數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南鄭州二檢·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.2的絕對(duì)值是（）A．±2 B．2C．12

D．﹣1.B【解析】2的絕對(duì)值是2．2.近十年來(lái)，我國(guó)扎實(shí)開(kāi)展國(guó)土綠化行動(dòng)，持續(xù)推進(jìn)科學(xué)綠化，累計(jì)完成國(guó)土綠化面積16.8億畝，其中16.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.68×108 B．1.68×109C．16.8×108 D．0.168×10102.B【解析】16.8億＝1680000000＝1.68×109．3.要說(shuō)明命題“兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于其中一個(gè)加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣43.D【解析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)相加，和一定小于其中一個(gè)加數(shù)，如﹣1+（﹣3）＝﹣4.4.如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4.D【解析】由題意可得，此四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直、平分且相等，則這個(gè)四邊形是正方形．5.a，b，c是三個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)，以b為邊長(zhǎng)的正方形面積的為S1，分別以a，c為長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是（）A．S1＝S2 B．S1﹣S2＝2C．S1﹣S2＝4 D．S2﹣S1＝45.C【解析】設(shè)b＝2n（n

≥2），則a＝2n﹣2，c＝2n+2，所以S1＝（2n）2＝4n2，S2＝ac＝（2n﹣2）（2n+2）＝4n2﹣4，所以S1﹣S2＝6.在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，此時(shí)圖形卻未發(fā)生任何改變．下列說(shuō)法正確的是（）A．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C．該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)D．該圖形是任意圖形均可6.A【解析】圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，圖形就關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．7.中國(guó)古代“四大發(fā)明”有造紙術(shù)、指南針、火藥和活字印刷術(shù)．小明購(gòu)買(mǎi)了以“四大發(fā)明”為主題的四張紀(jì)念卡片，他將卡片背面朝上放在桌面上（紀(jì)念卡片背面完全相同），小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則他抽到的兩張紀(jì)念卡片恰好是“造紙術(shù)”和“指南針”的概率是（）A．23

B．1C．16

D．7.C【解析】將造紙術(shù)、指南針、火藥和活字印刷術(shù)四張紀(jì)念卡片分別記為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中他抽到的兩張紀(jì)念卡片恰好是“造紙術(shù)”和“指南針”的結(jié)果有：AB，BA，共2種，∴他抽到的兩張紀(jì)念卡片恰好是“造紙術(shù)”和“指南針”的概率為

2128.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①某水池有水15

m3，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5

m3/h，x小時(shí)后，這個(gè)水池有水y

m3；②某電信公司手機(jī)的A類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元，另外，通話(huà)費(fèi)按0.2元/min計(jì)．若一個(gè)月的通話(huà)時(shí)間為x

min，應(yīng)繳費(fèi)用為y元；③用長(zhǎng)度為1的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的面積為y，其中一邊長(zhǎng)x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以大致用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8.A【解析】①由題意得，y＝15+5x，故變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示；②由題意得，y＝12+0.2x，故變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示；③用長(zhǎng)度為1的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的面積為y，其中一邊長(zhǎng)x．則y＝x?

1?2x2，此函數(shù)是二次函數(shù)，不能用如圖所示的圖象表示．所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以大致用如圖所示的9.已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為﹣1，1，x，7，點(diǎn)C在線(xiàn)段BD上且不與端點(diǎn)重合，若線(xiàn)段AB，BC，CD能?chē)扇切危瑒tx的取值范圍是（）A．1＜x＜7 B．2＜x＜6C．3＜x＜5 D．3＜x＜49.C【解析】由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝x﹣1，CD＝7﹣x，由三角形三邊關(guān)系定理得

x?1+7?x＞2①2+x?1＞7?x②2+7?x＞10.如圖①，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線(xiàn)AB→BC→CA勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度為y，△ABC的高

CG=732，圖②是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線(xiàn)DE的最低點(diǎn)，則A．

(12，23)

C．

(13，23)

10.D【解析】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，x＝8，即AB＝8，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，x＝15，∴BC＝7，作AQ⊥BC，如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q處時(shí)，AP最短，由等面積得AB?CG＝BC?AQ，∴AQ＝43，∴點(diǎn)F縱坐標(biāo)為43，在Rt△ABQ中，AB2＝AQ2+BQ2，∴BQ＝4，∴AB+BQ＝12，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為12，∴點(diǎn)F坐標(biāo)（12，43）．二、填空題（每小題3分，共15分）11.平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是

或

．11.相交

平行【解析】在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線(xiàn)，有兩種位置關(guān)系：相交或平行．12.某校為了解九年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，獲得了他們跳繩的數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），數(shù)據(jù)整理如下：跳繩的個(gè)數(shù)/個(gè)115≤x＜135135≤x＜155155≤x＜175175≤x＜195x≥195人數(shù)/人2513246根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)九年級(jí)1000名學(xué)生中跳繩的個(gè)數(shù)不低于175個(gè)的人數(shù)為

人．12.600【解析】由題意得，1000

×24+650=600（人），即估計(jì)九年級(jí)1000名學(xué)生中跳繩的個(gè)數(shù)不低于13.如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)損壞，但底部未曾受損．已知該金字塔的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為130m的正方形，且每個(gè)側(cè)面與底面所夾的角都為α（0°＜α＜90°），則這座金字塔原來(lái)的高為

m（用含α的式子表示）．13.65tanα【解析】如圖，∵底部是邊長(zhǎng)為130

m的正方形，∴BC

=12×130＝65（m），∵AC⊥BC，∠ABC∴AC＝BC?tan

α＝65tan

α（m），14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在邊AB上，OA＝2，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作半圓，恰好與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為

．14.2+【解析】如圖，連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H點(diǎn)，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴OH

=22OA

=22×2

=2，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠BAC＝45°，∴陰影部分的面積＝S△AOD+S扇形DOE

=15.如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）得到AE，連接EC，ED，當(dāng)△ECD為直角三角形時(shí)，α的度數(shù)為

．15.60°或120°【解析】由題意得，點(diǎn)E在以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓上，如圖①，當(dāng)∠EDC＝90°時(shí)，則CE為⊙A的直徑．∵四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAE＝120°，即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為120°；如圖②，當(dāng)∠ECD＝90°時(shí)，則DE為⊙A的直徑．∵∠CDA＝60°，∴∠CED＝30°．∵AB∥CD，CD⊥EC，∴AB⊥EC，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°，即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°；如圖③，∵以CD為直徑的圓與⊙A除C，D之外無(wú)交點(diǎn)，∴不存在∠CED＝90°的情況．綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°或120°．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：

83（2）化簡(jiǎn)：

x216.解：（1）原式＝2

+1

=4（2）原式

=

=x(x?

=x17.某校所在城市中學(xué)段跳遠(yuǎn)成績(jī)達(dá)到596

cm就很可能奪冠，該市跳遠(yuǎn)記錄為609

cm．某校要從甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員中挑出一人參加全市中學(xué)生跳遠(yuǎn)比賽．李老師記錄了二人在最近的10次選拔賽中的成績(jī)（單位：cm），并進(jìn)行整理、描述和分析．a(chǎn)．甲、乙二人最近10次選拔賽成績(jī)：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．b．甲、乙兩人最近10次選拔賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)方差達(dá)到596cm的次數(shù)達(dá)到610cm的次數(shù)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)601.6600.565.8493乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)599.3595.5284.2154根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）分析這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)各有什么特點(diǎn)？（2）你認(rèn)為李老師會(huì)讓誰(shuí)去參加比賽？請(qǐng)說(shuō)明理由．17.解：（1）甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定，在選拔賽中達(dá)到可能奪冠成績(jī)的次數(shù)較多，打破紀(jì)錄的次數(shù)較少；乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)稍大，在選拔賽中達(dá)到可能奪冠成績(jī)的次數(shù)少于甲，但打破紀(jì)錄的次數(shù)較多；（2）甲10次成績(jī)中有9次成績(jī)達(dá)到5.96

m，而乙10次成績(jī)中只有5次達(dá)到5.96

m，而且甲的成績(jī)穩(wěn)定，∴應(yīng)該選擇甲參加比賽．18.如圖，點(diǎn)A，B為⊙O上的兩點(diǎn)，連接AO，BO，AB（∠AOB＜90°）．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)B作OA的平行線(xiàn)；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若（1）中所作的平行線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)C，連接AC，則∠CAO與∠O有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.解：（1）如圖，在OB的右側(cè)作∠OBC＝∠AOB，則BC∥OA，則直線(xiàn)BC即為所求；（2）∠O＝2∠CAO．理由：∵BC∥OA，∴∠CAO＝∠BCA，∵∠O＝2∠BCA，∴∠O＝2∠CAO．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)

y=kx(x＞0)的圖象與直線(xiàn)y＝x（1）求k，m的值；（2）已知點(diǎn)P為直線(xiàn)y＝x+1在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交函數(shù)

y=kx(x＞0)的圖象于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ（3）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)PQ＞2時(shí)，a的取值范圍．19.解：（1）∵點(diǎn)A（1，m）在直線(xiàn)y＝x+1上，∴m＝2，∴A（1，2），∵A（1，2）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2，∴m＝2，k＝2；（2）由（1）可知，反比例函數(shù)解析式為y

=2設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，a+1），則Q（a，

2a∴PQ＝丨a+1

?2a丨＝∴a+1

?2a解得a＝2或﹣1（舍去）或

?3+172∴a＝2或

?3（3）由圖象可知，當(dāng)PQ＞2時(shí)，a＞2或0＜a

＜?20.閱讀材料：小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)過(guò)被3整除的數(shù)的規(guī)律，初中階段可以論證結(jié)論的正確性．以三位數(shù)為例，設(shè)

abc是一個(gè)三位數(shù)，若a+b+c可以被3整除，則這個(gè)數(shù)可以被3整除．a(chǎn)bc=100a+10b+c＝（99a+9b）+（a+b+c），顯然99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么

a應(yīng)用材料解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)

abc是一個(gè)三位數(shù)，直接寫(xiě)出

abc滿(mǎn)足什么條件（2）設(shè)

abcd是一個(gè)四位數(shù)，猜想

abcd滿(mǎn)足什么條件20.解：（1）

abc=100a+10b+c＝10（10a+b）∵10（10a+b）能被5整除，∴當(dāng)c能被5整除時(shí)，即c＝0或5時(shí)，

abc能被（2）

abcd=1000a+100b+10c+d＝4（250a+25b）+10∵4（250a+25b）能被4整除，∴當(dāng)10c+d能被4整除時(shí)，

abcd21.生物學(xué)家認(rèn)為，睡眠中的恒溫動(dòng)物依然會(huì)消耗體內(nèi)能量，主要是為了保持體溫．脈搏率f是單位時(shí)間心跳的次數(shù)，醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)物的體重W（單位：g）與脈搏率f存在著一定的關(guān)系．如表給出一些動(dòng)物體重與脈搏率對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，圖①畫(huà)出了體重W與脈搏率f的散點(diǎn)圖，圖②畫(huà)出了lgf與lgW的散點(diǎn)圖（lgX是一種運(yùn)算，如lg100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．動(dòng)物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊體重W25200300200050003000050000脈搏率f6704203002001208570為了較好地描述體重W和脈搏率f的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種模型供選擇：①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；（2）不妨取表中豚鼠和兔的體重、脈搏率數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)模型，求出lgf關(guān)于lgW的函數(shù)表達(dá)式．（參考數(shù)據(jù)：lg200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）21.解：（1）模型②最符合實(shí)際．∵圖②中各點(diǎn)形成的圖象基本呈直線(xiàn)形式，∴模型②最符合實(shí)際；（2）由題意得

lg∵lg200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5，∴

2.5=解得

k=∴l(xiāng)gf

=?14lgw22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）．（1）寫(xiě)出一組b，c的值，使拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并說(shuō)明理由．（2）若拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（2，3）．①求拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；②設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且到y(tǒng)軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P（m，n）為拋物線(xiàn)上點(diǎn)A，B之間（不含點(diǎn)A，B）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)n的取值范圍．22.解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2+4c＞0．不妨取b＝3，c＝2，滿(mǎn)足題意；（2）①∵拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（2，3），∴

?1∴

b=∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3，又∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；②令x＝0，y＝﹣x2+2x+3=3,∴A（0，3），∵點(diǎn)B為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且到y(tǒng)軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴x＝2或x＝﹣2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3或當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣5，∴B（2，3）或B（﹣2，﹣5），a．