的系統(tǒng)模型,其應用見6.1.5節(jié)。

(3)Characteristics:當前圖形的附加信息。該信息因圖形的不同而異,如Bode圖包括穩(wěn)定裕度,單位階躍響應包括上升時間、峰值時間等。例如需要在單位階躍響應曲線上得到調(diào)節(jié)時間,選擇圖6.3(b)菜單中的“Characterists|SettingTime”,得到如圖6.4所示的單位階躍響應曲線,圖中“●”表示調(diào)節(jié)時間位置,將光標移動至該點,就會得到當前顯示曲線所表征的系統(tǒng)及調(diào)節(jié)時間。

6.4單位階躍響應曲線中調(diào)節(jié)時間顯示

6.5單位階躍響應的特性編輯器

(4)Grid:為當前圖形添加網(wǎng)格線。

(5)Properties…:用鼠標左鍵單擊該選項,可打開當前顯示圖形的屬性編輯器(PropertyEditor),如圖6.5所示??梢岳脤傩跃庉嬈鲗Ξ斍帮@示曲線的特性進行重新設定。圖6.5為給定的單位階躍響應曲線性能指標的誤差范圍及上升時間的定義重新設定。屬性編輯器窗口缺省顯示的是標簽“Labels”選項。

6.1.4多種響應形式的配置在一個圖形窗口中,LTIViewer最多可以同時顯示6種曲線,此6種曲線顯示的圖形形式及在窗口中的位置通過下述方法確定。選擇圖6.1(a)或(b)窗口菜單“Edit|PlotConfigurations…”,打開圖形配置對話框,如圖6.6所示。圖中,“Selectaresponseplotconfiguration”區(qū)域顯示了6種可能的曲線配置形式,用鼠標左鍵單擊配置形式左上角的單選按鈕,就可以選擇相應的配置形式;響應形式(Responsetype)為每一標號區(qū)域所顯示的圖形格式,用鼠標左鍵單擊該標號顯示的圖形顯示,打開下拉式菜單,從中可選擇所顯示的曲線形式。圖

6.6圖形配置對話框

6.1.5多個模型曲線的顯示如前所述,LTIViewer還可以在一個顯示窗口中顯示不同模型的不同圖形。下面舉例說明。

【例6.2】已知兩個線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型分別為(6.2)

要求在一個圖形窗口中顯示多種模型與多類曲線。

【解】(1)建立傳遞函數(shù)模型。在MATLAB命令窗口中輸入:>>G1=tf([48.430.860],[14.1217.430.860]);>>G2=tf([21.215.17.5],[12.1210.215.17.5])(2)顯示兩個模型的單位階躍響應曲線。打開LTIViewer的顯示窗口,導入G1、G2模型數(shù)據(jù),如圖6.7所示。在圖6.7中,同時選中G1、G2,再用鼠標左鍵單擊“OK”按鈕,則同時導入G1(s)和G2(s)兩個系統(tǒng)模型,

得到的單位階躍響應曲線如圖6.8所示。

6.7導入系統(tǒng)數(shù)據(jù)窗口

6.8單位階躍響應曲線

(3)顯示多個模型的多類曲線。在MATLAB命令窗口中直接輸入:

>>ltiview({′step′;′bode′},G1,G2)運行后得到G1(s)和G2(s)的單位階躍響應曲線和Bode圖如圖6.9所示。

6.9同時得到的單位階躍響應曲線和Bode圖

使用LTIViewer圖形窗口,還可以從圖6.6所示的圖形配置對話框選擇同時顯示一種以上圖形的形式。圖6.10為同時顯示4種圖形的情形。

6.10同時顯示4種曲線形式

6.1.6模型顯示的選擇缺省情況下,LTIViewer圖形窗口顯示已經(jīng)導入的所有模型的曲線,也可以在不同的區(qū)域僅顯示所需模型的曲線,而將其他模型的曲線隱藏起來。下面仍然以例6.2說明。例6.2的響應曲線如圖6.9(或圖6.10)所示,圖中同時顯示兩個模型曲線。用鼠標右鍵單擊顯示區(qū)域(不包含曲線),從彈出的菜單中選擇“Systems”,G1和G2前面均出現(xiàn)“√”(見圖6.11)。若不需要顯示其中某一個模型曲線,

則用鼠標左鍵單擊該模型名稱,去掉它前面的“√”即可。

圖6.11選擇顯示模型6.2SISO設計工具及使用

SISO設計工具(SISODesignTool)是MATLAB提供的能夠分析及調(diào)整單輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)的圖形用戶界面。使用此工具,可以以圖形形式進行控制系統(tǒng)校正裝置的綜合。依據(jù)校正裝置所處的位置,使用SISO設計工具可以設計四種類型的反饋控制系統(tǒng),如圖6.12所示。圖中,C(s)為校正裝置(Compensator)的數(shù)學模型,G(s)為被控對象(Plant)的數(shù)學模型,H(s)是傳感器(Sensor)(即反饋環(huán)節(jié))的數(shù)學模型,F(xiàn)(s)為濾波器(Prefilter)的數(shù)學模型,它們傳遞函數(shù)的缺省值均為1。組成該系統(tǒng)的四個環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的數(shù)學模型參數(shù)都可以采用三種方式導入:工作空間(Workspace)、MAT文件或Simulink仿真環(huán)境。校正裝置可以依據(jù)時域或頻域性能指標設計,設計的方法包括頻域法、根軌跡法和Nichols圖法。

圖6.12SISO設計工具研究的反饋系統(tǒng)結構(a)校正裝置位于前向通道(缺?。唬╞)按輸入補償?shù)膹秃闲U?;(c)

校正裝置位于反饋通道;

(d)

校正裝置位于局部回路

SISO設計工具的應用包括:(1)應用根軌跡法改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性。(2)改變開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的形狀。(3)添加校正裝置的極點和零點。(4)添加及調(diào)整超前/滯后網(wǎng)絡和濾波器。(5)檢驗閉環(huán)系統(tǒng)響應(應用LTIViewer)。(6)調(diào)整相位及幅值裕度。(7)

實現(xiàn)連續(xù)時間模型及離散時間模型之間的轉換。

SISO設計工具的調(diào)用格式及說明如下:格式:

sisotool

sisotool(plant)

sisotool(plant,comp)

sisotool(views)

sisotool(views,plant,comp,sensor,prefilt)說明:①缺省輸入變量時,打開一個用于校正裝置設計的SISO設計工具窗口,可以在該界面中應用根軌跡法或Bode圖法設計單輸入單輸出系統(tǒng)的校正裝置。

②打開SISO設計工具的同時還可以將plant、comp、sensor和prefilt所表示的數(shù)學模型分別導入至被控對象(G(s))、校正裝置(C(s))、傳感器(即反饋環(huán)節(jié))或濾波器。上述四種模型均為單輸入單輸出線性定常形式,且可以為傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間模型或零極點增益模型中的任何一種。③views用來指定在打開SISO設計工具的同時所顯示圖形的形式,它可以為下述字符串中的一種或其幾種的組合:′rlocus′(根軌跡圖),′bode′(開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖),′nichols′(Nichols圖),′filter′(濾波器F(s)的Bode圖及由輸入F(s)到校正裝置G(s)輸出的閉環(huán)響應)。6.2.1SISO設計工具窗口

SISO設計工具的打開方式很多,以下主要介紹兩種方法。為了方便,仍然采用例6.1模型為被控對象的數(shù)學模型,且在MATLAB工作空間中已經(jīng)建立了該模型。

1.打開SISO設計工具

在MATLAB命令窗口中輸入:

>>sisotool運行后打開SISO設計工具,如圖6.13(a)所示。

圖6.13SISO設計工具窗口(a)

未導入系統(tǒng)數(shù)據(jù);

(b)

已導入系統(tǒng)數(shù)據(jù)

2.打開SISO設計工具并導入系統(tǒng)數(shù)據(jù)在MATLAB命令窗口中輸入:

>>sisotool(G)運行后打開的SISO設計工具如圖6.13(b)所示。圖中,SISO設計工具顯示對象的屬性有:

·

極點(以“×”表示);

·

零點(以“○”表示);

·缺省情況下,

在Bode圖的左下方分別顯示幅值裕度和相位裕度及相應參數(shù)。

6.14選定顯示曲線菜單

6.2.2系統(tǒng)數(shù)據(jù)的導入

SISO設計工具中系統(tǒng)數(shù)據(jù)的導入方法與LTIViewer圖形窗口類似。在圖6.13(a)中選擇菜單“File|Import…”,打開圖6.15所示的導入系統(tǒng)數(shù)據(jù)對話框。選中“SystemData”區(qū)域對話框中的G,再用鼠標左鍵單擊其左邊的導入按鈕“>”,便將模型G的數(shù)據(jù)導入到對象數(shù)據(jù)區(qū)中。其他模型數(shù)據(jù)的導入方法與之相同。利用圖6.15還可以導入MAT文件形式或Simulink中的系統(tǒng)數(shù)據(jù),方法與前述LTIViewer中的類似,這里不再贅述。

6.15導入系統(tǒng)數(shù)據(jù)對話框

6.2.3響應曲線的設定進行校正裝置參數(shù)設計時,應用SISO設計工具可以很方便地得到系統(tǒng)的各種響應(如單位階躍響應、單位脈沖響應等)曲線,而且還可以指定響應曲線的起點和終點。例如,選擇圖6.13中菜單“Analysis|OtherLoopResponse…”,打開圖6.16所示響應圖形建立窗口。其缺省設置為由參考輸入信號r(t)至輸出信號y(t)的閉環(huán)單位階躍響應。由圖6.16還可以得到開環(huán)系統(tǒng)及閉環(huán)系統(tǒng)的各種曲線。用鼠標左鍵單擊圖6.16中的“OK”按鈕,可得到由G(s)、C(s)、H(s)、F(s)等按照圖6.16所示的形式構成系統(tǒng)(其中,C(s)、H(s)和F(s)的缺省傳遞函數(shù)為1,G(s)的傳遞函數(shù)已經(jīng)在6.2.2節(jié)導入)的單位階躍響應曲線,如圖6.17所示。由圖可見,此時被控對象的單位階躍響應的調(diào)節(jié)時間約為1.5秒,在實際應用中這是非常緩慢的,同時系統(tǒng)還存在著非常大的穩(wěn)態(tài)誤差。

6.16響應圖形建立窗口

6.17閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應曲線

6.2.4右擊菜單的使用

SISO設計工具的使用十分方便,設計操作既可以在圖6.13所示的顯示窗口完成,也可以使用右擊菜單完成。例如,用鼠標右鍵單擊Bode圖中對數(shù)幅頻特性曲線的空白處,可得到圖6.18所示的右擊菜單,它包含設計工具的許多特性。下面介紹應用SISO設計工具提供的幾種方法改善閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應及穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6.18Bode圖右擊菜單6.2.5Bode圖設計方法校正裝置設計的方法之一是基于系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率響應曲線(Bode圖)的設計方法,它可以根據(jù)系統(tǒng)的增益及相位裕度要求,調(diào)節(jié)系統(tǒng)的帶寬等。本節(jié)介紹在開環(huán)Bode圖編輯器中進行校正裝置設計的方法。設被控對象的數(shù)學模型見例6.1,設計要求包括:(1)上升時間小于0.5s。(2)穩(wěn)態(tài)誤差小于0.05。(3)最大超調(diào)量小于10%。(4)幅值裕度大于20dB。(5)

相位裕度大于40°。

1.調(diào)節(jié)校正裝置增益

1)用鼠標在對數(shù)幅頻特性曲線上調(diào)節(jié)具體步驟為:(1)將鼠標指針移至Bode圖中的對數(shù)幅頻特性曲線上。(2)按下鼠標左鍵,此時指針形狀變化為手形。(3)將對數(shù)幅頻特性曲線向上移動,此時系統(tǒng)的增益和極點會隨著曲線的移動而發(fā)生變化。(4)

釋放鼠標左鍵。

2)直接給定校正裝置增益的精確值具體步驟為:首先打開校正裝置參數(shù)編輯窗口(見圖6.19)。有下述幾種方法可以使用:一是用鼠標左鍵單擊圖6.13“CurrentCompensator”方框中任意位置;二是用鼠標左鍵單擊圖6.13校正裝置結構中的“C”(紅色);三是用鼠標右鍵單擊對數(shù)幅頻特性曲線,從彈出的菜單中選擇“EditCompensator…”;四是在圖6.13的菜單中選擇菜單“Compensators|Edit|C”(見圖6.20)。然后在圖6.19中的增益(Gain)編輯框中直接輸入增益值,再用鼠標左鍵單擊“OK”按鈕即可。

6.19校正裝置參數(shù)編輯窗口

6.20選擇校正裝置菜單

2.帶寬調(diào)節(jié)

設計要求包括上升時間為0.5s(即從終值的10%上升到90%所需的時間),嘗試設置校正裝置的增益,以使被控對象的截止頻率等于3rad/s。相對于一階系統(tǒng)而言,設置帶寬為3rad/s,相當于時間常數(shù)約為0.33秒。為了便于觀察,首先選擇圖6.18中的菜單“Grid”,為曲線添加網(wǎng)格線。然后將指針移動到Bode圖中對數(shù)幅頻特性曲線上,按下鼠標左鍵,當鼠標形狀變化為手形時,上下移動對數(shù)幅頻特性曲線,直至顯示的截止頻率為3rad/s(見圖6.21)。由圖可見,當截止頻率為3rad/s時,校正裝置的增益約為38。此時系統(tǒng)的單位階躍響應如圖6.22所示(注意,在改變校正裝置增益時,應保持單位階躍響應曲線窗口為打開狀態(tài))。

6.21帶寬調(diào)節(jié)示意圖

6.22校正裝置增益為38時閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應

3.添加積分器

減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法之一是添加積分器。添加的方法是選擇圖6.18中的菜單“AddPole/Zone|Integrator”(見圖6.23)即可。

6.23應用右擊菜單添加積分器

注意,添加的積分器會改變系統(tǒng)的截止頻率,所以必須重新調(diào)節(jié)校正裝置的增益以使截止頻率仍然為3弧度/秒,此時校正裝置的增益約為100。SISO設計工具將添加的積分器以紅色“×”表示在根軌跡圖中的原點處(見圖6.24)。

6.24SISO設計工具顯示根軌跡圖上的積分器

6.25校正裝置含有積分器時的單位階躍響應曲線

4.添加超前網(wǎng)絡

根據(jù)設計要求,幅值裕度大于或等于20分貝,相位裕度大于或等于40°,顯然,目前設計的校正裝置未能滿足這一要求,下面的工作就是在減小上升時間的同時,提高穩(wěn)定裕度。一種有效方法就是增加增益以加快響應速度,但是,由于系統(tǒng)已經(jīng)處于欠阻尼狀態(tài),再增加增益就會減少系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,因而這時可以考慮改善校正裝置的動態(tài)特性。一個可能采取的措施是對校正裝置增加超前網(wǎng)絡。為了便于觀察,首先將Bode圖的x軸適當放大。方法是:在圖6.18所示菜單中選擇“Zoom|InX”,然后在對數(shù)幅頻特性曲線上用鼠標左鍵單擊以確定放大區(qū)域,如在ω=1rad/s處按住左鍵直到ω=50rad/s處再釋放(見圖6.26)。

6.26添加超前網(wǎng)絡后的SISO設計工具

為了添加超前網(wǎng)絡,

選擇圖6.23中菜單“AddPole/Zone|Lead”,

此時光標放置在對數(shù)幅頻特性曲線上最右極點的右邊,

再單擊鼠標左鍵,則圖

6.24和圖6.25分別變化為圖6.26和圖6.27。

6.27添加超前網(wǎng)絡后的單位階躍響應曲線

5.改變校正裝置的極點和零點為了提高單位階躍響應速度,將超前網(wǎng)絡的零點移動到靠近被控對象最左邊(響應最慢)的極點。方法是:用鼠標左鍵按住該零點并移動;將超前網(wǎng)絡的極點向右移動,注意觀察此時幅值裕度會增加,還要按照前述方法減小增益及增加穩(wěn)定裕度。最后得到滿足要求的校正裝置參數(shù)最終設計值為:(1)極點:0和-28。(2)零點:-4.3。(3)增益:84。這時,圖6.26和圖6.27分別變化為圖6.28和圖6.29。由圖6.28和圖6.29可見,閉環(huán)系統(tǒng)的幅值裕度約為22分貝,相位裕度約為66°,上升時間約為0.45秒,超調(diào)量為3.31%。因此所有指標均滿足設計要求。

6.28校正裝置滿足要求時的SISO設計工具

6.29校正裝置滿足要求時的單位階躍響應曲線

6.添加前置濾波器前置濾波器的典型應用包括:

(1)實現(xiàn)或接近前饋跟蹤以減小反饋回路負擔(此時穩(wěn)定裕度很?。?/p>

(2)過濾掉指令(參考)信號中的高頻分量,以限制超調(diào)量或避免對象的激勵共振模態(tài)。常見的前置濾波器為簡單的低通濾波器,用它來降低輸入信號中的噪聲。應用SISO設計工具可以添加和修改前置濾波器。這時首先打開前置濾波器的Bode圖,隱藏開環(huán)Bode圖。方法是,用鼠標左鍵選擇SISO設計工具主界面的“View|PrefilterBode”菜單,去掉該菜單中“Open

LoopBode”前面的“√”,

在“PrefilterBode”前面加入“√”,得到前置濾波器的Bode圖(見圖6.30)。

6.30打開前置濾波器的Bode圖

前置濾波器傳遞函數(shù)的缺省值為1,可以采用與前述調(diào)整校正裝置參數(shù)相同的方法對前置濾波器添加極點、零點及調(diào)節(jié)增益。主要包括下述三種方法。

1)直接指定前置濾波器增益的精確值具體步驟如下:

(1)在圖6.13所顯示的反饋結構中,用鼠標左鍵單擊右上部的“F”,打開如圖6.31所示的前置濾波器參數(shù)編輯窗口。(2)在圖6.20中選擇“F”,也可以打開圖6.31所示的窗口。一旦打開了圖6.31所示前置濾波器參數(shù)編輯窗口,就可以按照與設置校正裝置參數(shù)相同的方法設置前置濾波器參數(shù)。

圖6.31前置濾波器參數(shù)編輯窗口

2)在前置濾波器參數(shù)編輯窗口中設置增益方法是:用鼠標右鍵單擊圖6.30中的Bode圖,從彈出的菜單(見圖6.18)中選擇菜單“EditCompensator...”,打開與圖6.19相同的窗口。注意,此時開環(huán)系統(tǒng)Bode圖位置顯示的是前置濾波器的Bode圖,所以圖6.31為前置濾波器參數(shù)編輯窗口。在圖6.31中,不僅可以調(diào)節(jié)前置濾波器的增益(Gain),

而且還可以設置其極點(Poles)和零點(Zeros)。

添加前置濾波器的一種快速方法是增加一對共軛極點。方法是:首先為前置濾波器Bode圖加入網(wǎng)格線,然后在圖6.18所示菜單中選擇菜單“AddPole/Zero|ComplexPole”,就可以在曲線中添加復極點。圖6.32為將極點放置在ω=50rad/s時的情形。缺省情況下,復共軛極點的阻尼比為1.0,也就是說,在ω=50rad/s處有2重極點。由前置濾波器Bode圖可知,對數(shù)幅頻特性曲線在ω=50rad/s時衰減量大約為-3dB,-40dB/dec斜率處的閉環(huán)增益顯然對噪聲擾動有一定的抑制能力。

6.32極點位于ω=50rad/s時的情形

3)在MATLAB命令窗口中設置前置濾波器參數(shù)除了以上設計前置濾波器的方法之外,還可以采用MATLAB中控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)如ss()和tf()等,直接導入事先設計的前置濾波器參數(shù)。例如可以采用下述方法導入由函數(shù)zpk()建立的低通濾波器。在MATLAB命令窗口中輸入:>>prefilt=zpk([],[-35+35i,-35-35i],1);運行后,選擇SISO設計工具窗口菜單“Edit|Import…”,即可將prefilt參數(shù)導入系統(tǒng)數(shù)據(jù)窗口中。進一步選中“SISOModels”列表中的“prefilt”項,用鼠標左鍵單擊“F”左邊的導入按鈕,再單擊“OK”按鈕,就可以將由prefilt建立的模型數(shù)據(jù)導入到前置濾波器模型中(見圖6.33)。在此基礎上可進一步采用前述方法修改模型的參數(shù),這里不再贅述。

6.33導入前置濾波器

7.連續(xù)時間模型與離散時間模型之間的轉換有時,需要進行連續(xù)時間模型與離散時間模型之間的轉換,這時,可選擇SISO設計工具窗口(見圖6.13)菜單“Tool|Continuous/DiscreteConversions…”,彈出模型轉換窗口如圖6.34所示,它包括進行轉換的采樣時間(Discretetime)以及離散化方法如ZeroOrderHold(零階保持器)、

First

OrderHold(一階保持器)等。

6.34連續(xù)時間模型與離散時間模型轉換窗口

8.校正裝置及前置濾波器設定值的清除

以上介紹了在SISO設計工具中設置校正裝置(C(s))和前置濾波器(F(s))參數(shù)的方法。也可以清除所設計的參數(shù),方法如下:在圖6.13中選擇菜單“Compensators|Clear”,彈出圖6.35所示清除菜單,它有三種選擇:同時清除校正裝置和前置濾波器(CandF)、僅清除校正裝置(Conly)或者僅清除前置濾波器(Fonly)。清除后的校正裝置或者前置濾波器的傳遞函數(shù)恢復到其缺省值(均為1)。

圖6.35校正裝置清除示意圖6.2.6根軌跡設計方法根軌跡圖表示的是當反饋控制系統(tǒng)的某個參數(shù)在某一區(qū)間連續(xù)變化時,相應閉環(huán)系統(tǒng)的特征根在復平面上的變化軌跡。根軌跡法也是一種經(jīng)常采用的控制系統(tǒng)設計方法,它包括在根軌跡圖上調(diào)節(jié)校正裝置的增益、極點和零點。下面舉例說明應用根軌跡法設計校正裝置C(s)的方法。

【例6.3】設控制系統(tǒng)如圖6.36所示,其中被控對象的傳遞函數(shù)為

(6.4)設計校正裝置C(s),使閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應滿足下列指標:

(1)調(diào)節(jié)時間不大于0.05s(誤差范圍為±2%)。

(2)超調(diào)量不大于5%。圖

6.36反饋控制系統(tǒng)結構圖

【解】(1)建立被控對象的數(shù)學模型。首先在MATLAB命令窗口中輸入:>>G=tf(40000000,[1290,100000,22500000,0]);

(2)打開SISO設計工具窗口:

>>sisotool(G)運行后打開已經(jīng)導入被控對象數(shù)學模型G(s)的SISO設計工具窗口,如圖6.37所示。采用6.2.2節(jié)介紹的方法,得到單位階躍響應曲線,如圖6.38所示,由圖可確定此時調(diào)節(jié)時間約為2s,

遠遠不能滿足設計要求。

6.37導入例6.3模型數(shù)據(jù)的窗口

6.38單位階躍響應曲線

(3)根軌跡圖的放大。為了方便觀察分析,可適當放大根軌跡圖,采用兩種方法:一是用鼠標右鍵單擊根軌跡區(qū)域,選擇菜單“Zoom|XY”,此時鼠標光標指針變化為“+”形狀,然后在根軌跡圖上欲放大區(qū)域的左上端按下鼠標左鍵,拖至欲放大區(qū)域右下端時釋放左鍵(圖6.39為同時放大-500~500區(qū)域);二是用鼠標左鍵單擊圖6.37中工具欄中的圖標“

”,用同樣的方法選擇區(qū)域即可。

6.39放大根軌跡

(4)校正裝置增益的改變方法。最簡單的校正是改變校正裝置的增益(缺省值為1),可采用的方法與前述Bode圖設計法類似。下面僅介紹用鼠標在根軌跡圖中改變增益的方法。用鼠標左鍵按住根軌跡圖上的紅色小塊,鼠標指針形狀變?yōu)槭中?,然后沿著根軌跡曲線移動,在移動的過程中,校正裝置的增益會實時變化,如圖6.40所示,圖中校正裝置的增益為32.4。閉環(huán)單位階躍響應曲線如圖6.41所示。可見,此時單位階躍響應的性能指標并不滿足設計要求。

6.40在根軌跡圖中改變校正裝置增益

6.41校正裝置增益為32.4時的單位階躍響應曲線

(5)給校正裝置添加極點和零點。由圖6.41可見,僅改變校正裝置增益,會使閉環(huán)系統(tǒng)變?yōu)榍纷枘釥顟B(tài)甚至不穩(wěn)定,這時可考慮再對校正裝置添加極點和零點。

①添加極點的方法:(a)用鼠標右鍵單擊根軌跡圖,從彈出的菜單中選擇“AddPole/Zone|ComplexPole”,此時鼠標指針會變化為旁邊帶有“×”的箭頭。(b)用鼠標左鍵單擊根軌跡圖上欲放置極點的位置,就完成了極點的添加。此時,所添加的極點為紅色的“×”。用鼠標左鍵按住該極點沿根軌跡移動,就會改變所添加極點的位置。同時,相應的Bode圖和單位階躍響應曲線均發(fā)生變化。

②添加零點的方法:在根軌跡圖中添加零點的方法與添加極點的方法相同,這里不再贅述。綜合運用上述方法分別改變校正裝置的增益,添加或改變極點和零點的位置,最終可使閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應指標達到設計要求。

(6)

直接指定校正裝置極點和零點的精確值。

6.42校正裝置參數(shù)編輯窗口

①用鼠標左鍵單擊SISO設計工具窗口中“CurrentCompensator”區(qū)域。②與Bode圖類似,用鼠標右鍵單擊根軌跡圖,選擇菜單“EditCompansator...”,也可以得到校正裝置編輯窗口(見圖6.42)。在該圖中,可以通過鍵盤輸入直接完成改變校正裝置增益(Gain)、添加(刪除)實數(shù)極點(零點)和共軛極點(零點)等操作。例如,可以設定極點為-110±i140、零點為-70±i270及校正裝置增益為23.3,得到如圖6.43所示根軌跡圖,

相應的單位階躍響應曲線如圖6.44所示。

6.43設定零、極點和校正裝置增益時的SISO設計工具

6.44單位階躍響應曲線

(7)設計約束的添加、修改及刪除。SISO設計工具還提供了設計約束以便于滿足設計要求,下面以阻尼比約束為例,介紹設計約束的操作。用鼠標右鍵單擊根軌跡圖,從彈出的菜單中選擇“DesignConstraints|New...”,打開新約束(NewConstraint)窗口(見圖6.45)。圖中約束類型(ConstraintType)下拉式菜單可以添加的約束包括:調(diào)節(jié)時間(SettingTime)、超調(diào)量(PercentOvershoot)、阻尼比(DampingRatio)、自然頻率(NaturalFrequency)等;約束參數(shù)(ConstraintParameters)欄自動顯示與約束形式相應的參數(shù)(注意:只有設置了約束參數(shù)后才能使用約束參數(shù)編輯功能)。改變約束參數(shù)值的方法是:用鼠標左鍵單擊顯示該參數(shù)的文本框,直接輸入?yún)?shù)值,然后用鼠標左鍵單擊“OK”按鈕;也可以在窗口中選擇菜單“DesignConstraints|Edit...”,再在打開的編輯約束(EditConstraint)窗口(見圖6.46)中修改相應參數(shù)。

6.45新約束窗口

6.46約束編輯窗口

若設定阻尼比約束為0.707(見圖6.45或圖6.46),則圖6.43會變化為圖6.47。由圖可見,根軌跡區(qū)域有兩條阻尼比為0.707的對稱線,阻尼比線的右側區(qū)域為黃色,該阻尼比還可以更改。方法有兩種:①在圖6.45中,直接修改“DampingRatio”欄中的參數(shù)值,然后用鼠標左鍵單擊“OK”按鈕或者直接回車,就可以得到修改后的阻尼比約束。②直接在根軌跡圖中將鼠標指針放置于阻尼比線上,此時光標會變?yōu)椤?/p>

”,然后按下鼠標左鍵,拖動阻尼比線至適當?shù)奈恢煤螅籴尫攀髽俗箧I。

6.47包含設計約束的根軌跡示意圖

6.2.7校正裝置及模型參數(shù)的導出校正裝置設計完成后,接下來就是將所設計的校正裝置參數(shù)導出以備使用。方法是:在SISO設計工具窗口中選擇菜單“File|Export…”,得到如圖6.48所示的SISO設計工具導出窗口。

圖6.48中,“ExportAs”元胞中的變量名稱為設計者以前命名的(在窗口“ImportSystemData”中)或缺省名稱,用鼠標左鍵雙擊“ExportAs”元胞,即可編輯所導出變量名稱。

6.48導出窗口

將校正裝置參數(shù)導出至工作空間的方法是:

(1)用鼠標左鍵單擊“Component”欄中需要導出參數(shù)的元胞,圖6.48中選擇的是“CompensatorC”。

(2)用鼠標左鍵單擊圖6.46右上角的“ExporttoWorkspace”按鈕。為了驗證此時變量C已經(jīng)導出至工作空間,在MATLAB命令窗口中輸入:>>C運行結果為:Zero/pole/gain:0.40746(s^2+140s+7.78e004)

(s^2+220s+3.17e004)

6.49校正裝置參數(shù)導出對話框

6.2.8將模型參數(shù)導出至Simulink仿真模型應用SISO設計工具,還可以根據(jù)所設計的校正裝置、前置濾波器等,按照圖6.12所選定的結構得到Simulink仿真模型,并能夠進行Simulink仿真,此時Simulink仿真模型的文件名稱即為圖6.15左上角SystemName對話框中的文件名。將模型導出至Simulink仿真模型步驟是:

(1)在SISO設計工具窗口中選擇菜單“Tools|DrawSimulinkDiagram...”(見圖6.50),得到如圖6.51所示的對話框。

6.50繪制Simulink菜單示意圖

6.51繪制Simulink模型對話框

(2)用鼠標左鍵單擊圖6.51中的“Yes”按鈕,就可以得到由所設計校正裝置、前置濾波器以及被控對象等構成的Simulink模型,

如圖6.52所示。

6.52導出的Simulink模型

(3)圖6.52中包含了校正裝置C(s)、被控對象G(s)、反饋環(huán)節(jié)H(s)以及前置濾波器F(s)等的數(shù)學模型,其輸出用示波器顯示,缺省情況下輸入信號包括幅值和頻率均可調(diào)的正弦波、方波和鋸齒波等。當然,也可以通過圖6.52中右上部的Simulink庫瀏覽器圖標打開Simulink,然后更改輸入信號及輸出信號的形式,對該Simulink模型進行重新編輯及仿真運行。

6.3Simulink響應最優(yōu)化軟件包

6.3.1控制系統(tǒng)優(yōu)化設計概述

1.控制系統(tǒng)優(yōu)化設計優(yōu)化設計是控制系統(tǒng)設計中一個非常重要的問題??刂葡到y(tǒng)設計主要是進行控制器(或校正裝置)的設計,也稱控制器(或校正裝置)的參數(shù)整定,待整定的參數(shù)通常稱為整定參數(shù)。例如,PID控制器的參數(shù)整定??刂葡到y(tǒng)優(yōu)化設計一般是指:控制系統(tǒng)的被控對象已知,控制器(或校正裝置)的結構、形式也已確定,調(diào)整或尋找控制器的某些參數(shù),使系統(tǒng)性能在給定的目標函數(shù)(即性能指標)下達到最優(yōu)??刂葡到y(tǒng)優(yōu)化設計必須借助于計算機仿真才能完成,其過程框圖見圖6.53。由圖知,控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設計必須完成兩大任務:

系統(tǒng)仿真與優(yōu)化設計。

6.53控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設計過程框圖

1)系統(tǒng)仿真系統(tǒng)仿真的主要任務是,通過求解系統(tǒng)在給定模型下的時間響應來確定目標函數(shù)。這是因為所給的目標函數(shù)一般都與系統(tǒng)的時間響應有關。通常有兩類目標函數(shù):一類是誤差積分型目標函數(shù),例如,J=∫t0|e(t)|2dt,其中的e(t)為系統(tǒng)給定輸入與系統(tǒng)的時間響應之差;第二類目標函數(shù)為經(jīng)典時域性能指標,即系統(tǒng)單位階躍響應的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、上升時間等。SRO軟件包中的約束實際上就是經(jīng)典時域性能指標。

2)優(yōu)化設計優(yōu)化設計的任務就是要進行參數(shù)尋優(yōu),即使用一種參數(shù)最優(yōu)化方法(如共軛梯度法、最速下降法、單純形法等),尋找使所給目標函數(shù)達到最優(yōu)(即達到極值:極大或極小)時的控制器(或校正裝置)的參數(shù)。顯然,即使借助于計算機,進行控制系統(tǒng)優(yōu)化設計也是一項十分復雜而繁瑣的工作。而使用SRO軟件包,可以輕松、

愉快地完成控制系統(tǒng)優(yōu)化設計工作。

6.3.2SRO功能及模塊庫

1.SRO功能

SRO提供了一個直觀、方便的圖形用戶界面,可以輔助進行控制系統(tǒng)參數(shù)整定與最優(yōu)化。使用SRO,能夠整定Simulink模型中的系統(tǒng)參數(shù),使其滿足時域性能要求,而這一性能要求是通過在一個時域窗口對信號進行圖形約束或跟蹤一個參考信號獲得的。使用SRO,能夠整定Simulink模型中的各種變量,包括標量、向量及矩陣等。此外,SRO還能用于具有參數(shù)不確定模型的控制系統(tǒng)優(yōu)化設計,如魯棒控制系統(tǒng)設計。SRO使獲得最優(yōu)目標函數(shù)和最優(yōu)化整定參數(shù)成為一種直觀、容易的過程。

要使用SRO,必須在已有的Simulink模型中添加一個特殊的模塊,這就是信號約束(SignalConstraint)模塊。將此模塊連接到模型中需要進行某種約束的信號上,SRO會自動地將時域約束轉換成最優(yōu)化約束問題,然后使用最優(yōu)化工具箱(OptimizationToolbox)或遺傳算法與直接搜索工具箱(GeneticAlgorithmandDirectSearchToolbox)中的最優(yōu)化算法進行求解。

SRO求解最優(yōu)化約束問題的過程是:首先將約束最優(yōu)化問題公式化,然后調(diào)用Simulink軟件包的Simulation(即系統(tǒng)仿真),并將仿真結果與約束目標(即目標函數(shù))比較,最后使用最優(yōu)化算法調(diào)節(jié)被整定參數(shù),以便更好地滿足約束目標要求。

2.SRO模塊庫與Simulink軟件包類似,SRO軟件包也是由一些模塊構成的模塊庫。調(diào)出SRO模塊庫的方法有如下三種。

(1)在Simulink模塊庫瀏覽器界面(見圖5.1(a))中,用鼠標左鍵單擊“SimulinkResponse

Optimization”左端的符號,將得到SRO模塊庫的樹形顯示,如圖6.54(a)所示。

圖6.54SRO模塊組的兩種顯示形式(a)

樹形;

(b)

圖標形

(2)選中并用鼠標右鍵單擊Simulink模塊庫瀏覽器界面中的“SimulinkResponseOptimization”,再用鼠標左鍵單擊彈出的“OpentheSimulinkResponseOptimizationLibrary”

框(見圖6.54(a)),即可得到圖6.54(b)所示的SRO模塊庫的圖標形顯示。

(3)在MATLAB命令窗口中直接輸入“srolib”并回車,則會得到SRO模塊庫的圖標形顯示。由圖6.54知,SRO模塊庫包含三個模塊(組),自左至右分別為SignalConstraint模塊、RMS模塊組和ResponseOptimizationDemos模塊組。

6.55RMS模塊組窗口

·SignalConsraint模塊:是SRO模塊庫中最重要的模塊,應用SRO進行控制系統(tǒng)優(yōu)化設計時主要使用此模塊。

·RMS模塊組:用鼠標左鍵雙擊此模塊組,可得到圖6.55所示的RMS模塊組窗口。顯見,該模塊組又包含三個模塊。其中,CRMS模塊與DRMS模塊用于計算信號的連續(xù)和離散累積根均方值,將它們與信號約束模塊一起使用,可以使模型中信號累積根均方值最優(yōu)。Example模塊是一個Simulink模型,用來演示CRMS與DRMS模塊的應用。

·ResponseOptimizationDemos模塊組:是一個用來演示SRO應用的演示模塊集,如圖6.56所示。SRO應用的演示內(nèi)容包括:ControlSystems(控制系統(tǒng))、Aerospace(宇航)、ElectroMechanicalSystems(電子-機械系統(tǒng))、ChemicalProcesses(化工過程)等。用鼠標左鍵雙擊圖中的模塊,

就會打開相應的演示窗口并運行。

6.56ResponseOptimizationDemos模塊組窗口

6.3.3給定性能指標的優(yōu)化設計根據(jù)給定性能指標進行控制系統(tǒng)優(yōu)化設計,是指將給定的控制系統(tǒng)時域性能指標轉換為SRO的約束邊界,通過對系統(tǒng)的階躍響應加以約束,最優(yōu)化指定的整定參數(shù)。這是SRO軟件包的一種最基本應用。

【例6.4】控制系統(tǒng)結構如圖6.57所示。圖中,PID控制器的數(shù)學模型見例5.14。

圖6.57控制系統(tǒng)的結構圖

已知:被控對象模型參數(shù)ωn=1rad/s,ζ=0.8。系統(tǒng)的單位階躍響應性能指標為:超調(diào)量≤10%;上升時間為2s(響應從零第一次上升到終值所需的時間);調(diào)節(jié)時間為5s(誤差范圍為±5%)。并給定PID控制器參數(shù)的初始值為:Kp=1.89903,Ti=0.816075,Td=0.222896。試確定滿足上述性能指標的PID控制器參數(shù)Kp、Ti和Td。

【解】(1)建立含有SignalConstraint模塊的Simulink模型。首先建立Simulink模型,然后將系統(tǒng)輸出y(t)與SignalConstraint模塊相連接,如圖6.58所示,模型名為exm6-4.m。

圖6.58圖6.57的Simulink模型

圖6.58中主要模塊的參數(shù)配置如下:①r(t)模塊:Steptime設置為0,F(xiàn)inaltime設置為1。②PID控制器模塊:是一個封裝了的子系統(tǒng),其構成見圖5.80,模塊參數(shù)配置見例5.14。③TransferFcn模塊:Numeratorcoefficient欄填寫[wn^2],Denominatorcoefficient欄填寫[12*wn*zetawn^2]。④SignalConstraint模塊:位于Simulink模塊庫瀏覽器中的SimulinkResponseOptimization

模塊庫(見圖6.54(a)或(b))中。

(2)打開信號約束窗口。信號約束窗口是SRO的操作平臺,控制系統(tǒng)優(yōu)化設計的所有工作都要在這個平臺上完成。用鼠標左鍵雙擊圖6.58中的SignalConstraint模塊,打開信號約束窗口,圖6.59為該窗口的缺省顯示。圖6.59顯示了一個網(wǎng)格坐標,橫坐標為時間(單位:s),縱坐標為幅值,并具有上、下約束邊界,它定義了系統(tǒng)約束響應置于其中的區(qū)間,因而也就定義了系統(tǒng)的階躍響應約束(即階躍響應的性能指標)。圖6.59顯示的約束是:上升時間(Risetime)為1s,調(diào)節(jié)時間(Settlingtime)為3s,超調(diào)量(Overshoot)為20%。進行參數(shù)最優(yōu)化時,選中該窗口左下角的“Enforcesignalbounds”項,則相應的約束信號(響應信號)就位于約束邊界段內(nèi)。

6.59信號約束窗口缺省顯示

在信號約束窗口添加坐標網(wǎng)格的方法是:在信號約束窗口內(nèi)任一處單擊鼠標右鍵(鼠標指針變成手形),彈出一個如圖6.60所示的現(xiàn)場菜單,用鼠標左鍵單擊“Grid”,在其前邊就會添加“

”,則信號約束窗口具有網(wǎng)格坐標(見圖6.59);否則,沒有網(wǎng)格坐標。

6.60信號約束窗口右擊菜單

6.61期望響應設置界面

(3)設置期望響應約束。使用鼠標或菜單,都可以將信號約束窗口的約束設置成期望響應約束。這里介紹使用菜單設置期望響應約束的方法。該方法分為以下兩個步驟:第一步:選擇SignalConstraint模塊窗口菜單“Goals|DesiredResponse…”,打開期望響應設置窗口。再選中“Specifystepresponsecharacteristics”按鈕,則顯示圖6.61所示的階躍響應性能指標設置界面。

第二步:設置期望響應約束,即設置系統(tǒng)階躍響應的性能指標,見圖6.61。圖中各欄參數(shù)的含義及配置如下:

階躍響應初值(Initialvalue):缺省設置為0;階躍時間(Steptime):缺省設置為0;階躍響應終值(Finalvalue):缺省設置為1;上升時間(Risetime):設置為2s;終值的百分數(shù)(%Rise):根據(jù)控制系統(tǒng)階躍響應上升時間的定義,對于有振蕩的系統(tǒng),應取終值的100%,故該欄設置為100;調(diào)節(jié)時間(Settlingtime):設置為5s;誤差范圍(%Settling):設置為5,即±5%;超調(diào)量(Overshoot):設置為10,即10%;負超調(diào)(%Undershoot):必須取正數(shù),本例設置為2。圖

6.62期望響應約束設置后的信號約束窗口

(4)定義變量,即在MATLAB工作空間中定義Simulink模型中的未知變量。本例有五個未知變量需要定義,分別是:Kp、Ti、Td、ωn及ζ。為此,在MATLAB命令窗口中輸入:>>Kp=1.89903;Ti=0.816075;Td=0.222896;wn=1;zeta=0.8;運行后,上述五個變量即被定義。說明:定義變量實際上就是為這些變量賦(初)值。定義變量是必須的。(5)指定整定參數(shù)。在開始進行參數(shù)最優(yōu)化之前,必須為SRO指定所需整定的參數(shù)(即最優(yōu)化參數(shù))。顯然,本例的整定參數(shù)是PID控制器參數(shù)Kp、Ti和Td。步驟如下:第一步:選擇信號約束窗口菜單“Optimization|tunedparameters”,打開整定參數(shù)對話窗口,見圖6.63。第二步:用鼠標左鍵單擊圖6.63左下方的“Add…”按鈕,彈出如圖6.64所示的添加參數(shù)窗口,該窗口列出了已在工作空間中定義了的所有Simulink模型變量。

6.63整定參數(shù)對話窗口

6.64添加參數(shù)窗口

第三步:同時選中圖6.64中的Kp、Td和Ti變量,再用鼠標左鍵單擊“OK”按鈕,即可將它們添加到整定參數(shù)對話窗口(見圖6.63)中。與此同時,此窗口還將顯示這些參數(shù)的當前值。

(6)最優(yōu)化計算。在完成了上述的參數(shù)設置后,即可進行PID控制器參數(shù)的最優(yōu)化計算。用鼠標左鍵單擊信號約束窗口圖標或選擇信號約束窗口菜單“Optimization|Start”,開始最優(yōu)化計算。

SRO自動地將約束邊界數(shù)據(jù)和整定參數(shù)信息轉換成約束優(yōu)化問題,并使用優(yōu)化工具箱或遺傳算法與直接搜索工具箱中的函數(shù)來求解,通過調(diào)節(jié)整定參數(shù)以滿足階躍響應信號約束。在優(yōu)化計算開始時,還會同時打開圖6.65所示的最優(yōu)化過程窗口,每次迭代結果及最終優(yōu)化計算結果都會在該窗口顯示出來。

6.65參數(shù)整定最優(yōu)化過程窗口

優(yōu)化收斂或終止所需迭代次數(shù)取決于整定參數(shù)的初始值、約束設置以及最優(yōu)化設置(如優(yōu)化算法、步長及誤差等)。由圖6.65知,優(yōu)化算法經(jīng)過三次迭代,即尋找到一個在給定容許誤差限內(nèi)的最優(yōu)解。進行最優(yōu)化計算的同時,信號約束窗口繪出每次迭代結果對應的階躍響應曲線,如圖6.66所示。SRO將初始階躍響應曲線設置為藍色,將最終的階躍響應曲線設置為黑色。并且,

最終得到的階躍響應曲線位于約束邊界內(nèi),表明系統(tǒng)性能滿足給定性能指標要求。

6.66優(yōu)化過程中系統(tǒng)階躍響應曲線顯示

由圖6.65知,PID控制器優(yōu)化參數(shù)值為:Kp=1.9143,Ti=1.1003,Td=0.7300。也可在MATLAB命令窗口中輸入:

>>Kp,Ti,Td運行結果為:Kp=

1.9143Ti=

1.1003Td=

0.7300(7)保存項目。在進行最優(yōu)化計算之前,實際上已經(jīng)創(chuàng)建了一個階躍響應最優(yōu)化項目,它包括:階躍響應約束(來自模型的所有信號約束窗口),整定參數(shù)設置,參考信號設置與不確定參數(shù)設置(見6.3.4和6.3.5節(jié))以及最優(yōu)化與仿真設置。保存最優(yōu)化項目的方法是:選擇信號約束窗口菜單“File|Save”,或用鼠標左鍵單擊該窗口工具欄圖標,打開如圖6.67所示的保存項目對話窗口。圖中,可以將響應最優(yōu)化項目保存為MATLAB工作空間變量、模型工作空間變量或MAT文件。若選中“SaveandreloadprojectwithSimulinkmodel”,則打開模型時,響應最優(yōu)化項目將自動導出;當模型重新被打開時,如果找不到已經(jīng)保存的響應最優(yōu)化項目,會在MATLAB命令窗口給出警告。

6.67響應優(yōu)化項目保存對話窗口

6.3.4跟蹤參考信號的優(yōu)化設計除了將給定系統(tǒng)性能轉換成約束邊界,通過約束階躍響應對整定參數(shù)優(yōu)化外,SRO還可以使系統(tǒng)的階躍響應跟蹤給定的參考信號,并求出最優(yōu)化整定參數(shù)。下面首先簡要介紹最優(yōu)化選項設置窗口。選擇信號約束模塊窗口(見圖6.59)菜單“Optimization|OptimizationOptions…”,打開如圖6.68所示的最優(yōu)化選項設置界面,

圖中各選項參數(shù)設置如下。

6.68最優(yōu)化選項設置界面

1)最優(yōu)化方法(Optimizationmethod)選項

Algorithm:選擇最優(yōu)化算法。有三種選擇:Gradientdescent(梯度法,缺省算法)、Patternsearch(模式搜索法)及Simplexsearch(簡單搜索法)。其中,Gradientdescent與implexsearch兩種算法分別調(diào)用最優(yōu)化工具箱的M函數(shù)文件fmincon.m與fminsearch.m,而Pattern算法則調(diào)用遺傳算法與直接搜索工具箱的M函數(shù)文件patternsearch.m。

Modelsize:設置模型粒度。有兩種選擇:Mediumscale(中等規(guī)模,缺省設置)和Largescale(大規(guī)模)。選擇Largescale,可提高計算速度。

2)最優(yōu)化設置(Optimizationoptions)選項

Parametertolerance:設置參數(shù)容許誤差限。缺省設置為0.001。

Constrainttolerance:設置約束容許誤差限。缺省設置為0.001。

Functiontolerance:設置函數(shù)容許誤差限。缺省設置為0.001。進行優(yōu)化計算時,若函數(shù)值小于函數(shù)容許誤差限,最優(yōu)化過程將被終止。改變函數(shù)容許誤差限的缺省值,僅在跟蹤一個參考信號或使用Simplexsearch算法進行最優(yōu)化計算時有效。

Maximumiterations:設置最大迭代次數(shù)。

缺省設置為100。

3)其他選項

Displaylevel:指定最優(yōu)化過程窗口出現(xiàn)的形式。有四種選擇:Iterations(迭代,缺省設置)、None(不出現(xiàn))、Notify(通報)及Termination(終止)。

Restarts:設置重復最優(yōu)化計算的次數(shù)。缺省設置為0。

Gradienttype:設置梯度類型。有兩種選擇:Basic(基本,缺省設置)和Refined(精細)。此項設置僅用于Gradientdescent算法。改變上述參數(shù)設置,能使最優(yōu)化計算連續(xù)搜索一個解或一個更精確的解。

此外,若用鼠標左鍵單擊最優(yōu)化選項設置界面左上方的“SimulationOptions”,或選擇信號約束模塊窗口菜單“Optimization|SimulationOptions…”,則可打開如圖6.69所示的仿真選項設置界面。該界面用于設置最優(yōu)化過程中的仿真參數(shù),參數(shù)的意義及設置方法與Simulink中的解算器(見5.4.2節(jié))類似,這里不再贅述。

6.69仿真選項設置界面

【例6.5】對于例6.4,欲使系統(tǒng)的階躍響應跟蹤下述參考信號

y(t)=1-e-3t

且系統(tǒng)性能指標及初始條件與例6.4相同,試確定PID控制器參數(shù)Kp、Ti和Td。

【解】本例的Simulink建模、期望響應約束設置、變量定義、指定整定參數(shù)等內(nèi)容及步驟與例6.4完全相同。下面主要介紹設置參考信號,進行參數(shù)優(yōu)化設計的方法與步驟。

(1)設置參考信號。選擇信號約束模塊窗口菜單“Goals|DesiredResponse…”,打開期望響應設置窗口;選中“Specifyreferencesignal”按鈕,得到圖6.70所示的參考信號設置界面。通過該界面,可建立時間向量和幅值向量給定的參考信號。

6.70參考信號設置窗口

具體設置為:

Timevector欄:輸入MATLAB函數(shù)linspace(0,10,200),生成時間向量t。

Amplitude欄:輸入MATLAB表達式1-exp(-3*linspace(0,10,200)),生成幅值向量y(t)。然后,用鼠標左鍵單擊“OK”按鈕,在信號約束窗口就會顯示參考信號曲線,如圖6.71所示。

6.71參考信號設置后的信號約束窗口

(2)最優(yōu)化計算。由于既要約束階躍響應,還要使階躍響應跟蹤參考信號,因此,在最優(yōu)化計算之前,必須同時選中信號約束窗口下

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