第七章平行線的證明專項(xiàng)突破18平行線的判定和性質(zhì)綜合應(yīng)用的三種題型題型1已知角平分線，找線平行1.

如圖，直線

CD

，

EF

交于點(diǎn)

O

，

OA

，

OB

分別平分∠

COE

和∠

DOE

，已知∠1＋∠2＝90°.(1)試說明

AB

∥

CD

的理由；231

∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠

AOC

.

∴

AB

∥

CD

.

231(2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠

BOF

的度數(shù).解：(2)∵∠2∶∠3＝2∶5，∴設(shè)∠2＝2

x

，∠3＝5

x

.∵

OB

平分∠

DOE

，∴∠2＝∠

EOB

＝2

x

.∵∠

EOB

＋∠2＋∠3＝180°，1.

如圖，直線

CD

，

EF

交于點(diǎn)

O

，

OA

，

OB

分別平分∠

COE

和∠

DOE

，已知∠1＋∠2＝90°.∴2

x

＋2

x

＋5

x

＝180°，解得

x

＝20°.∴∠

BOF

＝∠2＋∠3＝2

x

＋5

x

＝7

x

＝140°.231題型2已知角的關(guān)系，找線平行2.

如圖，點(diǎn)

E

，

F

，

G

分別在

CD

，

AB

，

AD

上，已知∠

A

＝∠

D

，∠

CEB

＝∠

BFG

.

(1)

FG

與

BE

平行嗎？說明理由；231解：(1)

FG

∥

BE

.

理由如下：∵∠

A

＝∠

D

，∴

AB

∥

CD

.

∴∠

CEB

＋∠

B

＝180°.∵∠

CEB

＝∠

BFG

，∴∠

BFG

＋∠

B

＝180°.∴

FG

∥

BE

.

231(2)若∠

D

＝30°，∠

BFG

＝135°，求∠

FGD

的度數(shù).解：(2)∵∠

BFG

＝135°，∴∠

AFG

＝180°－135°＝45°.∵∠

A

＝∠

D

，∠

D

＝30°，∴∠

A

＝30°.∴∠

AGF

＝180°－∠

A

－∠

AFG

＝105°，∴∠

FGD

＝180°－∠

AGF

＝75°.2.

如圖，點(diǎn)

E

，

F

，

G

分別在

CD

，

AB

，

AD

上，已知∠

A

＝∠

D

，∠

CEB

＝∠

BFG

.

231題型3利用光線反射找線平行3.

【新趨勢(shì)·跨學(xué)科】請(qǐng)解答下列各題：(1)閱讀并回答：科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律

是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡

所夾的角相等.如圖①，平行光線

AB

與

DE

射向一個(gè)水

平鏡面后被反射，此時(shí)∠1＝∠2，∠3＝∠4.231①由條件可知：∠1＝∠3，依據(jù)是

?

，∠2＝∠4，依據(jù)是

?.②反射光線

BC

與

EF

平行，依據(jù)是

?

?.兩直線平行，同

位角相等等量代換同位角相等，兩

直線平行231(2)解決問題：如圖②，一束光線

m

射到平面鏡

a

上，被平

面鏡

a

反射到平面鏡

b

上，又被平面鏡

b

反射，若平面

鏡

b

反射出的光線

n

平行于

m

，且∠1＝42°，求∠2，

∠3的度數(shù).231解：如圖.∵∠1＝42°，∴∠4＝∠1＝42°.∴∠6＝180°－42°－42°＝96°.