第三章代數(shù)式1代數(shù)式北師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第3課時(shí)

整式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念，會(huì)判斷單項(xiàng)式及整式?！局攸c(diǎn)】2.掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)的概念，明確它們之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用?！倦y點(diǎn)】新課導(dǎo)入如圖是三角形和長(zhǎng)方形的組合，則三角形和正方形的面積是多少？這個(gè)組合圖形的面積又是多少？acb這幾個(gè)式子都是代數(shù)式，那么不同的代數(shù)式之間又有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)

單項(xiàng)式及有關(guān)概念1例1

一個(gè)組合柜如圖1所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個(gè)獨(dú)立的小柜子，如圖2，柜門由5個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成。圖1圖2新知探究(1）若要在5個(gè)柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長(zhǎng)度是多少?(2）若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少（邊框縫隙忽略不計(jì))?(3）設(shè)柜子的進(jìn)深為c(如圖1)，則整個(gè)柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計(jì))?解：（1）10a+10b;(2)5ab;(3)5abc。新知探究★像5ab，abc，3v，6p等，它們都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。概念歸納概念歸納新知探究判斷：下列式子中哪些是單項(xiàng)式？√√√√√√針對(duì)練習(xí)×××xy;5xy;π;

x-y;

1.1010101;-x2y;-x2-3y。新知探究定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。思考：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字和字母各有何意義呢?a23系數(shù)次數(shù)__15=-ab系數(shù)二次次數(shù)新知探究例2

新知探究注意：1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。2.若一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因式，那么它的系數(shù)就是

1

或－1；若單項(xiàng)式是單獨(dú)一個(gè)數(shù)，則系數(shù)就是它本身。3.單項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)是該單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)沒關(guān)系。4.π

是一個(gè)數(shù)，不要把它當(dāng)成未知字母。新知探究知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式及有關(guān)概念21.溫度由

t℃下降8℃

后是

℃.2.買1本練習(xí)冊(cè)需要

x

元，買1根鋼筆需要

y

元，買1根鉛筆需要

z

元，則買5本練習(xí)冊(cè)、1根鋼筆、2根鉛筆共需要

元.(3x+5y+2z)(t-

8)3.如圖三角尺的面積為

.例3列式表示下列數(shù)量:新知探究多項(xiàng)式的有關(guān)概念：1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式。2.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)。3.不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)。4.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)。5.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。常數(shù)項(xiàng)次數(shù)概念歸納概念歸納新知探究寫出下列各多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，并指出是幾次幾項(xiàng)式.（1）x2－3x＋5；（2）a＋b＋c－d；（3）－a2＋a2b＋2a2b2。針對(duì)練習(xí)解：（1）x2－3x＋5的項(xiàng)數(shù)為3，次數(shù)為2，是二次三項(xiàng)式；（2）a＋b＋c－d的項(xiàng)數(shù)為4，次數(shù)為1，是一次四項(xiàng)式；（3）－a2＋a2b＋2a2b2的項(xiàng)數(shù)為3，次數(shù)為4，是四次三項(xiàng)式。新知探究注意：1.多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它的符號(hào)；2.多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，而不是各項(xiàng)次數(shù)的和；3.幾次項(xiàng)是指多項(xiàng)式中次數(shù)是幾的項(xiàng)。新知探究知識(shí)點(diǎn)

整式及有關(guān)概念3概念歸納★單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

新知探究

新知探究若關(guān)于

x的多項(xiàng)式－3x3－mx2＋(n－2)x－3不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求

m，n的值。針對(duì)練習(xí)解：因?yàn)殛P(guān)于

x的多項(xiàng)式－3x3－mx2＋(n－2)x－3不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，所以

m＝0，n－2＝0。則

m＝0，n＝2。分析：不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，即二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)都為0。課堂小結(jié)次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).（其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)）次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).整式項(xiàng)：式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng).課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練3.若

是關(guān)于

x的一次式，則

a=____，若它是關(guān)于

x的二次二項(xiàng)式，則

a=____。4.多項(xiàng)式是關(guān)于

a、b的四次三項(xiàng)式，且最高次項(xiàng)的系數(shù)為－2，則

x=

，y=

。2-3-53課堂訓(xùn)練5.如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2a米，長(zhǎng)為b米的長(zhǎng)方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在此空地的四個(gè)頂點(diǎn)處各修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái)，在花臺(tái)內(nèi)種花，其余種草.如果建造花臺(tái)及種花費(fèi)用每平方米為100元，種草費(fèi)用每平方米為50元.那么美化這塊空地共需多少元？解：花臺(tái)面積