福建省福州市第七中學2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試卷完卷時間：120分鐘；試卷滿分：150分.命卷人:蔡秋燕注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、座號、準考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.考察下列每組對象,能構成集合的是（）①中國各地最美的鄉(xiāng)村; ②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點;③不小于3的自然數(shù); ④2018年第23屆冬季奧運會金牌獲得者.A.③④ B.②③④ C.②③ D.②④2.設集合，集合，則的子集個數(shù)是（）A.4 B.8 C.16 D.323.如果甲是乙的充要條件,丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件,那么（）A.丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件 B.丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件C.丙是甲的充要條件 D.丙既不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件4.下列集合中,表示方程組的解集的是（）A. B. C. D.5.命題“”的否定是（）.A. B.C. D.6.設全集，集合，則A. B. C. D.7.若集合,則（）A. B. C. D.8.已知,且,則的值為（）A.4 B. C. D.5二、多選題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)9.已知集合,則下列說法正確的是（）A. B. C.A D.10.已知不等式的解集為,則下列結論中正確的是（）A. B. C. D.11.下列結論正確的是（）A.當時, B.當時,的最小值是2C.當時,的最小值是5 D.設,且,則的最小值是第II卷（非選擇題）三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分.)12.已知,有下列四個式子:①;②;③;④,其中正確的是______________.13.已知為真命題,則實數(shù)的取值范圍是______________.14.已知,且,則的最大值為______________.四、解答題(本題共5小題,77分.解答應寫出必要的文字說明或演算步驟)15(13分).設,求16.(15分).已知集合.(1)若,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.17(15分).已知,其中為常數(shù),且(1)若p為真命題,求的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.18(17分).數(shù)學課黑板上有如下內容:例:求的最小值.解:利用基本不等式,得到,于是,當且僅當時取等號.(1)老師請你模仿例題,求的最小值(提示:);(2)若的最小值恰是的最大值,試求實數(shù)的取值范圍.19(17分).2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力的抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失。為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產品的促銷活動，經(jīng)調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產品的年銷售量只能是2萬件.已知生產該產品的固定投入為8萬元,每生產一萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（此處每件產品