學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁重慶市渝中學區(qū)實驗學校2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題是真命題的是（）A．方程的二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-2B．四個角都是直角的兩個四邊形一定相似C．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎D．對角線相等的四邊形是矩形2、（4分）某校5名同學在“國學經(jīng)典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．97 B．90 C．95 D．883、（4分）己知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A． B．3 C．+2 D．+34、（4分）如圖，一個函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成，其中點，，，，則此函數(shù)（）A．當時，隨的增大而增大B．當時，隨的增大而減小C．當時，隨的增大而增大D．當時，隨的增大而減小5、（4分）如圖，兔子的三個洞口A、B、C構(gòu)成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應蹲守在（）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三個角的角平分線的交點C．三角形三條高的交點 D．三角形三條中線的交點6、（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝197、（4分）下列根式中，與是同類二次根式的是()A． B． C． D．8、（4分）若一個正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n為整數(shù)）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．10、（4分）如果+=2012，-=1，那么=_________.11、（4分）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)，當所掛物體的質(zhì)量分別為和時，彈簧長度分別為和，當所掛物體的質(zhì)量為時彈簧長________厘米？12、（4分）人數(shù)相同的八年級甲，乙兩班同學在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩(wěn)定的班級是_______．13、（4分）使有意義的x取值范圍是＿＿＿＿＿＿．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x-3與坐標軸交于A，B兩點.(1)求A，B兩點的坐標；(2)以AB為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形ABC，求△ABC的面積；(3)在平面內(nèi)是否存在點M，使得以M，O，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出M點的坐標：若不存在，說明理由.15、（8分）如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點，DB＝AE，連結(jié)AD、BE．（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應滿足什么條件？說明你的理由．16、（8分）已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．(2)若方程的一個根是-1，求方程的另一個根．17、（10分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式，月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一306000.20方式二506000.25說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費30元，當主叫計時不超過300分鐘不再額外收費，超過300分鐘時，超過部分每分鐘加收0.20元（不足1分鐘按1分鐘計算）（1）請根據(jù)題意完成如表的填空；月主叫時間500分鐘月主叫時間800分鐘方式一收費/元130方式二收費/元50（2）設(shè)某月主叫時間為t（分鐘），方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為y1（元），y2（元），分別寫出兩種計費方式中主叫時間t（分鐘）與費用為y1（元），y2（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．18、（10分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個.設(shè)A型包裝箱每個可以裝件文具，根據(jù)題意列方程為.20、（4分）如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為__．21、（4分）如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)的角度是______________度.22、（4分）對于實數(shù)，我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此，________；若，則________．23、（4分）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當x＞3時，y1＜y2中．則正確的序號有____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．點D在AB邊上(不包括端點)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E和點F，連結(jié)EF．(1)判斷四邊形DECF的形狀，并證明；(2)線段EF是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．25、（10分）有一工程需在規(guī)定日期x天內(nèi)完成，如果甲單獨工作剛好能夠按期完成：如果乙單獨工作就要超過規(guī)定日期3天．（1）甲的工作效率為，乙的工作效率為．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙單獨完成剛好在規(guī)定日期完成，求x的值．26、（12分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)所學的公理以及定理，一元二次方程的定義，概率等知識，對各小題進行分析判斷，然后再計算真命題的個數(shù)．【詳解】A、正確．

B、錯誤，對應邊不一定成比例．

C、錯誤，不一定中獎．

D、錯誤，對角線相等的四邊形不一定是矩形.

故選：A．此題考查命題與定理，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：將小明所在小組的5個同學的成績重新排列為：86、88、90、95、97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選：B．本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【詳解】如圖所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周長是+3.故選:D.考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象對各項分析判斷即可.【詳解】觀察圖象可知：A.當時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而增大，正確.B.當時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而減小,故錯誤.C.當時，隨的增大而減小,當時，隨的增大而增大，故錯誤.D.當時，隨的增大而減小,當時，隨的增大而增大，故錯誤.故選A.考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)題意，知獵狗應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：獵狗到△ABC三個頂點的距離相等，則獵狗應蹲守在△ABC的三條（邊垂直平分線）的交點．

故選：A．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程移項得：，配方得：，即，故選D．7、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷．【詳解】A．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C．與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．8、B【解析】

把所給代數(shù)式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的邊長為：.故選B.本題考查了完全平方公式進行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數(shù)積的2倍，是易錯點．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部存在一定的規(guī)律性，找出其內(nèi)在規(guī)律即可解題．【詳解】解：∵，，∴，則，，……所以，故答案為：，2，．本題考查勾股定理、規(guī)律型：圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．10、1．【解析】

根據(jù)平方差公式進行因式分解，然后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：∵m+n=1，m-n=1，

∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．故答案為：1．本題考查因式分解的應用，利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；把x=4時代入解析式求出y的值即可．【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得：，解得：．故y與x之間的關(guān)系式為：y=x+14.1；當x=4時，y=0.1×4+14.1=16.1．故答案為：16.1此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出方程12、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩(wěn)定，故答案為：甲．本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．13、x≥1【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義.由題意得，．考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)A(0，-3)，B(4，0)；(2)；(3)存在，(-4，-3)或(4，3)或(4，-3).【解析】

（1）當x=0時，y=-3，當y=0時，x=4，可求A，B兩點的坐標；

（2）由勾股定理可求AB的長，即可求△ABC的面積；

（3）分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點M坐標．【詳解】(1)在中，令x=0，得y=-3令y=0，得x=4∴A(0，-3)，B(4，0)(2)由(1)知：OA=3，0B=4在RtΔAOB中，由勾股定理得：AB=5.如圖：過C作CD⊥AB于點D,則AD=BD=又AC=AB=5.在Rt△ADC中，∴(3)若AB為邊時，

∵以M，O，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形

∴MO∥AB，MO=AB=5，

當點M在OB下方時，AM=BO=4，AM∥OB

∴點M（-4，-3）

當點M在OB上方時，OA=BM=3，OA∥BM

∴點M（4，3）

若AB為對角線時，

∵以M，O，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形

∴AM∥OB，BM∥OA，

∴點M（4，-3）

綜上所述：點M坐標為（-4，-3），（4，3），（4，-3）.考查了一次函數(shù)的應用，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想的應用．15、（1）見解析；（2）△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形【解析】

（1）根據(jù)EC＝BD，EC∥BD即可證明；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BEA＝90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形推出即可．【詳解】（1）∵E是AC中點，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四邊形DECB是平行四邊形；（2）△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形，理由如下：∵DB＝AE，又∵DB∥AC，∴四邊形DBEA是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∵AB＝BC，E為AC中點，∴∠AEB＝90°，∴平行四邊形DBEA是矩形，即△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形．本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，題目難度不大，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形與矩形的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．16、(1)證明見解析；(2).【解析】

（1）計算得到根的判別式大于0，即可證明方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可直接求出方程的另一個根.【詳解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)方程的另一個根為x1，則，解得：，∴方程的另一個根為.本題是對根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．17、（1）70；100；（2）詳見解析；（3）當0≤t≤400時方式一省錢；當400＜t≤1400時，方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢，當為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．【解析】

（1）根據(jù)題意得出表中數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)分段計費的費用就可以得出各個時段各種不同的付費方法就可以得出結(jié)論；（3）分別求出幾種情況下時x的取值范圍，根據(jù)x的取值范圍即可選擇計費方式．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間500分鐘時，方式一收費為70元；月主叫時間800分鐘時，方式二收費為100元，故答案為：70；100；（2）由題意可得：y1（元）的函數(shù)關(guān)系式為：；y2（元）的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）①當0≤t≤300時方式一更省錢；②當300＜t≤600時，若兩種方式費用相同，則當0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即當t＝400，兩種方式費用相同，當300＜t≤400時方式一省錢，當400＜t≤600時，方式二省錢；③當t＞600時，若兩種方式費用相同，則當0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即當t＝1400，兩種方式費用相同，當600＜t≤1400時方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢；綜上所述，當0≤t≤400時方式一省錢；當400＜t≤1400時，方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢，當為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．本題考查了一次函數(shù)的應用，難度中等．得到兩種計費方式的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，注意在列式時應保證單位的統(tǒng)一．18、（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證．【詳解】解:（1）由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠1．∴∠1=∠1．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四邊形AECF是菱形．證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠2=∠3．∴∠4=∠3．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AF=AE，∴平行四邊形AECF是菱形．考點：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量+12=所用A型包裝箱的數(shù)量，由此可得到所求的方程【詳解】解：根據(jù)題意，得：20、(-3,1)【解析】

直接利用已知點坐標得出原點的位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．本題考查坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．21、1°【解析】

由于正五邊形的每一個外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．【詳解】解：將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．

故答案為：1．本題考查正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）任何正多邊形的外角和是360°；

（2）①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．22、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x?1)2,x2}=1，∴當x>0.5時,(x?1)2=1，∴x?1=±1，∴x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x?0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，23、①③④【解析】

根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＞3時，相應的x的值，y1圖象均低于y2的圖象．【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①k＜0正確；

②a＜0，原來的說法錯誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正確；

④當x＞3時，y1＜y2正確．

故答案是：①③④.考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）四邊形DECF是矩形，理由見解析；（2）存在，EF=4.2．【解析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定義得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四邊形DECF是矩形