2024-2025學年第一學期甘肅省武威第十五中學八年級數(shù)學期中試卷一、選擇題（共30分）1.（3分）已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.B.C.或D.2.（3分）如圖，在中，，，，則（）A.B.C.D.3.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍還小，這個多邊形的邊數(shù)為（）A.B.C.D.4.（3分）已知，若，，，則（）A.10B.7C.6D.6或75.（3分）如圖，已知，，下列添加的條件中，下列哪一個選項不能用于判定的選項是（）A.B.C.D.6.（3分）如圖，在中，、分別是、上的點，作，，垂足分別為、，若，，則①平分；②；③；④．這四個結論中正確的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個7.（3分）如圖，把長方形紙片沿對折，若，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.8.（3分）在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則的值是（）A.B.4C.5D.9.（3分）若等腰三角形的底角為，則它的頂角度數(shù)為（）A.B.C.D.10.（3分）如圖，在中，，且點D為上一點，，則為（）A.30°B.C.D.二、填空題（共24分）11.（3分）已知的三邊長分別是a、b、c，化簡___________．12.（3分）在中，，邊上的高與夾角為，則為___________．13.（3分）一個多邊形的每個外角都是，那么這個多邊形的內(nèi)角和是___________．14.（3分）如圖，，，則___________．15.（3分）如圖，在中，，，點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標是___________．16.（3分）如圖，的周長是18，、的平分線交于點P，，且，則___________．17.（3分）如圖，在中，垂直平分，若E，F(xiàn)分別是和上的動點，則的最小值是___________．18.（3分）如圖，在中，，平分，交于點，點分別為上的動點，若，的面積為，則的最小值為___________．三、解答題（共66分）19.（4分）如圖，（1）求作一點P，使P至M，N的距離相等，且到的距離相等；（2）在上求一點Q，使最?。?0.（6分）如圖，在中，是邊上的中線，，，的周長是．求的長．21.（8分）如圖，在中，點D在邊上．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若為的中線，的周長比的周長大3，，求的長．22.（8分）如圖，和中，，，；（1）試說明．（2）若，，求的度數(shù)．23.（6分）已知：如圖，點在一條直線上，，，．求證：．24.（8分）已知：如圖，D為外角平分線上一點，且，于點M（1）若，，求的面積；（2）求證：．25.（8分）如圖，在中，，，E為邊的中點，過點A作交的延長線于點D，平分交于點G，F(xiàn)為邊上一點，連接，且．求證：（1）；（2）．26.（8分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至點E，使．（1）求證：；（2）若F是的中點，連接，且，求的周長．27.（10分）如圖，點是等邊內(nèi)一點，是外的一點，，，，，連接．（1）（3分）求證：是等邊三角形；（2）（3分）當時，試判斷的形狀，并說明理由；（3）（4分）探究：當為多少度時，是等腰三角形．（直接寫出答案）答案題號12345678910答案ADCCCBCABB11.；12.或；13./1080度；14.5；15.；16.18；17.；18.319.（1）解：如圖所示，點即為所求；（2）解：如圖，點即為所求．20.的長為．21.（1）；（2）22.（1）證明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：由（1）知：，∴，∵，∴，∴為80°．23.證明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．24.（1）解：如圖，作于N．∵平分，，，∴，∴；（2）證明：∵平分，，，∴，，在和中，，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴．25.（1）證明：，平分，，，，，，，，；（2）證明：延長交于H，連接，平分，，，，，，，，，，，，，，，，E為邊的中點，，，，，，．26.（1）證明：∵是等邊三角形，∴．又∵是中線，∴平分，∴．∵，∴又∵，∴，∴，∴（2）解：由（1）可知，又∵F是的中點，∴．∵，∴．又∵為直角三角形，∴，∴．∵是中線，∴∵是等邊三角形，∴，∴的周長為27.（1）證明：∵，∴，∵，∴是等邊三角形；（2）解：是直角三角形