第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省淮南市潘集區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.1cm，1cm，2cm B.2cm，2cm，5cm

C.3cm，3cm，5cm D.5cm，5cm，11cm3.一個多邊形的每個內角都是108°，則這個多邊形的邊數(shù)為(

)A.4 B.5 C.6 D.84.已知等腰三角形一邊長為2，一邊長為4，則這個等腰三角形的周長為(

)A.8 B.9 C.10 D.8或105.在平面直角坐標系中，點A(?2,m?1)與點B(n+2,3)關于x軸對稱，則m+n的值是(

)A.?6 B.4 C.5 D.?56.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則∠1=(

)A.45°B.50°

C.60°D.75°7.如圖，∠1=∠2，補充一個條件后仍不能判定△ABC≌△ADC是(

)A.AB=AD

B.∠B=∠D

C.BC=DC

D.∠BAC=∠DAC8.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A′處，折痕為DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正確的是(

)A.γ=2α+β

B.γ=α+2β

C.γ=α+β

D.γ=180°?α?β9.如圖，在△ABC中AB=AC，BC=4，面積是20，AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段上一動點，則△CDM周長的最小值為(

)A.6 B.8 C.10 D.1210.如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下四個結論：①AD=BE；②PQ/?/AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°，其中恒成立的結論有(????)個．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.自行車的車架做成三角形，利用的原理是______．12.在直角三角形中，已知其中一個銳角的度數(shù)為35°，則另一個銳角的度數(shù)為_____．13.如圖，AC與BD交于點P，AP=CP，從以下四個論斷①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB/?/CD中選擇一個論斷作為條件，則不一定能使△APB≌△CPD的論斷是______．14.一個等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為50°，則頂角的度數(shù)為______．15.如圖所示，∠DBE=75°，試求∠A+∠C+∠D+∠E=______．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交邊BC于點D，若CD=3，AB=12，則△ABD的面積是______．三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．18.(本小題6分)

尺規(guī)作圖：已知△ABC，作∠ABC的平分線交AC于D點(保留作圖痕跡，不寫作法)19.(本小題6分)

如圖，AB//DE，AB=DE，BE=CF.求證：△ABC≌△DEF．20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，F(xiàn)為AE延長線上一點，且FD⊥BC于D，試找出∠EFD與∠B、∠C的大小關系．21.(本小題8分)

如圖，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，AB與DE交于點M．

(1)求證：AB=DE；

(2)連MC，求證：MC平分∠BMD．22.(本小題12分)

課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖①，在△ABC(AB≠AC)中，點D，E在BC上，且DE=EC，過點D作DF/?/BA交AE于點F.若DF=AC，求證：AE平分∠BAC．

思路分析：當題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可考慮用倍長法構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形之中．

小明在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解題思路：

思路1：考慮倍長FE，如圖②，延長FE至點G，使GE=FE，連接CG；

思路2：考慮倍長AE，如圖③，延長AE至點G，使GE=AE，連接DG．

(1)請?zhí)暨x其中一種解題思路，給出證明．

(2)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形，已知∠BAE=∠CAF=90°，AE=AB，AC=AF，AD=3，求EF的長．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.A

9.D

10.D

11.三角形具有穩(wěn)定性

12.55°

13.③

14.40°或140°

15.105°

16.18

17.解：設這個多邊形的邊數(shù)是，則

(n?2)×180=360×4，

n?2=8，

n=10．

答：這個多邊形的邊數(shù)是10．

18.解：如圖，射線BD即為所求．

19.證明：∵AB//DE，

∴∠CBA=∠FED，

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠CBA=∠FEDBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)20.解：∠EFD=12(∠C?∠B)，理由如下：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC．

∵∠BAC=180°?(∠B+∠C)；

∴∠BAE=12[180°?(∠B+∠C)]；

∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+12[180°?(∠B+∠C)]=90°+21.證明：(1)∵∠ACD=∠BCE，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，

∴∠BCA=∠ECD，

在△ABC和△DEC中，

BC=EC∠BCA=∠ECDAC=DC，

∴△ABC≌△DEC(SAS)，

∴AB=DE；

(2)過C作CG⊥AB于G，CH⊥DE于H，

∵△ABC≌△DEC，

∴∠A=∠D，AC=DC，

∵∠AGC=∠DHC=90°，

在△AGC和△DHC中，

∠A=∠D∠AGC=∠DHCAC=DC，

∴△AGC≌△DHC(AAS)，

∴CG=CH，

∴MC平分22.解：(1)以圖②為例，

證明：延長FE至G，使EG=EF，連接CG．

在△DEF和△CEG中，

ED=EC∠DEF=∠CEGEF=EG，

∴△DEF≌△CEG(SAS)．

∴DF=CG，∠DFE=∠G．

∵DF=AC，

∴CG=AC．

∴∠G=∠CAE．

∴∠DFE=∠CAE．

∵DF/?/AB，

∴∠DFE=∠BAE．

∴∠BAE=∠CAE．

∴AE平分∠BAC；

以圖③為例，

證明：延長AE至G，使EG=AE，連接DG，如圖③所示：

在△ACE和△GDE中，

AE=GE∠AEC=∠GEDCE=DE，

∴△ACE≌△GDE(SAS)．

∴AC=GD，∠CAE=∠G．

∵DF=AC，

∴DG=DF，

∴∠DFG=∠G，

∴∠DFG=∠CAE，

∵DF/?/AB，

∴∠DFG=∠BAE，

∴∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC．

(2)解：延長AD至G，使DG=AD，連接BG，如圖④所示：

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△GBD和△ACD中，

BD=CD∠BDG=∠CDAGD=AD，

∴△GBD≌△ACD(SAS)，

∴G