第四章

三角函數(shù)與解三角形第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)·考試要求·1．了解任意角的概念和弧度制．2．能進(jìn)行弧度與角度的互化．3．理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．必備知識(shí)落實(shí)“四基”

自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一角的概念的推廣1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.(1)小于90?的角是銳角．(

)×

提示：－30?角不是銳角．(2)第四象限的角一定是負(fù)角．(

)×

提示：280?角是第四象限角，但它不是負(fù)角．(3)60?角與600?角是終邊相同的角．(

)×

提示：600?－60?＝540?不是360?的倍數(shù)．

2．(教材改編題)已知0?≤α＜360?，且α與600?角終邊相同，則α＝________，它是第________象限角．240?三

解析：因?yàn)?00?＝360?＋240?，所以240?角與600?角終邊相同，且0?≤240?＜360?，故α＝240?，它是第三象限角．

核心回扣1．角的定義：角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形．2．分類：

3．終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝_____________，k∈Z}或{β|β＝________，k∈Z}．α＋k·360?α＋2kπ

√√××

√

半徑長

|α|r

注意點(diǎn)：(1)把弧度作為單位表示角時(shí)，“弧度”兩字可以省略不寫，但把度(?)作為單位表示角時(shí)，度(?)就一定不能省略．(2)角度制與弧度制可利用180?＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制必須一致，不可混用．

√2．(教材改編題)若sinα＜0，且tanα＞0，則α是(

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角C

解析：由sinα＜0知α的終邊在第三、第四象限或y軸的非正半軸上；由tanα＞0知α的終邊在第一或第三象限，故α是第三象限角．故選C．√

4．若角α，β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則sinα＝－sinβ，cos

α＝cos

β；若角α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則sinα＝sinβ，cos

α＝－cos

β.【常用結(jié)論】1．象限角

2．軸線角

√應(yīng)用2在平面直角坐標(biāo)系中，如果角α與角β的終邊互相垂直，那么角α與角β的關(guān)系式為(

)A．β＝α＋90? B．β＝α±90?C．β＝α＋90?＋k·360?(k∈Z) D．β＝α±90?＋k·360?(k∈Z)D

解析：因?yàn)榻铅僚c角β的終邊互相垂直，所以β＝α±90?＋k·360?(k∈Z)．√核心考點(diǎn)提升“四能”

√

√√

√4．若α＝45?＋k·180?(k∈Z)，則α的終邊在(

)A．第二或第三象限 B．第一或第三象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限B

解析：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，記k＝2n＋1(n∈Z)，則α＝225?＋n·360?(n∈Z)，此時(shí)α為第三象限角；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，記k＝2n(n∈Z)，則α＝45?＋n·360?(n∈Z)，此時(shí)α為第一象限角．故α的終邊在第一或第三象限．√

3．求終邊在某直線上的角的方法在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線，按逆時(shí)針方向?qū)懗鯷0，2π)內(nèi)的角，再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件的角的集合并化簡．提醒：確定角的終邊位置時(shí)易忽視角的終邊與坐標(biāo)軸重合的情況．

√

應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決，有時(shí)也利用基本不等式及導(dǎo)數(shù)求最值．(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形．

√2．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人．某扇形玉雕壁畫尺寸(單位：cm)如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為(

)

A．1600cm2 B．3200cm2C．3350cm2 D．4800cm2√

√

√

三角函數(shù)的定義主要應(yīng)用于兩方面利用三角函數(shù)的定義，已知角α