上冊(cè)·第一章

特殊平行四邊形1

菱形的性質(zhì)與判定(第一課時(shí))1.

的平行四邊形叫做菱形.

2.菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)

，因此菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是

圖形.

3.菱形的四條邊

，對(duì)角線互相

，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

全等的直角三角形有一組鄰邊相等軸對(duì)稱相等垂直平分◆知識(shí)點(diǎn):菱形的性質(zhì)1.已知菱形的邊長為4cm，則菱形的周長為

cm.

2.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是

BD，CD的中點(diǎn)，EF=6cm，

則AB=

cm.

(第2題)

16123.如圖，菱形ABCD的周長為24，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BD=6，則AC=

.

4.已知菱形ABCD的面積為24，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，則菱形的邊長為

.

55.我們常常在建筑中看到四邊形的元素，如圖，墻面上砌出的菱形窗戶的邊長為1m(邊框?qū)挾群雎圆挥?jì))，其中較小的內(nèi)角為60°，則該菱形窗戶的采光面積為

m2.

6.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACD=30°.求證：△ABD是正三角形.

證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB=AD=CD，AB∥CD.所以∠DAC=∠ACD=30°，∠BAC=∠ACD=30°.所以∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°.又因?yàn)锳B=AD，所以△ABD是正三角形.1.如圖，在菱形ABCD中，∠D=130°，則∠1的度數(shù)為(

)A.30° B.25° C.20° D.15°B2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相平分 B.鄰角互補(bǔ)C.對(duì)角相等 D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角D3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，4)，則頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(

)A.(4，0)，(7，4) B.(4，0)，(8，4)C.(5，0)，(7，4) D.(5，0)，(8，4)D4.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接EF，則EF的長為

.

5.菱形的對(duì)角線分別為6和8，則菱形的邊長是

.

6.菱形的鄰角之比是1∶2，周長是4a，則較短的對(duì)角線的長是

.

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段EF，當(dāng)四邊形ECDF為菱形時(shí)，a的值為

.

5a28.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若∠ABD=40°，求∠CAD的度數(shù).

二、提能力9.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn).(1)如圖①，若CE=CF，求證：AE=AF;(2)如圖②，若∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度數(shù).

所以△ABE≌△ACF(ASA).所以AE=AF.因?yàn)椤螮AF=60°，所以△EAF為等邊三角形.所以∠AEF=60°.因?yàn)椤螦EC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，所以60°+20°=60°+∠CEF.所以∠CEF=20°.10.如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.(1)求證：BF=DE;(2)分別延長BE和AD交于點(diǎn)G，若∠A=45°，AB=1，求DG的值.

11.如圖，已知E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形;(2)若四邊形AECF是菱形，且BC=8，∠BAC=90°，求BE的長.(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AD∥BC，且AD=BC.所以AF∥EC.因?yàn)锽E=DF，所以AF=EC.所以四邊形AECF是平行四邊形.

12.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：DE=DF;(2)若BE=8cm，DF=4cm，求菱形ABCD的面積.解：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以CD=CB，AB∥CD.所以∠CDB=∠DBA，∠CDB=∠CBD.所以∠DBA=∠CBD，即BD是∠ABC的角平分線.因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥BC，所以DE=DF.設(shè)AB=AD=xcm，則AE=(8-x)cm，因?yàn)椤螮=90°，DE=DF