新知一覽從算式到方程一元一次方程方程解一元一次方程利用去括號解一元一次方程產(chǎn)品配套問題和工程問題等式的性質(zhì)銷售中的盈虧利用去分母解一元一次方程實際問題與一元一次方程用合并同類項的方法解一元一次方程用移項的方法解一元一次方程球賽積分表問題不同能效空調(diào)的綜合費用比較第五章

一元一次方程人教版七年級(上)5.2實際問題與一元一次方程第4課時

方案選擇問題教學目標1.

通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受一元一次方程與日常生活的密切關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力.2.

通過活動探究，掌握一元一次方程解決選擇付費方式類型問題的方法和技能.重點：探究一元一次方程解決實際問題的方法技能，

進一步感受數(shù)學模型化的思想.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)其中的等量

關(guān)系列方程.書架搭建時，供應商告訴小優(yōu)：“你們購買的材料還包含贈送的螺絲等零件，比那些零件工具都需要另外購買的廠家還要劃算呢！”選擇商品是需要綜合考慮的.是的，而且還要考慮質(zhì)量，減少后期消費等.知識點：不同能效空調(diào)的綜合費用比較探究：購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從當年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是

0.5

元/(kw·h).

請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級30006401.53級26008001級3級

售價3000元售價2600元電費0.5×640×使用年數(shù)

元電費0.5×800×使用年數(shù)

元分析：綜合費用=空調(diào)的售價+電費匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級30006401.53級2600800設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是

t，

則1級效能空調(diào)的綜合費用(單位：元)是

3000+0.5×640t，

即

3000+320t3級效能空調(diào)的綜合費用(單位：元)是

2600+0.5×800t，

即

2600+400t匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級30006401.53級2600800問題1：

t

取什么值時，兩款空調(diào)的綜合費用相等？3000+320t=2600+400t解得

t=5.匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級30006401.53級2600800問題2：如何比較兩款空調(diào)的綜合費用？比較

3000+320t

與2600+400t的大小.方法一：運用整式的加減(3000+320t)-(2600+400t)=3000+320t

-2600-

400t=400-

80t=80(5-

t)當

t<5時，80(5-

t)>0，3000+320t>2600+400t；當

t>5時，80(5-

t)<0，3000+320t<2600+400t.(大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0)方法二：把表示

3

級能效空調(diào)的綜合資用的式子

2600

+

400t

變形為

1

級能效空調(diào)的綜合費用與另外一個式于的和.2600

+

400t=(3000+320t)+(80t

-400)=(3000+320t)+80(t

-5)當

t<5時，80(5-

t)是負數(shù)，這表明

3

級能效空調(diào)的綜合費用較低；當

t>5時，80(5-

t)是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費用較低.問題3：你認為哪種空調(diào)更劃算呢？同樣是

1.5

匹的空調(diào)，1

級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長

(超過

5

年)時綜合費用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標準，空調(diào)的安全使用年限是

10

年

(從生產(chǎn)日期計起)，因此購買、使用

1

級能效空調(diào)更劃算.當

t=5時，兩款空調(diào)的綜合費用相等；當

t<5時，3

級能效空調(diào)的綜合費用較低；當

t>5時，1級能效空調(diào)的綜合費用較低.1.小翼打算辦一張電話卡，有如下計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費設(shè)小翼主叫時間為

t，當

t≤150時，選

劃算；當

時，兩種方案計費相等；方式一當

時，選擇方案二劃算.58+0.25(t

-150)=0.25t+20.588+0.19(t

-350)=0.19t+21.50.25t+20.5=0.19t+21.5t=270t>270例1

某書店現(xiàn)推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購書在

100

元

(不含

100

元)

以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購書在

100

元

(含

100

元)

以上，350

元

(不含

350

元)

以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購書在

350

元

(含

350

元)以上一律享八折優(yōu)惠.金額(元)小于100大于等于100小于350大于等于350優(yōu)惠無0.90.8小優(yōu)原先計劃兩次購書分別付款

60

元和

288

元，現(xiàn)決定改為一次性付款，則應付款

元.解：設(shè)第二次購書原本因花費

x

元.②

第二次購物不低于350元①

第二次購書超過100元，但不足350元0.9x=288解得

x=320.0.8x=288解得

x=360.320+60=380380×0.8=304(元)＞350360+60=420420×0.8=336(元)＞350304或3362.(江北·期中)重慶自來水收費實行階梯水價，以年度作為計費周期，收費標準如下表所示，某用戶該年度交水費

1289.8

元，則所用水為

方.年度用水量不超過260方的部分超過260方不超過360方的部分超過360方的部分收費標準(元/方)3.54.225.9年度用水量不超過260方的部分超過260方不超過360方的部分超過360方的部分收費標準(元/方)3.54.225.9分析：設(shè)該用戶該年度用水

x

方，3.5×260=910(元)，910<1289.8<1332，所以

260

<

x

<360.根據(jù)題意，得

3.5×260

+

4.22(x

-260)

=1289.8，解得

x

=350.3.5×260

+

4.22×(360

-260)

=1332(元)，則所用水為350方.綜合費用比較方法關(guān)鍵分段計費此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.解決綜合費用比較問題需要明確“哪種方式更省錢”與“使用時間”有關(guān).1.

有一位旅客攜帶

30

千克行李乘坐某航空公司的飛機，按該航空公司規(guī)定，旅客最多可免費攜帶

20

千克行李，超重部分每千克按飛機票價的

1.5%

支付行李托運費用.

現(xiàn)該旅客支付了

120

元的托運費用，他的飛機票是多少元?解：設(shè)該旅客機票票價為

x

元，根據(jù)題意解得：x＝800．答：該旅客的機票價為800

元．可得(30－20)×1.5%x＝120，2.用

A4

紙在某復印社復印文件，復印頁數(shù)不超過

20

時每頁收費

0.12

元；復印頁數(shù)超過

20

時，超過部分每頁收費

0.09

元.在某圖書館復印同樣的文件，不論復印多少頁，每頁收費

0.1元.問：如何根據(jù)復印的頁數(shù)選擇復印的地點使總價格比較便宜

(復印的頁數(shù)不為零)？復印頁數(shù)

x復印社復印費用/元圖書館復印費用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設(shè)復印頁數(shù)為

x，依題意，列表得：(1)當x＜20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；(2)當x＝20時，圖書館價格便宜；謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。