高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省無錫市江陰市六校2024-2025學年高一上學期11月期中大聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，則，再由集合的區(qū)間表示可得.故選：B.2.設命題：，則的否定為（）A. B.C D.【答案】B【解析】因為命題：，所以的否定：.故選：B.3.“”成立的一個充分不必要條件是（）A.或 B. C. D.【答案】B【解析】解不等式可得，解得或，所以不等式的解集為或，因此不等式成立的一個充分不必要條件，對應的范圍是解集的真子集，即是或的真子集.故選：B.4.若、、，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，B，取，，則，，故A，B錯誤；對于C，因為，，所以，故C正確；對于D，取，則，故D錯誤.故選：C.5.函數的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，解得且，所以函數的定義域為.故選：C.6.函數的部分圖象大致為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】定義域為，且，則原函數為奇函數，排除B；再取特殊值，且為正數，排除D；當時，，越大函數值越接近1，排除C.故選：A.7.一元二次不等式則對一切實數都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由一元二次不等式對一切實數x都成立，則，解得.滿足一元二次不等式對一切實數x都成立的k的取值范圍是.故選：C.8.已知定義在上的函數，對，都有，若函數的圖象關于直線對稱，則（）A. B. C.2 D.1【答案】D【解析】由函數fx-1的圖象關于直線對稱，可得，即，為偶函數，由得，即是以4為周期的偶函數，所以，由，令可得，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（

）A.集合的真子集有7個B.設，是兩個集合，則C.若集合，則的元素個數為4D.已知，則的取值范圍為【答案】AC【解析】對A：因為集合有3個元素，所以其真子集的個數為：，故A正確；對B：因為，所以，故B錯誤；對C：由題意：，有4個元素，故C正確；對D：因為，，兩式相加得：，即，故D錯誤.故選：AC.10.若正實數，滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值 D.有最小值4【答案】ABD【解析】對于A，，所以，當且僅當時取等號，故A正確；對于B，，當且僅當時取等號，所以有最大值，故B正確；對于C，，當且僅當時取等號，故C錯誤；對于D，，當且僅當時取等號，故D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.函數表示同一個函數B.函數的值域是C.已知，則函數的解析式為（）D.函數，若不等式對x∈0，+∞恒成立，則范圍為【答案】BCD【解析】對于A，的定義域為，的定義域為，所以不是同一個函數，故A錯誤；對于B，，圖象關于對稱，在上單調遞減，在1，2上單調遞增，所以，故B正確；對于C，設，則，則，即（），故C正確；對于D，因為x∈0，+所以，又，令，所以，當且僅當時取等號，所以范圍為，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知冪函數的圖象過點，則函數__________.【答案】【解析】設冪函數，因為函數過點，所以，解得：，所以.13.指數函數的圖象如圖所示，則二次函數圖象頂點的橫坐標的取值范圍為______.【答案】【解析】由指數函數的圖象可知，所以二次函數圖象頂點的橫坐標.14.若關于的不等式的解集為且非空，則的值為____________.【答案】或【解析】因為關于的不等式的解集為且非空，所以，且方程的實數解為，所以，解得或，所以或.15.已知函數，存在直線與的圖象有4個交點，則___________，若存在實數，滿足，則的取值范圍是_______________．【答案】1【解析】當時，令，解得或；令，解得；故可作出的圖象，如圖：由圖可知，當時，，當時，，所以若存在直線與的圖象有4個交點時，如圖：當時，直線與的圖象有4個交點；若存在實數，滿足，如圖：可知當時，存在實數，滿足，令，解得，則可得；因為關于對稱，；同理關于對稱，；所以，又因為，所以，所以的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（1）求值：.（2）已知正實數滿足，求的值.解：（1）原式.（2）因為是正實數，由，可得，所以，則，所以，可得，所以.17.在①，②“”是“”的充分不必要條件，③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并求解.已知集合，.（1）當時，求；（2）若______，求實數的取值范圍.解：（1）由題意得，可得，當時，，所以.（2）若選①，由可得，由已知可得當時，，解得；當時，有，解得；所以.若選②“”是“”的充分不必要條件，由已知可得是的真子集，當時，，解得；當時，有，解得；所以.若選③，由已知可得當①時，，解得；當時，需滿足，即；由或，解或；所以可得或即.18.函數是定義在上的奇函數，且.（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調性；解：（1）由題函數是定義在上的奇函數，所以，解得，又由，得，解得，所以，則定義域為，且，所以.（2）在區(qū)間上為增函數.證明如下：設，則，由，得，即，，，所以，即，所以函數在上單調遞增.19.（1）已知，且，求的取值范圍.（2）解關于的不等式.解：（1）因為，且，所以，令，則，所以，因為，所以，所以.（2）由題意得，得，當，即時，由，得，當，即時，無解，當，即時，由，得，綜上，當時，該不等式解集為；當時，該不等式的解集為；當時，該不等式的解集為.20.某地區(qū)上年度電價為元/（kW·h），年用電量為kW·h，本年度計劃將電價下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之間，而用戶期望電價為0.4元/（kW·h）.經測算，下調電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數為k）.該地區(qū)的電力成本價為0.3元/（kW·h）.記本年度電價下調后電力部門的收益為（單位：元），實際電價為（單位：元/（kW·h））.（收益=實際電量（實際電價-成本價））（1）寫出本年度電價下調后電力部門收益為關于實際電價為的函數解析式；（2）當時，實際電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長?（3）當時，求收益最小值.解：（1）由題意知，下調電價后新增用電量為，故電力部門的收益，.（2）當時，，由題意知且，化簡得，解得或，又，，所以實際電價最低定為：0.6元/（kW·h）時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%.（3）當時，，令，，，，，當且僅當時取等號，故收益的最小值.21.設函數的定義域分別為，且．若對于任意，都有，則稱為在上的一個延伸函數．給定函數．（1）若是在給定上的