學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁巴中市重點中學2025屆數學九上開學聯考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產的機器零件個數統(tǒng)計如下表：零件個數（個）

5

6

7

8

人數（人）

3

15

22

10

表中表示零件個數的數據中，眾數是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個2、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）．A．當AB＝BC時，它是菱形B．當AC＝BD時，它是正方形C．當∠ABC＝90o時，它是矩形D．當AC⊥BD時，它是菱形3、（4分）一種病菌的直徑是0.000023毫米，將0.000023用科學記數法表示為A． B． C． D．4、（4分）如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為10cm，連接各邊中點E，F，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm5、（4分）李華根據演講比賽中九位評委所給的分數制作了表格:如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數據一定不發(fā)生變化的是()平均數中位數眾數方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數6、（4分）使有意義的a的取值范圍為（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣17、（4分）將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．8、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）菱形ABCD的對角線cm，，則其面積等于______.10、（4分）已知a﹣2b＝10，則代數式a2﹣4ab+4b2的值為___．11、（4分）若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．12、（4分）若數據a1、a2、a3的平均數是3，則數據2a1、2a2、2a3的平均數是_____．13、（4分）某公司招聘員工一名，對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示：應試者面試筆試甲8690乙9283若公司將面試成績、筆試成績分別賦予6和4的權，則被錄取的人是__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖,一次函數y=kx+3的圖象與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點P.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B．一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點C．點D,且S△DBP=27,(1)求點D的坐標；(2)求一次函數與反比例函數的解析式15、（8分）小亮步行上山游玩，設小亮出發(fā)xmin加后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系，（1）小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了____________min.（2）當5080時，求y與x的函數關系式.16、（8分）如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求證：□ABCD是菱形；（1）F為AD上一點,連結BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1，平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．18、（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別是AB,BC上的點，且AF⊥DE．求證：AE=BF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時，某商人抓住商機，購進甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%，每袋乙種麥片的利潤率為20%，每袋丙種麥片的利潤率為30%，當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數之比為1：3：1時，商人得到的總利潤率為22%；當售出的甲、乙、丙三種變片的袋數之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%：那么當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數之比為2：3；4時，這個商人得到的總利潤率為_____（用百分號表最終結果）．20、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足，如果∠A＝125°，則∠BCE＝____.21、（4分）關于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．22、（4分）如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、.已知，，，的長為_______．23、（4分）在x2+（________）+4=0的括號中添加一個關于的一次項，使方程有兩個相等的實數根.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準.若某戶居民每月應繳水費y（元）與用水量x（噸）的函數圖象如圖所示，（1）分別寫出x≤5和x＞5的函數解析式；（2）觀察函數圖象，利用函數解析式，回答自來水公司采取的收費標準；（3）若某戶居民六月交水費31元，則用水多少噸？25、（10分）某中學形展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）85100（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．26、（12分）（1）分解因式：；（2）化簡：.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

解：數字7出現了22次，為出現次數最多的數，故眾數為7個，故選C．本題考查眾數．2、B【解析】分析：A、根據菱形的判定方法判斷，B、根據正方形的判定方法判斷，C、根據矩形的判定方法判斷，D、根據菱形的判定方法判斷.詳解：A、菱形的判定定理，“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，故A項正確；B、由正方形的判定定理，“對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知，對角線僅相等的平行四邊形是矩形，故B項錯誤；C、矩形的判定定理，“一個角是直角的平行四邊形是矩形”，故C項正確；D、菱形的判定定理，“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，故D項正確。故選B.點睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關鍵.3、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將0.000023用科學記數法表示為．故選：．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、D【解析】

根據三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為10，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．【詳解】∵H、G是AD與CD的中點，∴HG是△ACD的中位線，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根據矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四邊形EFGH的周長為20cm．故選D．本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質．5、D【解析】

由一組按大小順序排列起來的數據中處于中間位置的數叫做中位數;接下來根據中位數的定義,結合去掉一個最高分和一個最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數是將一組數從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個數的平均數得到,所以如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數據一定不發(fā)生變化的是中位數.故選D.本題主要考查平均數、眾數、方差、中位數的定義，其中一組按大小順序排列起來的數據中處于中間位置的數叫做中位數.6、C【解析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數列不等式，解之即可得出答案.【詳解】∵有意義，∴，解得a≥﹣1.故選C.本題考查了二次根式有意義的條件.利用二次根式定義中的限制性條件：被開方數是非負數列出不等式是解題的關鍵.7、B【解析】

按照題目要求弄清剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點在折痕上，可得正確答案；或動手操作，同樣可得正確答案.【詳解】解：由題意知，剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點在折痕上，故選B.本題考查了圖形的折疊和動手操作能力，對此類問題，在不容易想象的情況下，動手操作不失為一種解決問題的有效方法.8、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據菱形的性質，菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，代入數值計算即可?！驹斀狻拷猓毫庑蜛BCD的面積===本題考查了菱形的性質：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。10、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應的式子的值．11、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡單.12、6【解析】

根據數據a1、a2、a3的平均數是3，數據2a1、2a2、2a3的平均數與數據中的變化規(guī)律相同，即可得到答案.【詳解】解：∵數據a1、a2、a3的平均數為3，∴數據2a1、2a2、2a3的平均數是6.故答案為：6.此題主要考查了平均數，關鍵是掌握平均數與數據的變化之間的關系．13、乙.【解析】

根據加權平均數的計算公式進行計算即可．【詳解】∵甲的面試成績?yōu)?6分，筆試成績?yōu)?0分，面試成績和筆試成績6和4的權，∴甲的平均成績的是(分)．∵乙的面試成績?yōu)?2分，筆試成績?yōu)?3分，面試成績和筆試成績6和4的權，∴乙的平均成績的是(分)．∵∴被錄取的人是乙故答案為：乙.此題考查了加權平均數的計算公式，解題的關鍵是計算平均數時按6和4的權進行計算.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（0，3）；（2）y=?x+3，y=?【解析】

（1）根據一次函數與y軸的交點，從而得出D點的坐標．（2）根據在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據S△DBP=27，從而得【詳解】(1)∵一次函數y=kx+3與y軸相交，∴令x=0,解得y=3,得D的坐標為(0,3)；(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO=∠ACP，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt△COD∽Rt△CAP,則，OD=3，∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt△DBP中,∴=27，即，∴BP=6,故P(6,?6)，把P坐標代入y=kx+3,得到k=?，則一次函數的解析式為：y=?x+3；把P坐標代入反比例函數解析式得m=?36，則反比例解析式為：y=?；此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于根據一次函數與y軸的交點進行求解15、（1）3600，20；（2）y=55x-800.【解析】

（1）由函數圖象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分鐘；

（2）設當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可；【詳解】解：（1）由函數圖象，得

小亮行走的總路程是3600米，途中休息了50-30=20（分鐘）．

故答案為：3600，20；（2）設當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=kx+b，由題意，得，

解得：∴當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為：y=55x-800；本題考查了一次函數的應用，解決此類題目最關鍵的地方是經過認真審題，從中整理出一次函數模型，用一次函數的知識解決此類問題．16、（1）證明見解析;（1）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用平行線的性質以及等角對等邊即可證得AB=BC，則依據菱形的定義即可判斷；（1）首先證明△BCE是等腰三角形，然后依據平行四邊形的對角線互相平分即可證得．試題解析：（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=（AF+AB）．17、（1）圖形見解析；（2）P點坐標為（，﹣1）．【解析】

（1）分別作出點A、B關于點C的對稱點，再順次連接可得；由點A的對應點A2的位置得出平移方向和距離，據此作出另外兩個點的對應點，順次連接可得；

（2）連接A1A2、B1B2，交點即為所求．【詳解】（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，旋轉中心的P點坐標為（，﹣1）．本題主要考查作圖-旋轉變換、平移變換，解題關鍵是根據旋轉變換和平移變換的定義作出變換后的對應點．18、見解析【解析】

證得∠ADE=∠FAB，由ASA證得△DAE≌△ABF，即可得出結論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD,∠ABF=∠DAE=90°∴∠BAF+∠DAF=∵AF⊥DE∴∠ADE+∠DAF=∴∠BAF=∠ADE∴ΔABF≌ΔDAE∴AE=BF本題考查了正方形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、熟練掌握正方形的性質是關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、25%．【解析】

設甲、乙、丙三種蜂蜜的進價分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數為cx，則當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數之比為1：3：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數分別為ax、3bx；當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數之比為3：2：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結果．【詳解】解：設甲、乙、丙三種麥片的進價分別為a、b、c，丙麥片售出袋數為cx，由題意得：，解得：，∴，故答案為：25%．本題考查了方程思想解決實際問題，解題的關鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關系，進而求出利潤率．20、1【解析】分析：根據平行四邊形的性質和已知，可求出∠B，再進一步利用直角三角形的性質求解即可．詳解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質，運用平行四邊形對邊平行的性質，得到鄰角互補的結論，這是運用定義求四邊形內角度數的常用方法．21、-1【解析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設方程另一個根x，由根與系數的關系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數的關系22、【解析】

根據平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，EF＝，故答案為：．本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．23、（只寫一個即可）【解析】

設方程為x2+kx+4=0，根據方程有兩個相等的實數根可知?=0，據此列式求解即可.【詳解】設方程為x2+kx+4=0，由題意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次項為（只寫一個即可）.故答案為：（只寫一個即可）.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)（x≤5），（x＞5