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復合函數(shù)

復合函數(shù)的定義定義：已知函數(shù)y=f(u)和y=g(x)，我們把關于的函數(shù)y=f[g(x)]叫做f(u)和g(x)的復合函數(shù).其中，g(x)叫內(nèi)函數(shù)，f(u)叫外函數(shù).例：函數(shù)y=√(x2-6x+17)總結(jié)：分離復合函數(shù)的內(nèi)外函數(shù)，常用換元法外函數(shù)：y=√u內(nèi)函數(shù)：u=x2-6x+17復合函數(shù)的定義域問題【方法歸納】①已知f(x)的定義域為[a,b],求f[g(x)]的定義域：令a≤g(x)≤b解出即可復合函數(shù)的定義域問題例1：(2)已知f(2x)的定義域為[1,2]，則f(x)的定義域為______．[2,4]【方法歸納】②已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域：g(x)在[a,b]上的值域即為f(x)的定義域復合函數(shù)的解析式問題已知f[g(x)]的解析式，求f

(x)的解析式【構造法/拼湊法】【換元法】x≥2，x≤-2探究復合函數(shù)的單調(diào)性探究復合函數(shù)的單調(diào)性探究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)的單調(diào)性問題復合函數(shù)f[g(x)]單調(diào)性的判斷方法：同增異減即：當內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同（同為增或同為減）時，則該復合函數(shù)是增函數(shù)當內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相反（一增一減）時，則該復合函數(shù)是減函數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性問題【求定義域】【換元】【分區(qū)間判斷內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性】【下結(jié)論】復合函數(shù)的單調(diào)性問題復合函數(shù)的綜合運用復合函數(shù)的值域問題例4：求下列函數(shù)的值域復合函數(shù)的值域問題例4：求下列函數(shù)的值域復合函數(shù)的值域問題例4：求下列函數(shù)的值域復合函數(shù)的值域問題【方法歸納】求復合函數(shù)值域(最值)①設u=g(x)，則y=f(u)②求內(nèi)函數(shù)g(x)的值域，即u的取值范圍③結(jié)合外層函數(shù)f(u)的圖象或單調(diào)性推導出y的取值范圍【換元】知識總結(jié)復合函數(shù)問題的求解①定義域，值域問題：靈活利用換元法解題，將內(nèi)函數(shù)看成一個

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