專題9萬有引力與航天夯實基礎1．一名宇航員來到一個星球上，假如該星球的質量是地球質量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的()A．0.25倍 B．0.5倍C．2.0倍 D．4.0倍【答案】C【解析】由F引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r0,2)))2)＝eq\f(2GM0m,r\o\al(2,0))＝2F地，故C項正確。2．(多選)如圖所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓。設衛(wèi)星、月球繞地球運行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉周期為T地，則()A．T衛(wèi)<T月 B．T衛(wèi)>T月C．T衛(wèi)<T地 D．T衛(wèi)＝T地【答案】：AC【解析】：設近地衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星和月球繞地運行的軌道分別為r衛(wèi)、r同和r月，因r月>r同>r衛(wèi)，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，T月>T同>T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月>T地>T衛(wèi)，選項A、C正確。3.(多選)如圖所示，a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為繞地球做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星，c為地球的同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r，設地球半徑為R，下列說法正確的是()A．b與c的周期之比為eq\r(\f(r,R))B．b與c的周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))C．a與c的線速度大小之比為eq\f(R,r)D．a與c的線速度大小之比為eq\r(\f(R,r))【答案】：BC【解析】：對b和c，由萬有引力定律和牛頓其次定律有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，得b與c的周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))，選項A錯誤，B正確；a和c的角速度相同，由v＝ωr得，a與c的線速度大小之比為eq\f(R,r)，選項C正確，D錯誤。4.中國志愿者王躍參加人類歷史上第一次全過程模擬從地球來回火星的試驗“火星－500”。假設將來人類一艘飛船從火星返回地球時，經驗如圖所示的變軌過程，則下列說法正確的是（）A．飛船在軌道2上運動時，在P點的速度大于在Q點的速度B．飛船在軌道1上運動時經過Q點的速度大于在軌道2上運動時經過Q點的速度C．飛船在軌道2上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道3上運動到P點時的加速度D．若軌道1貼近火星表面，測出飛船在軌道1上運動的周期，就可以推知火星的密度【答案】CD【解析】：依據開普勒其次定律飛船在橢圓軌道運行時近地點的速度大于遠地點的速度故A錯誤。飛船在相切點處完成變軌，從軌道1到軌道2時須要加速，所以飛船在軌道2上經過Q點時的速度更大。故B錯誤飛船運行時的向心加速度，經過同一相切點飛船運行的軌道半徑相等，故向心加速度的大小相等，故C選項正確。依據題意軌道1貼近火星表面即,，得火星的質量，月球的密度代入，的，故D正確。二、實力提升5．我國已放射一顆繞月球運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”。設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質量約為地球質量的eq\f(1,81)，月球的半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月球運行的速率約為()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s【答案】B【解析】設地球的質量、半徑分別為M、R，月球的質量、半徑分別為m、r，則m＝eq\f(M,81)，r＝eq\f(1,4)R。在星體表面，物體的重力近似等于萬有引力。在地球表面，m0g＝eq\f(GMm0,R2)；在月球表面，m0g′＝eq\f(Gmm0,r2)。由以上兩式得g′＝eq\f(16,81)g。由于地球表面的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝7.9km/s則月球表面v′＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(16,81)g×\f(1,4)R)＝eq\f(2,9)eq\r(gR)≈1.8km/s。6.如圖所示，a和b是某天體M的兩個衛(wèi)星，它們繞天體公轉的周期為和，某一時刻兩衛(wèi)星呈如圖所示位置，且公轉方向相同，則下列說法中正確的是() A．經后，兩衛(wèi)星第一次相距最近B．經后，兩衛(wèi)星第一次相距最遠C．經后，兩衛(wèi)星第一次相距最近D．經后，兩衛(wèi)星第一次相距最遠【答案】AB【解析】：由天體繞行規(guī)律（高軌低速長周期）可知衛(wèi)星轉動的角速度大于衛(wèi)星轉動的角速度。①假如、兩衛(wèi)星第一次相距最近，衛(wèi)星出現如圖甲所示的位置關系，則說明衛(wèi)星比衛(wèi)星多轉了一圈，設衛(wèi)星、轉動的角速度大小為，設經過的時間為。②假如、兩衛(wèi)星第一次相距最遠，衛(wèi)星出現如圖乙所示的位置關系，則說明衛(wèi)星比衛(wèi)星多轉了半圈，設經過的時間為。7.假如說HYPERLINK\t"/item/%E5%A4%A9%E8%88%9F%E4%B8%80%E5%8F%B7%E8%B4%A7%E8%BF%90%E9%A3%9E%E8%88%B9/_blank"載人飛船是天地來回的載人工具，那么貨運飛船就是天地間運貨的工具。中國的天舟一號貨運飛船基于神舟號飛船和HYPERLINK\t"/item/%E5%A4%A9%E8%88%9F%E4%B8%80%E5%8F%B7%E8%B4%A7%E8%BF%90%E9%A3%9E%E8%88%B9/_blank"天宮一號的技術研發(fā)，只運貨不運人，如圖所示，“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”空間試驗室對接后，組合體在時間t內沿圓周軌道繞地球轉過的角度為θ，組合體軌道半徑為r，引力常量為G，不考慮地球自轉。則（）A.組合體做圓周運動的線速度為B.可求出組合體受到地球的萬有引力C.地球的質量為D.可求出地球的平均密度【答案】AC【解析】A、組合體在時間t內沿圓周軌道繞地球轉過的角度為,則角速度:所以，故A對B、因為不知道組合體的質量,所以不能求出組合體受到的萬有引力，故B錯誤；C、萬有引力供應組合體的向心力,則:所以:故C正確；D、依據，，但不知道星球自身的半徑，所以無法求地球的平均密度，故D錯誤；繞行天體的質量在黃金方程組中始終被約掉，因此除非題干給出，否則永不行算。8.“嫦娥四號”（專家稱為“四號星”），安排在2024年放射升空，它是嫦娥探月工程安排中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料．已知萬有引力常量為G，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，嫦娥四號離月球中心的距離為r，繞月周期為T．依據以上信息推斷下列說法正確的是()A.“嫦娥四號”繞月運行的速度為B.月球的第一宇宙速度為C.月球的平均密度為D.月球的平均密度為【答案】BC【解析】：結合萬有引力黃金方程組：聯立組員（1）（2），得，又因為月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，得(黃金代換式)，所以，故A錯。月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的環(huán)繞速度，,,，得．故B對。由黃金代換式：得：,,月球的密度故C對聯立組員（1）（4），得月球的質量，月球的密度．故D錯誤。9．(多選)2024年4月10日，三名宇航員在國際空間站停留173天后，乘坐“聯盟MS－02”號飛船從國際空間站勝利返回地球，并在哈薩克斯坦杰茲卡茲甘旁邊著陸。設國際空間站在離地面高度約400km的軌道上繞地球做勻速圓周運動，已知地球同步衛(wèi)星軌道離地高度約36000km，地球半徑約6400km。下列說法正確的是()A．飛船在返回地球的過程中機械能守恒B．經估算，國際空間站的運行周期約為90minC．國際空間站的速度小于地球的第一宇宙速度D．返回時，需先讓飛船與國際空間站脫離，再點火加速，然后即可下降【答案】BC【解析】飛船在返回地球的過程中須要發(fā)動機做功限制速度，機械能不守恒，A錯誤；依據萬有引力供應向心力，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(r\