專題6.1必修第一冊（前二章）階段測試題（中）第I卷（選擇題）單選題（每小題5分，共40分）1．集合，，則等于（）A．{，1，3} B．{1，3}C．{0，1，2，3，4} D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算即可；【詳解】解：，，．故選：B．2．集合用列舉法可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合中元素滿足的條件求出的值，再利用列舉法表示可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)?，所以，集合，故選：B.3．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：C4．“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件．故選：B5．命題：“，”的否定是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題：“，”為全稱量詞命題，其否定為：；故選：D6．已知，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作差法即可比較大小.【詳解】，故，當(dāng)時，.故選：C.7．已知，，且，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C8．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說法錯誤的是（）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為【答案】D【分析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個實(shí)根，且，根據(jù)韋達(dá)定理可得，根據(jù)且,對四個選項(xiàng)逐個求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對于B，化簡為，解得，B正確；對于C，，C正確；對于D，化簡為：，解得，D錯誤．故選：D.多選題（每小題5分，共20分）9．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，下列式子中，最小值為2的有（）A．2ab B．a(chǎn)2＋b2 C．＋ D．【答案】BCD【分析】利用基本不等式“一正二定三相等”的步驟進(jìn)行判斷﹒【詳解】∵a，b＞0，∴2＝a＋b≥，∴0＜ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時等號成立．由ab≤1，得2ab≤2，∴2ab的最大值為2，A錯誤；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥4－2＝2，B正確；≥2，C正確；≥2，D正確．故選：BCD．10．已知，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因?yàn)?，且，所以，，故，A正確．當(dāng)時，，B錯誤．，，C正確．，，D正確．故選：ACD.11．已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】討論和時，計(jì)算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時，，即，此時，符合題意，當(dāng)時，，即，由可得或，因?yàn)?，所以或，可得或，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.12．解關(guān)于x的不等式：，則下列說法中正確的是（）A．當(dāng)時，不等式的解集為B．當(dāng)時，不等式的解集為或C．當(dāng)時，不等式的解集為D．當(dāng)時，不等式的解集為【答案】ABD【分析】討論參數(shù)，結(jié)合一元二次不等式的解法求解集即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：，則，可得解集為，正確；B：，則，可得解集為或，正確；C：，當(dāng)時解集為；當(dāng)時無解；當(dāng)時解集為，錯誤；D：由C知：，即，此時無解，正確.故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．若集合與滿足，則實(shí)數(shù)______．【答案】或或【分析】根據(jù)集合間的運(yùn)算結(jié)果分情況討論的值.【詳解】由可得，當(dāng)時，，若，集合A不成立；若，，成立；當(dāng)時，，若，；若，，均成立；當(dāng)時，或，若，成立；若，集合A不成立；故答案為：或或.14．“”是“”的________條件．（填：充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）【答案】充分不必要【分析】化簡條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷“”與“”的關(guān)系．【詳解】∵等價于，∴能推出，不能推出，∴“”是“”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要.15．若一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設(shè)，則該三角形的面積，這就是著名的“秦九韶海倫公式”若△ABC的周長為8，，則該三角形面積的最大值為___________.【答案】【分析】計(jì)算得到，，，根據(jù)均值不等式得到，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，，，，，當(dāng)時等號成立..故答案為：.16．已知二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如表：x012345….686….則使成立的的取值范圍是___________.【答案】【分析】由表格可得的兩根，根據(jù)表格結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由表格可得的兩根分別為和，當(dāng)時，，所以使成立的的取值范圍是，故答案為：.四、解答題（第17題10分，1822題每題12分，共70分）17．全集U=R，若集合，.（1）求A∩B；AB；（2）若集合，AC=C，求a的取值范圍.【答案】（1）A∩B，；（2）.【分析】（1）根據(jù)交集與并集的概念進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)子集關(guān)系列式可得結(jié)果.（1）∵集合，，∴A∩B，；（2）∵AC=C，∴A?C，又C={x|x>a}，，∴.18．已知集合，或．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)列不等式組，解不等式組即可求解；（2）由已知可得，再根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式，解不等式組即可求解.（1）因?yàn)?，所以，解得：，所以的取值范圍?（2）因?yàn)椋?，所以或，解得：或，所以的取值范圍是或?9．設(shè)集合，B＝{x|2(a＋1)x＋a2－1＝0}.（1）若－1∈B，求a的值；（2）設(shè)條件p：x∈A，條件q：x∈B，若q是p的充分條件，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）將代入方程即可求解.（2）求出集合，由題意可得，根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.（1）因?yàn)椋?∈B，所以，解得（2），由題意可得，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，或或，當(dāng)時，，此時無解；當(dāng)時，，解得；當(dāng)，，解得，綜上所述，a的取值范圍為.20．已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）代入，然后根據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算即可.（2）依據(jù)題意得到，計(jì)算即可.（1）若，則，∴，可化為，解得或，∴不等式的解集為．（2）不等式可化為，∵不等式的解集為，∴，解得，∴a的取值范圍是．21．為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場旁一矩形空地進(jìn)行綠化．如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（陰影部分）均種植寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為300平方米．（1）若矩形草坪的長比寬至少多5米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值．【答案】（1）15米（2）864平方米【分析】（1）根據(jù)“矩形草坪的長比寬至少多5米”列不等式，解不等式來求得草坪寬的最大值.（2）求得綠化面積的表達(dá)式，利用基本不等式求得最小值.（1）設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，由面積為300平方米，得，∵矩形草坪的長比寬至少多5米，∴，∴，解得，又，∴，草坪寬的最大值為15米．（2）記整個綠化面積為S平方米，由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴整個綠化面積的最小值為864平方米．22．現(xiàn)有A，B，C，D四個長方體容器，A，B的底面積均為，高分別為a和b，C，D的底面積均為，高分別為a和b（其中）．現(xiàn)規(guī)定一種游戲規(guī)則：甲、乙兩人每人一次從四個容器中取兩個且不放回，盛水多者為勝，則先取者有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？【答案】有一種，先取、是唯一必勝的方案【分析】分3種情況：（1）若先取、，后者只能取、；（2）若先取、，后者只