空間向量基本定理導學案 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
空間向量基本定理導學案 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第2頁
空間向量基本定理導學案 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第3頁
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1.2.空間向量基本定理姓名:班級：日期：月日一：學習目標理解空間向量基本定理掌握空間向量的正交分解理解空間向量基本定理與平面向量基本定理的聯(lián)系二：思維框架三：自學預習空間向量基本定理定理如果三個向量a,b,c不共面，那么對任意一個空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x,y,z),使得p=xa+yb+zc基底與基向量如果三個向量a,b,c不共面，那么所有空間向量組成的集合就是｛p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R},這個集合可以看作向量a,b,c生成的，我們把｛a,b,c}叫做空間的一個基底，a,b,c都叫做基向量，空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底?？臻g向量的正交分解單位正交基底如果空間的一個基底中的三個基向量兩兩垂直，且長度都為1，那么這個基底叫做單位正交基底，常用｛i,j,k}表示。正交分解，把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進行正交分解。四:課堂探究探究一：探究空間向量的基底如果向量a,b與任何向量都不能構成空間的一個基底，那么a,b間應有什么關系？點撥：空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底探究二：用基底表示向量O例2如圖，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且MN=12ON，AP=34AN，用向量OA,OB,OC表示OPNPNAACCMMBB探究三：空間向量基本定理的應用例3如圖，在平行六面體ABCD—A'B'C'D'中，AB=4,AD=4,AA'=5，∠DAB=60°，∠BAA'=60°,∠DAA'=60°，M,N分別為D'C',C'B'的中點，求證MN⊥AC'.五：課堂歸納1.判斷三個空間向量是否構成一個基底①若共面，則不能構成基底②若不共面才可以構成基底2.判斷三個空間向量是否構成一個基底的方法若向量中存在零向量，則不能作為基底若存在一個向量可以用另外的向量線性表示，則不能做為基底假設a=λb+μc，運用空間向

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