菱形的判定和性質情景導入1.（復習）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？2.（引入）我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強調】菱形（1）是平行四邊形（2）一組鄰邊相等請同學們列舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子折紙?zhí)骄堪岩粡埦匦渭埰瑢φ墼賹φ?，然后沿著圖中的虛線剪下、打開，你能發(fā)現它是一個什么樣的圖形嗎？菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質．即對稱性：菱形是中心對稱圖形,對角線的交點是對稱中心邊：菱形的對邊平行且相等角：菱形的對角相等對角線：菱形的對角線互相平分那么菱形作為作為特殊的平行四邊形具有哪些特殊的性質呢？（1）菱形的都相等（2）菱形的對角線.例1.如圖，菱形ABCD中，AE和AF分別是BC和DC邊上的高，請問AE與AF有什么樣的關系？為什么？例2.在菱形ABCD中，對角線AC、BD的長分別為、，AC、BD相交于點O.（1）用含、的代數式表示菱形ABCD的面積S；（2）若=3cm，=4cm，求菱形ABCD的面積和周長.知識點：菱形的面積==.菱形的判定提出問題1.根據菱形的定義，需要具備什么條件可以判定一個四邊形是菱形？2.還可以用什么方法判定一個四邊形是菱形？成果展示1.問題1：拿出十根小木條（其中只有四根一樣長），讓學生從中選取四根，能否搭成一個菱形？為什么？2.問題2：拿出事先準備好的平行四邊形（對角線是木條，四邊是橡皮筋），轉動木條成直角，觀察得到的四邊形的形狀是菱形嗎？為什么？3.問題3：你認為，的四邊形是菱形的平行四邊形是菱形（注意：一個的基礎條件是四邊形，一個的基礎條件是平行四邊形）歸納：四邊形、平行四邊形、菱形之間的關系：證明：四條邊都相等的四邊形是菱形證明：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形題型一：菱形的性質求角度1．如圖，在菱形中，，點為對角線上一點，為邊上一點，連接、、，若，，則的度數為（

）A． B． C． D．2．如圖，在菱形中，M，N分別在上，且，與交于點O，連接．若，則的度數為度．3．如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則∠CPB的度數是（）A．108° B．72° C．90° D．100°4．如圖，菱形的對角線、相交于點，于點，連接，若，則．

5．如圖，在菱形中，交于點O，于點E，連接，若，則．題型二：菱形的性質求長度1．菱形相鄰兩角的比為，那么菱形的對角線長與邊長的比為（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形中，交對角線于點E，若，，則．3．菱形ABCD的邊長為8，有一個內角為120°，則較長的對角線的長為（）A．8 B．8 C．4 D．44．如圖，菱形對角線，交于點，，過點作交的延長線于點．若菱形的面積為4，則菱形的邊長為（

）A． B．2 C． D．45．如圖，在矩形中，，，分別平分，，交，于點，．要使四邊形為菱形，則的長為．題型三：菱形的性質求周長和面積1．如圖，在菱形中，、交于點O，若，，則的周長為（

）

A．16 B．18 C．20 D．262．如圖，在菱形中，對角線，相交于點，為的中點，且，則菱形的周長為（

）

A． B． C． D．3．如圖，菱形ABCD中，若，，則菱形ABCD的面積為．4．如圖，在菱形中，，，則菱形邊上的高的長是（

）

A． B． C． D．5．如圖，菱形的對角線，相交于點O，，，與交于點F．若，，則菱形的面積為．題型四：菱形的性質運用1．菱形具有而矩形不一定有的性質是（

）A．對角相等 B．鄰角互補 C．對角線互相平分 D．四條邊都相等2．如圖，在菱形中，點E、F分別在邊上，且，連接，求證：．3．如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點（不與點A，C重合），連接DE并延長交射線AB于點F，連接BE．(1)求證：；(2)求證：．4．如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．

(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若AE=4，CF=2，求菱形的邊長．題型五：菱形的判定判斷下列命題是否正確，并說明理由（1）對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形（2）兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形（3）鄰角相等的四邊形是菱形（4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形（5）兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形（6）對角線互相垂直的四邊形是菱形（7）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形（8）一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形2.下列說法正確的是（）A．對角線互相平分的四邊形是菱形B．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3.用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．不能確定4.下列說法不正確的是（）A．對角線相互垂直的四邊形是菱形B．有三個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形5.下列條件中不能用來判定四邊形是菱形的是（）A．AB=CD，AB=AD，BC=CDB．∠A=∠C，∠B=∠D，AC⊥BDC．AB=CD，AD=BC，AC⊥BDD．OA=OB=OC=OD（O是對角線交點）6．如圖，在矩形中．點E，F，G，H分別是四條邊的中點．求證：四邊形是菱形．

7．如圖，在四邊形中，，，O是四邊形內一點，且．求證：

(1)；(2)四邊形是菱形．8．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是的平分線，E為AD延長線上一點，CF//BE且交AD于F，連接BF、CE．求證：四邊形BECF是菱形．9．如圖，在中，，平分交于點，于點，交于點，過點作交于，連接．(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并證明；(3)若，求線段的長度．課后練習1．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數為．2．如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線交對角線BD于點F，垂足為點E，連接AF、AC，若∠DCB＝70°，則∠FAC＝．3．如圖，在菱形中，對角線與相交于點O，，垂足為E點，若，則．4．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接．當時，（）A．15° B．30° C．40° D．50°5．菱形的周長是24，兩鄰角比為1∶2，較長的對角線長為．6．如圖，在菱形中，對角線，分別為和，于點，則．7．如圖，菱形的對角線相交于點O，過點D作于點H，連接，若，則菱形的面積為．8．如圖，在菱形中，，過點D作，交的延長線于點E，則線段的長為（）A．4 B．3 C． D．9．如圖，在菱形中，，M、N分別是邊的中點，于點P．則的度數為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如圖，菱形，、分別是，上的點，，，求的度數．11．如圖，中，對角線、交于點，在上截?。?1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求證：平分．12．如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．13．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若矩形ABCD中，AD=6，點F為BC邊中點，且OF=2，求四邊形OCED的面積.14．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與對角線AC交于點O，與邊AD、BC分別交于點E、F，那么四邊形AFCE是不