第八章立體幾何初步8.3簡單幾何體的表面積與體積8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積學習任務1．通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積的求法．(邏輯推理)

2．會求與棱柱、棱錐、棱臺有關的組合體的表面積與體積．(數(shù)學運算)必備知識·情境導學探新知01胡夫大金字塔底邊原長230米，高146.59米，經風化腐蝕，現(xiàn)降至136.5米，塔的底角為51°51′．假如把建造金字塔的石塊鑿成均等的小塊，平均每塊重2.5噸，像一輛小汽車那樣大．問題：(1)如何計算建此金字塔需用多少石塊？(2)如果在金字塔的表面涂上一層保護液以防止風化腐蝕，如何計算保護液的使用量？知識點1棱柱、棱錐、棱臺的表面積多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的____．棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個面的面積的____．和和思考

幾何體的側面積與表面積有何區(qū)別？[提示]

側面積指的是幾何體側面的面積，而表面積是指整個幾何體表面的面積．

知識點2棱柱、棱錐、棱臺的體積1．一般地，如果棱柱的底面積是S，高是h，那么這個棱柱的體積V棱柱＝_____．2．一般地，如果棱錐的底面面積是S，高是h，那么該棱錐的體積V棱錐＝______．3．如果棱臺的上、下底面面積分別為S′，S，高是h，那么這個棱臺的體積V棱臺＝________________．Sh

關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1棱柱、棱錐、棱臺的表面積類型2棱柱、棱錐、棱臺的體積類型3簡單組合體的表面積與體積

反思領悟

求幾何體的表面積問題，通常將所給幾何體分成基本幾何體，再通過這些基本幾何體的表面積進行求和或作差，從而獲得幾何體的表面積，另外有時也會用到將幾何體展開求其展開圖的面積進而得表面積．

√

(2)現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，則該直四棱柱的側面積為______．160類型2棱柱、棱錐、棱臺的體積【例2】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．截面A1DB將正方體分成兩部分，其體積分別為V1，V2，且V2＞V1，求V1，V2以及V1∶V2．

[母題探究]在本例條件不變的情況下，求點A到平面A1BD的距離d．

反思領悟

求幾何體體積的常用方法[跟進訓練]2．在三棱臺ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱錐A1-ABC，三棱錐B-A1B1C，三棱錐C-A1B1C1的體積之比．

類型3簡單組合體的表面積與體積【例3】現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍，若AB＝6m，PO1＝2m，則倉庫的容積是多少？

反思領悟

求組合體的表面積和體積，首先應弄清它的組成，其表面有哪些底面和側面，各個面應該怎樣求，然后再根據(jù)公式求出各面的面積，最后再相加或相減．求體積時也要先弄清組成，求出各簡單幾何體的體積，然后再相加或相減．

學習效果·課堂評估夯基礎031234

√B

[設正方體的棱長為a，則6a2＝96，解得a＝4，故V＝a3＝43＝64．]2．已知一個正棱臺的上、下底面是邊長分別為2、8的正方形，側棱長為5，則該棱臺的表面積為(

)A．148 B．168C．193 D．881234√

3．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為______．1234

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回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．如何求空間幾何體的表面積？[提示]

空間幾何體的表面積的求法技巧：(1)多面體的表面積是各個面的面積之和．(2)組合體的表面積應注意重合部分的處理．2