5.6二元一次方程與一次函數(shù)數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第五章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1．體會(huì)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。2．能從“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程組，發(fā)展幾何直觀。

導(dǎo)入新課1．二元一次方程的解？2．一次函數(shù)的圖像是什么?一條直線使方程兩邊相等的未知數(shù)的值講授新課1．問(wèn)題：方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫(xiě)出其中的幾個(gè)解來(lái)．方程x+y=5的解有無(wú)數(shù)多個(gè)，如：等二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系一講授新課2．在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5－x的圖像上嗎？3．在一次函數(shù)y=5－x的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？4．以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5－x的圖像相同嗎？在適合相同講授新課

方程x+y=5的解有無(wú)數(shù)個(gè)，以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5－x的圖像相同，是同一條直線。一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線。講授新課歸納總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上;一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解.講授新課

在一次函數(shù)

y=kx+b的圖象上點(diǎn)(s,t)x=sy=t

二元一次方程的解從形到數(shù)從數(shù)到形每個(gè)二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)講授新課二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系二

做一做：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？講授新課x+y=5?y=5-x2x-y=1?y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3解得(1)在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象,這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎?講授新課(2)交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)與方程組的解有什么關(guān)系？｛x+y=5，2x-y=1

在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）.方程組的解是{

x+y=5，2x-y=1{x=2，y=3

交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)是方程組的解.{x+y=5,2x-y=1講授新課總結(jié)歸納

確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).對(duì)應(yīng)關(guān)系

二元一次方程組的解兩個(gè)一次函數(shù)圖的交點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)一次函數(shù)講授新課例1用作圖象的方法解方程組:解：由x－2y=－2可得:同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐標(biāo)系中作出一次函數(shù):講授新課觀察圖像，得兩直線交于點(diǎn)（2，2），所以方程組

通過(guò)本題可知，我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖象法．的解是講授新課二元一次方程組與對(duì)應(yīng)平行直線的關(guān)系三方程組解的情況如何？x321-1-2y-22-1013問(wèn)題：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象有怎樣的位置關(guān)系？講授新課1.兩不重合的直線

當(dāng)l1平行于l2時(shí)，k1=k2；反之也成立.2.方程組

當(dāng)

c1≠c2時(shí)，

方程組無(wú)解；反之也成立.你發(fā)現(xiàn)了什么？講授新課利用圖像法求二元一次方程組的解一般步驟：首先，將兩個(gè)方程化成一次函數(shù)形式；再次，畫(huà)出兩個(gè)一次函數(shù)圖象；最后，找到兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解

若兩條直線相交，則交點(diǎn)就是二元一次方程組的解；若兩條直線平行，則二元一次方程組無(wú)解當(dāng)堂檢測(cè)1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.（2，2）當(dāng)堂檢測(cè)D

當(dāng)堂檢測(cè)3．如圖，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B，能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是()A．2x－y＋3＝0B．x－y－3＝0C．2y－x＋3＝0D．x＋y－3＝0D當(dāng)堂檢測(cè)4．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象如圖所示．(1)在同一坐標(biāo)系中，作出一次函數(shù)y＝2x－5的圖象；解：函數(shù)y＝2x－5的圖象如圖所示．當(dāng)堂檢測(cè)解：由圖象看出，兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，∴方程組的解為