考研數(shù)學(xué)二分類模擬題49一、填空題1.

設(shè)正確答案：ln2[解]因?yàn)?/p>

所以

則

2.

正確答案：[解]

3.

求正確答案：5π[解]

4.

計(jì)算正確答案：[解]

則

即

5.

計(jì)算正確答案：[解]

6.

計(jì)算正確答案：[解]

7.

計(jì)算正確答案：[解]

8.

設(shè)正確答案：[解]

9.

設(shè)f(x)連續(xù)，且正確答案：[解]由

得，等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得

整理得

取x=1得

10.

正確答案：[解]因?yàn)槭諗浚?/p>

于是

11.

設(shè)連續(xù)非負(fù)函數(shù)f(x)滿足f(x)f(-x)=1，則正確答案：1[解]

12.

在區(qū)間[-1，1]上的最大值為______.正確答案：ln3[解]令當(dāng)時(shí)，I'(x)＞0，所以為I(x)在[-1，1]上的最小值點(diǎn)，又

故I(x)在[-1，1]上的最大值為ln3.

13.

設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為則正確答案：[解]

14.

正確答案：[解]

二、選擇題1.

設(shè)f(x)，g(x)是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)與g(x)是等價(jià)無窮小，令則當(dāng)x→0時(shí)，F(xiàn)(x)是G(x)的______.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小正確答案：D[解]

則選D．

2.

設(shè)則F(x)______.A.為正常數(shù)B.為負(fù)常數(shù)C.為零D.取值與x有關(guān)正確答案：A[解]由周期函數(shù)的平移性質(zhì)，再由對(duì)稱區(qū)間積分性質(zhì)得

又(esint-e-sint)sint連續(xù)、非負(fù)、不恒為零，所以F(x)＞0，選A．

3.

設(shè)則當(dāng)x→0時(shí)，兩個(gè)無窮小的關(guān)系是______.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小正確答案：C[解]因?yàn)樗詢蔁o窮小同階但非等價(jià)，選C．

4.

設(shè)其中則g(x)在(0，2)內(nèi)______.A.單調(diào)減少B.無界C.連續(xù)D.有第一類間斷點(diǎn)正確答案：C[解]因?yàn)閒(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點(diǎn)，所以g(x)在(0，2)內(nèi)連續(xù)，選C．

5.

設(shè)f(x)在R上是以T為周期的連續(xù)奇函數(shù)，則下列函數(shù)中不是周期函數(shù)的是______.

A．

B．

C．

D．正確答案：D[解]設(shè)

選D.

6.

設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，下變上限積分函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是______.

A．

B．

C．

D．正確答案：B[解]因?yàn)閠[f(t)-f(-t)]為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，A不對(duì)；

因?yàn)閒(t2)為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，C不對(duì)；

因?yàn)椴淮_定f2(t)的奇偶性，所以D不對(duì)；令

選B．

7.

為______.A.等于0B.大于0C.小于0D.不能確定正確答案：B[解]選B.

8.

若由曲線曲線上某點(diǎn)處的切線以及x=1，x=3圍成的平面區(qū)域的面積最小，則該切線是______.

A．

B．

C．y=x+1

D．正確答案：A[解]曲線在點(diǎn)處的切線方程為

由于切線位于曲線的上方，所以由曲線，切線及x=1，x=3圍成的面積為