高三數(shù)學(xué)10月考一．單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．3zi1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4BxyxAxx2e2.設(shè)集合，，則AB（）RD.A.0,3B.C.3,4（a23，則1滿足，若n）3.已知數(shù)列an1a454n3443A.B.C.12D.36D.9,1，若a//b，則ab（4.已知向量a1,3，b）83A.-6B.0C.35.“艾yxy10.6x，則記憶率為20%時經(jīng)賓浩斯遺忘曲線”，得到記憶率與初次記憶經(jīng)過的時間過的時間約為（20.30，lg30.48）A.80小時B.90小時C.100小時D.120小時11b26.已知函數(shù)fxa，若正實數(shù)，b滿足faf2b10，則的最小值為（）ex12ab17A.B.7C.532πD.4222π47.已知為銳角，sinsinsin，則sin（）6532155215525152515A.B.C.D.101010108.已知函數(shù)fxe3xxxax，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）x0fx1a4,4D.A.3,3B.2C.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若函數(shù)f(x)[0,2]，則函數(shù)f(2x)的定義域為x21112B.yC.y的最大值為2x1x2的圖象關(guān)于(成中心對稱D.f(x)log2(x24x的遞減區(qū)間是(,2)的前項和為，公比q1，nN，則（）10.已知等比數(shù)列anSnn一定是遞增數(shù)列可能是遞增數(shù)列也可能是遞減數(shù)列B.anA.anaa7anNS0，nC.、、仍成等比D.311已知2xy2log32則（）311xy2A.xB.2C.D.2xy12.水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車1000.如圖出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)A33是一個半徑為R的水車，一個水斗從點t（，，x,y，其縱坐標(biāo)滿足yft)Rt)t00過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點P，設(shè)點P的坐標(biāo)為π）2πA.360時，函數(shù)yf(t)單調(diào)遞增B.當(dāng)tft)的最大值為33C.當(dāng)t60時，時，6D.當(dāng)t100三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.61x213.x展開式的常數(shù)項為______.14.己喜歡的社團(tuán).目前話劇社團(tuán)、書法社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)、朗誦社團(tuán)分別還可以接收1名學(xué)生，恰好甲、乙、丙、丁4名同學(xué)前來教務(wù)科申請加入，按學(xué)校規(guī)定每人只能加入一個社團(tuán)，則甲進(jìn)朗誦社團(tuán)，乙進(jìn)書法社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為________.1的圖象向右平移615.將函數(shù)fxcos2x（1）得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間[0,p)內(nèi)有5個零點，則的取值范圍是gx____.2x2yxx,ye2x2xyey16.已知正實數(shù)滿足，則x的最小值為________.y四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知銳角VABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ac2cB．BC（1）證明：；C1（2）若a2，求的取值范圍．bc的前項和為，且1n1Sn2.18.已知數(shù)列aSnnn（1）求數(shù)列的通項公式；anba2n11，求數(shù)列bn（2）設(shè)的前項和T.nn2n19.某專營店統(tǒng)計了最近5天到該店購物的人數(shù)y和時間第x天之間的數(shù)據(jù)，列表如下：iiii1345275849398100yx（1與時間之間的關(guān)系？（若r0.75程度高，可用線性回歸模型擬合；否則，不可用線性回歸模型擬合.計算r時精確到0.01）（2100元可減10800198元可抽獎三次，每次中獎的概率均為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打折，中獎兩次打折，中獎三次打折6.3某顧客計劃在此專營店購買一件價值1000nxxyyiiri1參考數(shù)據(jù)：434065.88.附：相關(guān)系數(shù).nn22ixiyi1i120.如圖，在四面體ABCD中，AD平面BCD，M是AD的中點，P是的中點，Q是線段AC上的一點，.34PQ//平面（1）若（2）若，證明：BCD；ADBCCDBD2QBMD，且二面角為直二面角，求實數(shù)的值.a2x，函數(shù)與關(guān)于點中心對稱．21.已知函數(shù)fx2hxfx2（1）求的解析式；hx（2）若方程fxhx有兩個不等的實根x，xx2，且，求a的值．12x121222已知函數(shù)（1）若a1，求f(x)的極值.1,2f(x)axx.2（2）若方程f(x)1在區(qū)間a上有解，求實數(shù)的取值范圍.DADCCDCB9AC10BCD11BCD12AD293512121,13151415162617（1）因為ac2cB，由正弦定理得sinAsinC2sinCB，所以sinBCsinCBsinC2sinCB，sinBCsinCBsinCsinBCsinC，所以0Bπ,0CπBCC或BCCπ，而即，則BC或BπBC．33,（2）4218（1）n2n，nN*2,n510nnT（2），nN*.n10nn6n2191234575849398100x3，y90，（1）可以，解：555xxyy2151601821064所以，，iii15522xx4101410iy15262282102434，，ii1i15xxyyii6464ri10.970.75，所以，1043465.885522xxiyii1i1yxy所以，與的線性相關(guān)性很強，故可用線性回歸模型擬合人數(shù)與時間之間的關(guān)系.x（2）方案二更優(yōu)惠，解：設(shè)方案一的實際付款金額為X元，方案二的實際付款金額為Y元，由題意可知，EX10000.9900Y的可能取值有600、800、900、1000Y800，PY23C，333272312334928PY90013，PY1000C，32712482420024300EY600EX，8009001000所以，2799272727所以，方案二更優(yōu)惠.20（1）證明：取的中點E，連接、QE，如下圖所示：113ADAEAD，因為M為AD的中點，E為的中點，則，所以，24433AEAQ34AQACAQAC，則QE//CD，又因為，即，所以，44ADAC因為平面BCD，CD