第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）（2021?郴州）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是A． B． C． D．2．（3分）（2021?郴州）下列垃圾分類圖標(biāo)分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）（2021?郴州）為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了的光刻機(jī)難題，其中，則用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）（2021?郴州）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2021?郴州）下列說法正確的是A．“明天下雨的概率為”，意味著明天有的時(shí)間下雨 B．經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈 C．“某彩票中獎(jiǎng)概率是”，表示買100張這種彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng) D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)都在90分以上這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)也一定在90分以上6．（3分）（2021?郴州）已知二元一次方程組，則的值為A．2 B．6 C． D．7．（3分）（2021?郴州）由5個(gè)相同的小立方體搭成的物體如圖所示，則它的俯視圖為A． B． C． D．8．（3分）（2021?郴州）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則下列圖象能反映與的函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2021?郴州）使有意義的的取值范圍是．10．（3分）（2021?郴州）在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則的取值范圍是．11．（3分）（2021?郴州）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校開展了主題為“我身邊的共產(chǎn)黨員”的演講比賽．比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個(gè)方面打分，最終得分按的比例計(jì)算．若選手甲在演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個(gè)方面的得分分別為95分、80分、90分，則選手甲的最終得分為分．12．（3分）（2021?郴州）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為度．13．（3分）（2021?郴州）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．14．（3分）（2021?郴州）如圖是一架梯子的示意圖，其中，且．為使其更穩(wěn)固，在，間加綁一條安全繩（線段量得，則．15．（3分）（2021?郴州）如圖，方老師用一張半徑為的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)）．如果圓錐形帽子的半徑是，那么這張扇形紙板的面積是（結(jié)果用含的式子表示）．16．（3分）（2021?郴州）如圖，在中，，，，交于點(diǎn)．點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）（2021?郴州）計(jì)算：．18．（6分）（2021?郴州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（6分）（2021?郴州）如圖，四邊形中，，將對(duì)角線向兩端分別延長(zhǎng)至點(diǎn)，，使．連接，，若．證明：四邊形是平行四邊形．20．（8分）（2021?郴州）我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（3）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；（4）李老師計(jì)劃從，，，四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中，兩人的概率．21．（8分）（2021?郴州）如圖，莽山五指峰景區(qū)新建了一座垂直觀光電梯．某測(cè)繪興趣小組為測(cè)算電梯的高度，測(cè)得斜坡米，坡度，在處測(cè)得電梯頂端的仰角，求觀光電梯的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．結(jié)果精確到0.1米）22．（8分）（2021?郴州）“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購(gòu)買，兩種獎(jiǎng)品，用于表彰在“童心向黨”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎(jiǎng)品比獎(jiǎng)品每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購(gòu)買獎(jiǎng)品，其余資金購(gòu)買獎(jiǎng)品，且購(gòu)買獎(jiǎng)品的數(shù)量是獎(jiǎng)品的3倍．（1）求，獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）購(gòu)買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，故學(xué)校調(diào)整了購(gòu)買方案：不超過預(yù)算資金且購(gòu)買獎(jiǎng)品的資金不少于720元，，兩種獎(jiǎng)品共100件，求購(gòu)買，兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量，有哪幾種方案？23．（8分）（2021?郴州）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線與相切；（2）若的直徑是10，，求的長(zhǎng)．24．（10分）（2021?郴州）某商店從廠家以每件2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷售量（單位：萬件）與銷售單價(jià)（單位元）之間有如下表所示關(guān)系：4.05.05.56.57.58.06.05.03.01.0（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖中描出實(shí)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出關(guān)于的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的月銷售利潤(rùn)為（單位：萬元），①寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②該商店計(jì)劃從這批商品獲得的月銷售利潤(rùn)為10萬元（不計(jì)其它成本），若物價(jià)局限定商品的銷售單價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的，則此時(shí)的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？25．（10分）（2021?郴州）如圖1，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點(diǎn)．①證明：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，總有；②若，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)為等腰三角形？26．（12分）（2021?郴州）將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到拋物線．拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．已知，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2