第頁(yè)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷01測(cè)試范圍：第10-11章+空間向量及其應(yīng)用一、填空題1．“平面經(jīng)過直線”用集合符號(hào)語(yǔ)言可表示為．2．已知一個(gè)球的半徑是，則它的表面積是．3．設(shè)空間兩個(gè)角與，若它們的兩邊分別平行，，則.4．已知空間向量，且與垂直，則等于.5．在平行六面體中，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，記，，，則等于（用，，表示）．6．一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫它的直觀圖，此直觀圖恰好是邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原平面圖形的面積為.7．平面的法向量為，，那么直線與平面的關(guān)系是．8．已知，，是不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題中：（1）若，，，則；（2）若，，，則；（3）若，，，則且；（4）若，，，則，所有真命題的序號(hào)是.9．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為，面積為的扇形，則由它的兩條母線所確定的該圓錐的截面面積的最大值為.10．如圖，正方的棱長(zhǎng)為2，若空間中的動(dòng)點(diǎn)P滿足，若，則二面角的平面角的大小為.

11．已知三棱柱及空間中一點(diǎn)P，且，（，m為常數(shù)），若三棱的體積為24，則三棱錐的體積為．12．正方形中，，分別為線段，的中點(diǎn)，連接，，，將，，分別沿，，折起，使，，三點(diǎn)重合，得到三棱錐，則該三棱錐外接球半徑與內(nèi)切球半徑的比值為．

二、單選題13．給出下面四個(gè)命題：①三個(gè)不同的點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；④兩條平行直線確定一個(gè)平面．其中正確的命題是（）A．① B．② C．③ D．④14．已知正方體的體積是，則這個(gè)正方體的外接球的體積是（

）A． B． C． D．15．如圖，在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．與垂直 B．與平面垂直C．與平行 D．與平面平行16．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為底面ABCD的中心，是棱上一點(diǎn)，且，，N為線段AQ的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是（

）A．CN與QM是異面直線B．三棱錐的體積跟的取值有關(guān)C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，過A、Q、M三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為三、解答題17．已知空間中的三點(diǎn)，，.(1)求的面積；(2)當(dāng)與的夾角為鈍角時(shí)，求k的范圍．18．如圖，在直三棱柱中，，D，E，F(xiàn)分別是棱，BC，AC的中點(diǎn)，.

(1)證明：平面平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.19．蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活、蒙古包古代稱作穹廬、“氈包”或“氈帳”，如圖1所示，一個(gè)普通的蒙古包可視為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合，如圖2所示，已知該圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面直徑為6米．(1)求該蒙古包的側(cè)面積．(2)求該蒙古包的體積．20．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，．(1)求證：平面；(2)試在棱PB上確定一點(diǎn)，使截面把該幾何體分成的兩部分與的體積比為；(3)H是PB中點(diǎn)，求二面角大小的余弦值．21．已知矩形中，，，現(xiàn)將沿對(duì)角線向上翻折，得