4.1函數(shù)一、單選題1．如圖所示能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】對于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的概念即可求出答案．【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)是：．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：作垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個(gè)交點(diǎn)．2．下列變量之間的關(guān)系中，是函數(shù)關(guān)系的有（）．（1）三角形的面積與底邊長；(2)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)；（3）圓的面積與半徑；（4）y=2020x+365中y與x．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，據(jù)此可以確定函數(shù)的個(gè)數(shù).【解析】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知：(1)中三角形面積=底×高的一半，底和高有兩個(gè)變量，不是函數(shù)；(2)多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)2)×180°，是函數(shù)；(3)圓的面積=π×半徑的平方，是函數(shù)；(4)滿足；故(2)/(3)/(4)是函數(shù)，(1)不是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，需要注意幾個(gè)點(diǎn)：①函數(shù)中有兩個(gè)變量，一個(gè)是自變量，一個(gè)是因變量；②因變量會隨著自變量的變化而變化；③對于自變量的每一個(gè)確定的值，因變量都有唯一的值和它對應(yīng).3．假設(shè)汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個(gè)數(shù)是()①行駛速度；②行駛時(shí)間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】解：變量有：②行駛時(shí)間、③行駛路程、④汽車油箱中的剩余油量．共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查變量的概念，變量是指變化的量．4．函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解析】解：由題意，得，

解得x≤3且x≠2，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零得出不等式組是解題關(guān)鍵．5．下面關(guān)于函數(shù)的三種表示方法敘述錯(cuò)誤的是（）A．用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化B．用列表法表示函數(shù)關(guān)系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應(yīng)值C．用公式法表示函數(shù)關(guān)系，可以方便地計(jì)算函數(shù)值D．任何函數(shù)關(guān)系都可以用上述三種方法來表示【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)分析解答即可．【解析】A.用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化，此選項(xiàng)正確；B.用列表法表示函數(shù)關(guān)系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應(yīng)值，此選項(xiàng)正確；C.用公式法表示函數(shù)關(guān)系，可以方便地計(jì)算函數(shù)值，此選項(xiàng)正確；D.并不是任何函數(shù)關(guān)系都可以用上述三種方法來表示，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，明確三種表示方法的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．下列有序?qū)崝?shù)對中，是函數(shù)y=2x1中自變量x與函數(shù)值y的一對對應(yīng)值的是（）A．（2.5，4）B．（0.25，0.5）C．（1，3）D．（2.5，4）【答案】D【分析】在四個(gè)坐標(biāo)中，把坐標(biāo)中的x或y代入，對照所得的y或x值與坐標(biāo)值是否相同即得到判斷．【解析】A、代入y=4，則x=2.5，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符；

B、代入y=0.5，則x=0.75，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符；

C、代入x=1，則y=1，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符；

D、代入y=4，x=2.5，正確，故本選項(xiàng)符合．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的一一對應(yīng)，把坐標(biāo)中的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)代入進(jìn)行對照是否相同即可．7．世紀(jì)花園居民小區(qū)收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.6元/千瓦時(shí)，當(dāng)用電量為x（單位：千瓦時(shí)）時(shí)，收取電費(fèi)為y（單位：元）．在這個(gè)問題中，下列說法中正確的是（）A．x是自變量，0.6元/千瓦時(shí)是因變量B．y是自變量，x是因變量C．0.6元/千瓦時(shí)是自變量，y是因變量D．x是自變量，y是因變量【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：對于函數(shù)中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對應(yīng)；來解答即可．【解析】在這個(gè)問題中，x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時(shí)是常數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）；變量是指在程序的運(yùn)行過程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量．8．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：氣溫聲速下列說法正確的是（）A．在這個(gè)變化中，自變量是聲速，因變量是氣溫B．溫度越高，聲速越慢C．當(dāng)氣溫為時(shí)，聲音可以傳播D．氣溫每升高，聲速減小【答案】C【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．【解析】∵在這個(gè)變化中，自變量是氣溫，因變量是聲速，∴選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴當(dāng)氣溫為時(shí)，聲音可以傳播，∴選項(xiàng)正確；∵，，，，∴當(dāng)溫度每升高，聲速增加，∴選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關(guān)鍵．9．我們知道，在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上重物后會伸長．已知一根彈簧的長度與所掛重物的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

重物的質(zhì)量012345彈簧的長度1212.51313.51414.5A．在這一變化過程中，重物的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量B．當(dāng)所掛重物的質(zhì)量是時(shí)，彈簧的長度是C．在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛重物的質(zhì)量是時(shí)，彈簧的長度是D．當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧的長度應(yīng)為【答案】C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得與成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，取兩點(diǎn)代入可得出與的關(guān)系式，進(jìn)而分析得出答案．【解析】解：由表格可得：隨的增大而增大；在這一變化過程中，重物的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量，故選項(xiàng)正確，不合題意；設(shè)，將點(diǎn)，代入可得：，解得：．故，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)正確，不合題意；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)時(shí)，，即彈簧不掛物體時(shí)的長度是，故選項(xiàng)正確，不合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的知識，解答本題的關(guān)鍵是觀察表格中的數(shù)據(jù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．10．從某容器口以均勻的速度注入酒精，若液面高度h隨時(shí)間t的變化情況如右圖所示，則對應(yīng)容器的形狀應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意先比較函數(shù)圖象幾段的變化快慢，再比較四個(gè)容器容積各部分的大小，即可得出圖形．【解析】根據(jù)圖象可知，容器底部比較粗，然后逐漸變細(xì)，然后又逐漸變粗，最后又變得細(xì)，并且最后非常細(xì)，推斷可能是C容器.?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關(guān)鍵，注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)系．二、填空題11．對于圓的周長公式c=2πr，其中自變量是______，因變量是______．【答案】rc【解析】試題解析：∵圓的周長隨著圓的半徑的變化而變化，∴對于圓的周長公式，其中自變量是，因變量是.故答案為12．表示函數(shù)的三種方法是：________，________，________．【答案】列表法解析式法圖象法【分析】根據(jù)函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．進(jìn)行填空即可．【解析】解：表示函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法．故答案為：列表法；解析式法；圖象法．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法．13．在下列關(guān)系式中：①長方形的寬一定時(shí)，其長與面積的關(guān)系；②等腰三角形的底邊長與面積；③圓的周長與圓的半徑．其中，是函數(shù)關(guān)系的是________（填序號）【答案】①③【分析】根據(jù)函數(shù)定義：對于函數(shù)中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對應(yīng)，解答即可．【解析】①長面積寬，是函數(shù)關(guān)系；②高不能確定，共有三個(gè)變量，不是函數(shù)關(guān)系；③周長半徑，是函數(shù)關(guān)系．故答案為：①③．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．14．將寫成用的代數(shù)式表示的形式為______，那么______是______的函數(shù)，______是自變量.【答案】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將等式表示成左邊為b右邊為含a的代數(shù)式的形式即可，根據(jù)函數(shù)的定義填寫后面三個(gè)空.【解析】解：∵移項(xiàng)可得：將b的系數(shù)化為1得：.根據(jù)函數(shù)的定義b是a的函數(shù)，a是自變量，b是因變量故四個(gè)空依次填：，b，a，a.【點(diǎn)睛】等式的性質(zhì)和函數(shù)的定義.在用的代數(shù)式表示時(shí)可將a看成已知數(shù)，b看成未知數(shù)，解b的方程即可，理解函數(shù)的定義也是解決本題的關(guān)鍵.15．某種儲蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，則本息和（元）與所存月數(shù)（個(gè)）之間的函數(shù)解析式是______.【答案】【分析】根據(jù)本金、利息和時(shí)間之間的關(guān)系，利息=本金×月利率×月數(shù)，本息和=本金+利息，即可得出答案．【解析】根據(jù)題意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100.故填.【點(diǎn)睛】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系.能理清題意找出本金、利息和時(shí)間之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.16．嘉嘉買了6支筆花了9元錢，琪琪買了同樣售價(jià)的支筆，還買了單價(jià)為5元的三角尺兩幅，用(元)表示琪琪花的總錢數(shù)，那么與之間的關(guān)系式應(yīng)該是______________.【答案】【分析】先求得每支筆的價(jià)格，然后依據(jù)總售價(jià)＝單價(jià)×支數(shù)列出關(guān)于即可．【解析】解：∵每支筆的價(jià)格＝9÷6＝1.5元/支，∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝1.5x+5×2，即：y＝1.5x+10，故答案為：y＝1.5x+10．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是列函數(shù)關(guān)系式，掌握題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．如圖（a）所示，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，的面積為y，如果y關(guān)于x的關(guān)系如圖（b）所示，則m的值是________．【答案】5【分析】先根據(jù)點(diǎn)（2，3）在圖象上得出BC的長，然后利用三角形的面積求出AB的長，進(jìn)而可得答案．【解析】解：由圖象上的點(diǎn)可知：，由三角形面積公式，得：，解得：．，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖象表示變量之間的關(guān)系，屬于常見題型，根據(jù)題意和圖象得出BC和AB的長是解題關(guān)鍵．18．某城市大劇院地面的一部分為扇形觀眾席的座位按表所示的方式設(shè)置：排數(shù)1234……座位數(shù)50535659……則第六排有________個(gè)座位；第n排有________個(gè)座位【答案】65【分析】從具體數(shù)據(jù)中，不難發(fā)現(xiàn)：后一排總比前一排多3，由此求得第六排的座位，根據(jù)此規(guī)律，第n排有50+3（n1）個(gè)，再化簡即可．【解析】解：第6排有62+3=65個(gè)座位，第n排有50+3（n1）=3n+47個(gè)座位．故答案為：65，3n+47.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，找出座位數(shù)排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．19．某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如下表：t（小時(shí)）0123y（升）100928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛________小時(shí)，油箱的余油量為0．【答案】12.5【分析】由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時(shí)，油量減少8L，據(jù)此可得y與t的關(guān)系式．【解析】解：由題意可得：y=1008t，

當(dāng)y=0時(shí)，0=1008t

解得：t=12.5．

故答案為：12.5．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式．注意貯滿100L汽油的汽車，最多行駛的時(shí)間就是油箱中剩余油量為0時(shí)的t的值．20．如圖所示的程序是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入的x值為1.5時(shí)，輸出的y值為________．【答案】0.5【分析】先根據(jù)x的取值確定x的范圍，從而得出需要代入的函數(shù)關(guān)系式，然后代入計(jì)算即可．【解析】解：因?yàn)閤=1.5滿足：，所以把x=1.5代入，得：．故答案為：0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系以及因變量的求值，屬于常見題型，讀懂題意、弄清需要代入的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．三、解答題21．已知函數(shù).（1）求自變量等于5時(shí)的函數(shù)值；（2）求函數(shù)值等于5時(shí)的自變量值．【答案】（1）6；（2）或．【分析】（1）直接利用代入求出答案；（2）直接利用代入求出答案．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值，正確理解題意代入正確數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．22．下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況：年份19571974198719992010人口數(shù)30億40億50億60億70億（1）表中有幾個(gè)變量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口數(shù)那么隨著x的變化，y的變化趨勢是怎樣的？【答案】（1）兩個(gè)變量；（2）用x表示年份，用y表示世界人口數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是增大.【分析】（1）年份和人口數(shù)都在變化，據(jù)此得到；（2）根據(jù)人口的變化寫出變化趨勢即可；【解析】解：（1）表中有兩個(gè)變量，分別是年份和人口數(shù)；（2）用表示年份，用表示世界人口總數(shù)，那么隨著的變化，的變化趨勢是增大．【點(diǎn)睛】本題考查了變量與常量的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解常量與變量的定義，難度不大．23．某河流受暴雨影響，水位不斷上漲，下面是某天此河流的水位記錄：時(shí)間（時(shí)）04812162024水位（米）22.534568（1）上表反映的是哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？（2）根據(jù)表格畫了表示兩個(gè)變量的折線統(tǒng)計(jì)圖.（3）哪段時(shí)間水位上升得最快？【答案】（1）時(shí)間和水位之間的關(guān)系，時(shí)間是自變量，水位是因變量；（2）見解析；（3）2024水位上升最快.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格可知是時(shí)間和水位之間的關(guān)系，在函數(shù)中，給一個(gè)變量x一個(gè)值，另一個(gè)變量y就有對應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)表格中水位隨時(shí)間的變化記錄畫圖；（3）相同的時(shí)間上升的水位越多代表上升的越快，根據(jù)此規(guī)律看表數(shù)據(jù)即可判斷.【解析】解：（1）根據(jù)表格可知是時(shí)間和水位之間的關(guān)系，并且每過4個(gè)小時(shí)水位在變化，可知水位隨著時(shí)間在變化，即時(shí)間是自變量，水位是因變量；（2）見下圖：（3）04時(shí)的變化情況為2.52=0.5m；48時(shí)的變化情況為32.5=0.5m；812時(shí)的變化情況為43=1m；1216時(shí)的變化情況為54=1m；1620時(shí)的變化情況為65=1m；2024時(shí)的變化情況為86=2m；∴2024水位上升最快.【點(diǎn)睛】考查水位變化情況和頻率分布折線圖，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂表格，并作出折線統(tǒng)計(jì)圖，難度不大．24．楊師傅開車從A地出發(fā)去300千米遠(yuǎn)的B地游玩，其行駛路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖所示，出發(fā)一段時(shí)間后，汽車發(fā)生故障，需停車檢修，修好后又繼續(xù)行駛．根據(jù)題意回答下列問題：（1）上述問題中反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？并指出自變量和因變量；（2）汽車停車檢修了多長時(shí)間？修車的地方離B地還有多遠(yuǎn)？（3）車修好后每小時(shí)走多少千米？【答案】（1）上述問題中反映的是行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系；自變量是行駛時(shí)間，因變量是行駛路程．（2）汽車停車檢修了1小時(shí)；修車的地方離B地還有150千米．（3）車修好后每小時(shí)走75千米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程，據(jù)此可以得到答案；（2）觀察圖象可以得到汽車在34小時(shí)之間路程沒有增加，說明此時(shí)在檢修，由B地或C地的縱坐標(biāo)即可得出答案；（3）檢修后兩小時(shí)走了150千米據(jù)此可以求得速度．【解析】解：（1）上述問題中反映的是行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系；自變量是行駛時(shí)間，因變量是行駛路程．（2），，∴汽車停車檢修了1小時(shí)；修車的地方離B地還有150千米．（3）（300150）÷（64）=75（千米/小時(shí)）答：車修好后每小時(shí)走75千米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，解此類問題時(shí)，首先要看清橫縱坐標(biāo)所表示的意義．25．某種車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系，如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這種車的油箱最多能裝升油．（2）加滿油后可供該車行駛千米．（3）該車每行駛200千米消耗汽油升．（4）油箱中的剩余油量小于10升時(shí)，車輛將自動報(bào)警，行駛千米后，車輛將自動報(bào)警？【答案】（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800【分析】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y的值就是這種車的油箱的最大容量；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x的值就是該車行駛的行駛里程；（3）觀察圖象可知，該車每行駛200千米消耗汽油10升；（4）觀察圖象可知，行駛800千米后，車輛將自動報(bào)警．【解析】解：（1）這種車的油箱最多能裝50升油．（2）加滿油后可供該車行駛1000千米．（3）該車每行