《2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷（新高考）》

專(zhuān)題4.1數(shù)列的概念（A）

第I卷選擇題部分（共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.（2022?廣東?南海中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列3,5,9,17,33,…的通項(xiàng)公式為=（）

A.2"B.2"+1C.D.2n+l

2.（2022?山東?蘭陵四中高二階段練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足％=3,an+i=an+2n,則%=（）

A.5B.7C.9D.11

3.（2022?山東東營(yíng).高二期末）已知數(shù)列1,""，\3,布,…,…,則05方是這個(gè)數(shù)列的（）

A.第1011項(xiàng)B.第1012項(xiàng)C.第1013項(xiàng)D.第1014項(xiàng)

4.（2022?江蘇?常熟市王澄昌高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列｛見(jiàn)｝滿(mǎn)足若q=l,%=2,

則%=（）

A.-1B.-2C.1D.2

5.（2022?甘肅定西?高二開(kāi)學(xué)考試（理））記數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和為5"，且S”=2（a0-1）,則%=（）

A.4B.2C.1D.-2

6.（2022?福建?莆田第二十五中學(xué)高二階段練習(xí)）若一數(shù)列為1,3，,314,3巴…,則3羽是這個(gè)數(shù)列的（）.

A.不在此數(shù)列中B.第13項(xiàng)C.第14項(xiàng)D.第15項(xiàng)

7.（2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.他

們?cè)谏碁┥袭?huà)出點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)

數(shù)依次為5,9,14,20,這樣的一組數(shù)被稱(chēng)為梯形數(shù)，記此數(shù)列為｛4｝,則（）.

A.an+l+an=n+2

B.an+1-an=n+2

c.an+i+an=n+3

D.an+x-an=n+3

8.（2021?江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為°J（T）則該數(shù)列

"2

的前4項(xiàng)依次為（）

A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.I，0,0D.2,0,2,0

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2022?甘肅省臨夏縣中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列1,2,3,4和數(shù)列1,3,4,2是相同的數(shù)列

B.數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集｛1,2,3,…,〃｝）上的函數(shù)

C.數(shù)列的圖像是一系列孤立的點(diǎn)

D.數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的

10.（2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）下列是遞增數(shù)列的是（）

A.｛1+3小B.｛3"-2n+2｝C.｛2"-“｝D.｛（-3）"）

11.（2022?福建省寧德第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝的前5項(xiàng)為-1、1、-1、1、-1,則｛q,｝的通

項(xiàng)公式可能為（）

-l,n=2k-l

A-%=（一1）"B.a

nl,n=2k

一.〃乃

C.a=cosnyiD.a=sin——

nn2

3?+1,”為奇數(shù)

12.（2022?廣東?順德市李兆基中學(xué)高二期中）已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為4=則（

2-In,w為偶數(shù)

A.%=19B.%>延C.$5=22D.S6>Sg

第II卷非選擇題部分（共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足下列條件：①是無(wú)窮數(shù)列；②是遞減數(shù)列；③每一項(xiàng)都

是正數(shù).寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：a,=.

14.（2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）若數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足％=3,an+l=2a?,貝i]%=.

11H-l4

15.(2020?北京市第四中學(xué)順義分校高二期中)在數(shù)列0,:，…，―，…中，?是它的第一項(xiàng).

432n9

16.(2022.廣東.高二學(xué)業(yè)考試)裴波那契數(shù)列的前7項(xiàng)是1,1,2,3,5,8,13,則該數(shù)列的第8項(xiàng)為

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí))寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù).

(3)3,4,3,4；

(4)6,66,666,6666.

18.(2022.江蘇.高二課時(shí)練習(xí))根據(jù)數(shù)列｛m｝的通項(xiàng)公式，畫(huà)出它的圖象，

1〃一］

(\)an=---；

n

(2)an=(-l)n.

19.(2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí))已知見(jiàn)=〃2-2〃+5,求數(shù)列｛q｝的最小值.

20.(2022?江蘇?高二課時(shí)練習(xí))己知數(shù)列{“("+2)}.

(I)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)和第20項(xiàng)；

(2)323是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

21.(2022?江蘇?高二課時(shí)練習(xí))已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式是4=/-8w+5.

(I)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出它的圖象；

(2)這個(gè)數(shù)列中有沒(méi)有最小的項(xiàng)？

22.(2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí))根據(jù)下列條件，寫(xiě)出各數(shù)列的前4項(xiàng)，并歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式.

⑴4=0,an+i=an+2n-l(MGN,n>l)；

a

(2)%=I,~^—、(nGN,H>1)；

nn+l

(3)q=2,%=3,4〃+2=3%+i-2?！?neN,n>l).

《2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷（新高考）》

專(zhuān)題4.1數(shù)列的概念（A）

第I卷選擇題部分（共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2022?廣東?南海中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列3,5,9,17,33,…的通項(xiàng)公式（）

A.2"B.2"+1C.2"-1D.2n+l

【答案】B

【分析】由規(guī)律即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式.

【詳解】由數(shù)列3,5,9,17,33,…的前5項(xiàng)可知，每一項(xiàng)都滿(mǎn)足2"+L

故選：B.

2.（2022-山東?蘭陵四中高二階段練習(xí)）已知數(shù)列｛。"｝滿(mǎn)足q=3,an+1=an+In，則的=（）

A.5B.7C.9D.11

【答案】C

【分析】由遞推公式求解

【詳解】由題意得出=%+2=5,%=%+4=9,

故選：C

3.（2022.山東東營(yíng)?高二期末）已知數(shù)列1,"木，心,3,布,……,則同行是這個(gè)

數(shù)列的（）

A.第1011項(xiàng)B.第1012項(xiàng)C.第1013項(xiàng)D.第1014項(xiàng)

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得數(shù)列的通項(xiàng)，再令%=05西，解之即可得解.

【詳解】解:由數(shù)列1,后后面,3,而,…,…,

可得an=42n-1,

令4=12"-1=J2O23,解得“=1012,

所以42023是這個(gè)數(shù)列的第1012項(xiàng).

故選：B.

4.（2022?江蘇?常熟市王澄昌高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列｛q｝滿(mǎn)足4+1=%-q一1（"22）,

右Q]=1,4=2,貝5J為=（）

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】c

【分析】根據(jù)遞推公式計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)?=1,%=2,%+1=%一%一1（〃之2）,

貝U=%-%=］，

4=%_a2=-1f

。5~。4。3=2,

。6=。5—〃4=—］，

a7=a6-a5=l,

“8—?Clj〃6=2,

〃9=〃8〃7=1.

故選：c.

5.（2022?甘肅定西?高二開(kāi)學(xué)考試（理））記數(shù)列｛q,｝的前〃項(xiàng)和為S,,且S"=2（a“-1）,則

%=（）

A.4B.2C.1D.-2

【答案】A

【分析】由*=%邑=4+4列方程組求值即可.

【詳解】因?yàn)椤?q=2（4-1）,解得卬=2.

又因?yàn)橐?q+4=2（4T）,解得4=4.

故選：A.

6.（2022?福建?莆田第二十五中學(xué)高二階段練習(xí)）若一數(shù)列為1,37，3%3巴…，貝伊98是

這個(gè)數(shù)列的（）.

A.不在此數(shù)列中B.第13項(xiàng)C.第14項(xiàng)D.第15項(xiàng)

【答案】D

【分析】根據(jù)給定的4項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式即可計(jì)算作答.

【詳解】因1=37x0,37=37*I,3M=37*2,321=37x3,因此符合題意的一個(gè)通項(xiàng)公式為/=37<"f,

由37（-=398解得：〃=15,

所以3%是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).

故選：D

7.（2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上

研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.他們?cè)谏碁┥袭?huà)出點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)

進(jìn)行分類(lèi)，如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為5,9,14,20,這樣的一組數(shù)被稱(chēng)為梯形數(shù)，

記此數(shù)列為｛4｝,則（）.

2

A.an+i+??=?+

B.4，+i-4,="+2

C.4+1+?="+3

D.a=〃+3

n+1

【答案】D

【分析】觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng)，找到從第二項(xiàng)開(kāi)始，后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的規(guī)律，即可得解.

【詳解】解：觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng)，得:

%一％=4,

—=5,

a4-a3=6,

由此可得為=”+3.

故選：D.

8.（2021?江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為

a=1+（T）"L.N*，則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為（）

”2

A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.3，0,0D.2,0,2,0

【答案】A

【分析】運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.

【詳解】由通項(xiàng)公式可知：4=號(hào)=1,%=?=0,%=*=1，%=—=0，

故選：A

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得

0分.

9.（2022?甘肅省臨夏縣中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列1,2,3,4和數(shù)列1,3,4,2是相同的數(shù)列

B.數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集｛L2,3,…，科）上的函數(shù)

C.數(shù)列的圖像是一系列孤立的點(diǎn)

D.數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的

【答案】BC

【分析】根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,數(shù)列1,2,3,4和數(shù)列1,3,4,2是不同的數(shù)列，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由數(shù)列的定義可知正確；

對(duì)于C,由數(shù)列的〃eN*,可知正確；

對(duì)于D,根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)可以分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列，故錯(cuò)誤.

故選:BC.

10.（2022.全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）下列是遞增數(shù)列的是（）

A.｛1+3〃｝B.｛3n-2n+2｝C.｛2"-〃｝D.｛（-3）"）

【答案】AC

【分析】根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷.

【詳解】A.令%=1+3”,則工用―?！?1+3（〃+1）-（1+3"）=3>0,是遞增數(shù)列，正確;

B.令%=3"-2"+2,則％=-5,%=-7,不合題意，錯(cuò)；

C.令。貝M耐一幻=2用一2"—1=2"—1>0,符合題意.正確；

D.令%=（-3）",則卬=-3,%=-27,不合題意.錯(cuò).

故選：AC.

11.（2022?福建省寧德第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列｛q｝的前5項(xiàng)為-1、1、-1、1、-1,

則｛q｝的通項(xiàng)公式可能為（）

—1,H—2k—1

A-??=（-1）"B.aeN：

nl,n=2k

C.an=cosnjiD.an=sm—

【答案】ABC

【分析】利用觀察法可得出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.

【詳解】觀察數(shù)列｛%｝的前5項(xiàng)可知，｛4｝的通項(xiàng)公式可能為

—l,n=2k—l

4=(-1)"GN,

l,n=2k

為奇數(shù)

因?yàn)閏osn7c=故為=cos〃》,

L"為偶數(shù)

若。，=sin券H7T，則a^siTnT'd,不合乎題意.

故選：ABC.

12.（2022?廣東?順德市李兆基中學(xué)高二期中）已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為

[3〃+1,〃為奇數(shù)

%=<cc4/甲特，貝U（）

[2-2n,w為偶數(shù)

A.牝=19B.%>4C.$5=22D.S6>Ss

【答案】BC

【分析】由題，由通項(xiàng)求出4至/，再由定義求出醺，名即可判斷

【詳解】由題6=4,a3=10,a5=16,%=22,

a?——2,%=—6,4=-1°，%=-14,

故A錯(cuò)；％>延，故B對(duì)；

$5=22,故C對(duì)；

$6=12,58=20,S6Vs8,故D錯(cuò).

故選：BC

第II卷非選擇題部分（共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足下列條件：①是無(wú)窮數(shù)列；②是遞減數(shù)列；

③每一項(xiàng)都是正數(shù).寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)列｛〃“｝的通項(xiàng)公式：a,=.

【答案】-（答案不唯一）

n

【分析】先尋找滿(mǎn)足條件②的常見(jiàn)數(shù)列，再驗(yàn)證是否滿(mǎn)足條件①③.

【詳解】符合條件的數(shù)列有：J：：,....

故答案為：答案不唯一）.

14.（2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）若數(shù)列&｝滿(mǎn)足q=3,an+l=2a?,則%=.

【答案】24

【分析】根據(jù)遞推公式逐步求解即可.

【詳解】因?yàn)閝=3,an+i=2an,

所以％=2。1=2x3=6

所以。3=2%=2x6=12

所以%=2a3=2x12=24

故答案為：24

11（7-14

15.（2020?北京市第四中學(xué)順義分校高二期中）在數(shù)列0,4，?■,…中，!是

432〃9

它的第一項(xiàng).

【答案】9

〃一14

【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式令=二77，求〃即可.

2n9

〃一

【詳解】令M1=94解得〃=9,

2H9

4

所以］是它的第9項(xiàng).

故答案為：9

16.(2022?廣東?高二學(xué)業(yè)考試)裴波那契數(shù)列的前7項(xiàng)是1,1,2,3,5,8,13,則該數(shù)

列的第8項(xiàng)為.

【答案】21

【分析】觀察裴波那契數(shù)列的前面的項(xiàng)，總結(jié)出規(guī)律，求得正確答案.

【詳解】觀察裴波那契數(shù)列的前7項(xiàng)可以發(fā)現(xiàn)：

前兩項(xiàng)都是1,從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和，

故第8項(xiàng)為8+13=21.

故答案為：21

四'解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

17.(2022.全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí))寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù).

(咚4816

77~9

(2)-34

rI“7

(3)3,4,3,4；

(4)6,66,666,6666.

【答案】⑴"■=罰;

3,n=2k—1

(左￡N*)

(3)%=4,n=2k

2

(4)a?=-(10"-l).

【分析】(1)(2)(3)(4)觀察給定的4項(xiàng)，結(jié)合數(shù)據(jù)特征寫(xiě)出一個(gè)通項(xiàng)作答.

(1)

4個(gè)項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，它們的分子依次為2,2。23,24,分母是正奇數(shù)，依次為

2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,

所以給定4項(xiàng)都滿(mǎn)足的一個(gè)通項(xiàng)公式為a“=

4個(gè)項(xiàng)按先負(fù)數(shù)，后正數(shù)，正負(fù)相間排列，其絕對(duì)值的分子依次為L(zhǎng)2,3,4,分母比對(duì)應(yīng)分子

多1,

所以給定4項(xiàng)都滿(mǎn)足的一個(gè)通項(xiàng)公式為=(-1)"—、.

(3)

4個(gè)項(xiàng)是第1,3項(xiàng)均為3,第2,4項(xiàng)均為4,所以給定4項(xiàng)都滿(mǎn)足的一個(gè)通項(xiàng)公式為

4個(gè)項(xiàng)，所有項(xiàng)都是由數(shù)字6組成的正整數(shù)，其中6的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)一致,

2222

依次可寫(xiě)為6=J(10-1),66=-(102-1),666=-(103-1),6666=-(104-1),

所以給定4項(xiàng)都滿(mǎn)足的一個(gè)通項(xiàng)公式為%(10"-1).

18.(2022?江蘇?高二課時(shí)練習(xí))根據(jù)數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式，畫(huà)出它的圖象，

(2)a〃=(—1)?,

【答案】(1)答案見(jiàn)解析

(2)答案見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)列表法做出圖像，數(shù)列的圖像是離散的點(diǎn).

(1)

解：

1234一

。1=。，“2=5，”3=耳，…圖象如圖1所不.

1111A

O2345九

-1

圖1

⑵

%=T,a=l,a=~l,a=l,%=T…圖象如圖2所示.

2

1

O12345n

-1

-2

圖2

19.(2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí))已知?=[J-2"+5,求數(shù)列｛%｝的最小值.

【答案】4

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列的單調(diào)性，從而可求最小值.

【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)〃尤)=(x-iy+4的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,

故在[1,+8)上，/(X)為增函數(shù)，

而凡=(〃-1)2+4,故當(dāng)”21時(shí)，｛%｝為遞增數(shù)列，

故當(dāng)〃=1時(shí)，｛?！埃淖钚≈禐?.

20.(2022.江蘇.高二課時(shí)練習(xí))已知數(shù)列｛"("+2)｝.

⑴寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)和第20項(xiàng)；

(2)323是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

【答案】(1)80,440；

⑵是，數(shù)列第17項(xiàng).

【分析】(1)根據(jù)題意，分別令〃=8和〃=20,即可求得數(shù)列的第8項(xiàng)和第20項(xiàng);

(2)令”("+2)=323,求得〃=17,即可得到答案.

(1)

解:由題意數(shù)列｛“("+2)｝,

令"=8,可得數(shù)列的第8為8x(8+2)=80；

令〃=20,可得數(shù)列的第20為20x(20+2)=440.

所以數(shù)列的第8為80,第20為440.

(2)

解：令”("+2)=323,gpn2+2/1-323=0