數(shù)學建模初步掌握建立數(shù)學模型的基本方法和步驟;掌握庫存模型、人口預測模型、市場價格模型、混合溶液模型、振動模型、投入產(chǎn)出模型等七橋問題模型教學要求

數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學表達式（或是用數(shù)學術(shù)語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術(shù)進行求解。什么是數(shù)學模型

建立數(shù)學模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征。建模的一般方法有機理分析和測試分析方法。機理分析：根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義。測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識。將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。數(shù)學建模的一般方法和步驟

在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致可見右圖。建模過程示意圖機理分析建模過程數(shù)學建?；静襟E符合實際不符合實際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟、社會效益實際問題抽象、簡化、設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學模型并數(shù)學、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實際問題的實測數(shù)據(jù)等來檢驗該數(shù)學型數(shù)學模型的分類：

按研究方法和對象的數(shù)學特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴散模型等。

按研究對象的實際領(lǐng)域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟模型、社會模型等。數(shù)學模型及其分類摘要:問題、模型、方法、結(jié)果問題重述模型假設(shè)分析與建立模型模型求解模型檢驗模型推廣參考文獻附錄怎樣撰寫數(shù)學建模的論文？（1）成批到貨，不允許短缺的庫存模型ttt當批量時，總費用最小Q（庫存水平）每批數(shù)量O最高庫存水平平均庫存水平T（時間）

庫存問題模型（2）陸續(xù)到貨，不允許短缺的模型tttT（時間）Q庫存水平Ot1(P-u)平均庫存水平t1t1t1由極值的必要條件和充分條件，容易算得，經(jīng)濟批量

這時，庫存總費用的最小值（3）成批到貨，允許短缺的模型Q（庫存水平）批量QOt2tt最高庫存水平T（時間）t2t1t1BQ－B由二元函數(shù)極值存在的必要條件，有可得存貨總費用的最小值：（1）指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：英國人口學家馬爾薩斯（Malthus1766~1834）于1798年提出。（2）阻滯增長模型（Logistic模型）（3）更復雜的人口模型隨機性模型、考慮人口年齡分布的模型等

可見數(shù)學模型總是在不斷的修改、完善使之能符合實際情況的變化。人口預測模型市場價格模型

設(shè)一容器內(nèi)原有100L鹽,內(nèi)含有鹽10kg,現(xiàn)以3L/min的速度注入質(zhì)量濃度為0.01kg/L的淡鹽水,同時以2L/min的速度抽出混合均勻的鹽水,求容器內(nèi)鹽量