2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題〔1-10小題每題3分，11-16小題每題3分，共42分每題的四個選項中只有一個是正確的〕1．〔3分〕〔2024?河北〕計算：3﹣2×〔﹣1〕=〔〕A．5B．1C．﹣1D．62．〔3分〕〔2024?河北〕以下說法正確的選項是〔〕A．1的相反數(shù)是﹣1B．1的倒數(shù)是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是無理數(shù)3．〔3分〕〔2024?河北〕一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，那么展開鋪平后的圖案是〔〕ＡＢＣＤ4．〔3分〕〔2024?河北〕以下運算正確的選項是〔〕A．〔〕﹣1=﹣B．6×107=6000000C．〔2a〕2=2a2D．a(chǎn)3?a2=a55．〔3分〕〔2024?河北〕如以以下圖的三視圖所對應(yīng)的幾何體是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，以下三角形中，外心不是點O的是〔〕A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE7．〔3分〕〔2024?河北〕在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，那么表示的點落在〔〕A．段①B．段②C．段③D．段④8．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，那么∠ACD=〔〕A．120°B．130°C．140°D．150°9．〔3分〕〔2024?河北〕：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2024?河北〕一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y〔萬冊〕與它的使用時間x〔年〕成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時，y=20．那么y與x的函數(shù)圖象大致是〔〕ＡＢＣＤ11．〔2分〕〔2024?河北〕利用加減消元法解方程組，以下做法正確的選項是〔〕A．要消去y，可以將①×5+②×2B．要消去x，可以將①×3+②×〔﹣5〕C．要消去y，可以將①×5+②×3D．要消去x，可以將①×〔﹣5〕+②×212．〔2分〕〔2024?河北〕假設(shè)關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實數(shù)根，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥113．〔2分〕〔2024?河北〕將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差2的概率是〔〕A．B．C．D．14．〔2分〕〔2024?河北〕如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a〔a為常數(shù)〕的交點在第四象限，那么a可能在〔〕A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣415．〔2分〕〔2024?河北〕如圖，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對以下各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是〔〕A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤16．〔2分〕〔2024?河北〕如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，那么〔〕A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以二.填空題〔4個小題，每題3分，共12分〕17．〔3分〕〔2024?河北〕假設(shè)|a|=20240，那么a=．18．〔3分〕〔2024?河北〕假設(shè)a=2b≠0，那么的值為．19．〔3分〕〔2024?河北〕平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，那么∠3+∠1﹣∠2=．20．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，∠BOC=9°，點A在OB上，且OA=1，按以下要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，那么n=．三.解答題〔共6個小題，共66分〕21．〔10分〕〔2024?河北〕老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程隨后用手掌捂住了如以以下圖的一個二次三項式，形式如圖：〔1〕求所捂的二次三項式；〔2〕假設(shè)x=+1，求所捂二次三項式的值．22．〔10分〕〔2024?河北〕嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〞是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的和求證．：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=求證：四邊形ABCD是四邊形．〔1〕在方框中填空，以補全和求證；〔2〕按嘉淇的想法寫出證明；〔3〕用文字表達所證命題的逆命題為．23．〔10分〕〔2024?河北〕水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將假設(shè)干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．設(shè)水面高為y毫米．〔1〕只放入大球，且個數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出x大的范圍〕；〔2〕僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為x?、偾髖與x小的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出x小范圍〕；②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？24．〔11分〕〔2024?河北〕某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整．營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如表統(tǒng)計表及不完整的折線圖．A，B產(chǎn)品單價變化統(tǒng)計表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價〔元/件〕65.26.5B產(chǎn)品單價〔元/件〕3.543并求得了A產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差：=5.9，sA2=[〔6﹣5.9〕2+〔5.2﹣5.9〕2+〔6.5﹣5.9〕2]=〔1〕補全如圖中B產(chǎn)品單價變化的折線圖．B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了%〔2〕求B產(chǎn)品三次單價的方差，并比擬哪種產(chǎn)品的單價波動??；〔3〕該廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元/件上調(diào)m%〔m＞0〕，使得A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1，求m的值．25．〔11分〕〔2024?河北〕如圖，點O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，B〔2，1〕，拋物線l：y=﹣〔x﹣h〕2+1〔h為常數(shù)〕與y軸的交點為C．〔1〕l經(jīng)過點B，求它的解析式，并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標(biāo)；〔2〕設(shè)點C的縱坐標(biāo)為yc，求yc的最大值，此時l上有兩點〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，其中x1＞x2≥0，比擬y1與y2的大??；〔3〕當(dāng)線段OA被l只分為兩局部，且這兩局部的比是1：4時，求h的值．26．〔14分〕〔2024?河北〕平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長DA和QP交于點O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α〔0°≤α≤60°〕．發(fā)現(xiàn)：〔1〕當(dāng)α=0°，即初始位置時，點P直線AB上．〔填“在〞或“不在〞〕求當(dāng)α是多少時，OQ經(jīng)過點B．〔2〕在OQ旋轉(zhuǎn)過程中，簡要說明α是多少時，點P，A間的距離最??？并指出這個最小值；〔3〕如圖2，當(dāng)點P恰好落在BC邊上時，求a及S陰影拓展：如圖3，當(dāng)線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊交于點N時，設(shè)BM=x〔x＞0〕，用含x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍．探究：當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時，求sinα的值．參考答案與試題解析一.選擇題〔1-10小題每題3分，11-16小題每題3分，共42分每題的四個選項中只有一個是正確的〕1．〔3分〕〔2024?河北〕計算：3﹣2×〔﹣1〕=〔〕A．5B．1C．﹣1D．6考點：有理數(shù)的混合運算．分析：先算乘法，再算減法，由此順序計算即可．解答：解：原式=3﹣〔﹣2〕=3+2=5．應(yīng)選：A．點評：此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序與符號的判定是解決問題的關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2024?河北〕以下說法正確的選項是〔〕A．1的相反數(shù)是﹣1B．1的倒數(shù)是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是無理數(shù)考點：立方根；相反數(shù)；倒數(shù)；無理數(shù)．分析：根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、立方根，即可解答．解答：解：A、1的相反數(shù)是﹣1，正確；B、1的倒數(shù)是1，故錯誤；C、1的立方根是1，故錯誤；D、﹣1是有理數(shù)，故錯誤；應(yīng)選：A．點評：此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、立方根，解決此題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、倒數(shù)、立方根的定義．3．〔3分〕〔2024?河北〕一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，那么展開鋪平后的圖案是〔〕A．B．C．D．考點：剪紙問題．分析：對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．解答：解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右翻折，向右上角翻折，打出一個圓形小孔，展開得到結(jié)論．應(yīng)選C．點評：此題主要考查了剪紙問題；學(xué)生的動手能力及空間想象能力是非常重要的，做題時，要注意培養(yǎng)．4．〔3分〕〔2024?河北〕以下運算正確的選項是〔〕A．〔〕﹣1=﹣B．6×107=6000000C．〔2a〕2=2a2D．a(chǎn)3?a2=a5考點：冪的乘方與積的乘方；科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)；同底數(shù)冪的乘法；負整數(shù)指數(shù)冪．分析：A：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法判斷即可．B：科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)“復(fù)原〞成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)，據(jù)此判斷即可．C：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可．D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法那么判斷即可．解答：解：∵=2，∴選項A不正確；∵6×107=60000000，∴選項B不正確；∵〔2a〕2=4a2，∴選項C不正確；∵a3?a2=a5，∴選項D正確．應(yīng)選：D．點評：〔1〕此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①〔am〕n=amn〔m，n是正整數(shù)〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整數(shù)〕．〔2〕此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=〔a≠0，p為正整數(shù)〕；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．〔3〕此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法那么：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．〔4〕此題還考查了科學(xué)計數(shù)法﹣原數(shù)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)“復(fù)原〞成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．假設(shè)科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，復(fù)原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．5．〔3分〕〔2024?河北〕如以以下圖的三視圖所對應(yīng)的幾何體是〔〕A．B．C．D．考點：由三視圖判斷幾何體．分析：對所給四個幾何體，分別從主視圖和俯視圖進行判斷．解答：解：從主視圖可判斷A錯誤；從俯視圖可判斷C、D錯誤．應(yīng)選B．點評：此題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．6．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，以下三角形中，外心不是點O的是〔〕A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE考點：三角形的外接圓與外心．分析：利用外心的定義，外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，進而判斷得出即可．解答：解：如以以下圖：只有△ACF的三個頂點不都在圓上，故外心不是點O的是△ACF．應(yīng)選：B．點評：此題主要考查了三角形外心的定義，正確把握外心的定義是解題關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2024?河北〕在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，那么表示的點落在〔〕A．段①B．段②C．段③D．段④考點：估算無理數(shù)的大?。粚崝?shù)與數(shù)軸．分析：根據(jù)數(shù)的平方，即可解答．解答：解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的點落在段③，應(yīng)選：C．點評：此題考查了估算無理數(shù)的大小，解決此題的關(guān)鍵是計算出各數(shù)的平方．8．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，那么∠ACD=〔〕A．120°B．130°C．140°D．150°考點：平行線的性質(zhì)；垂線．分析：如圖，作輔助線；首先運用平行線的性質(zhì)求出∠DGC的度數(shù)，借助三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD即可解決問題．解答：解：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，應(yīng)選C．點評：該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈巧運用平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點來分析、判斷、解答．9．〔3分〕〔2024?河北〕：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是〔〕A．B．C．D．考點：方向角．分析：根據(jù)方向角的定義，即可解答．解答：解：根據(jù)島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，故D符合．應(yīng)選：D．點評：此題考查了方向角，解決此題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義．10．〔3分〕〔2024?河北〕一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y〔萬冊〕與它的使用時間x〔年〕成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時，y=20．那么y與x的函數(shù)圖象大致是〔〕A．B．C．D．考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．分析：設(shè)y=〔k≠0〕，根據(jù)當(dāng)x=2時，y=20，求出k，即可得出y與x的函數(shù)圖象．解答：解：設(shè)y=〔k≠0〕，∵當(dāng)x=2時，y=20，∴k=40，∴y=，那么y與x的函數(shù)圖象大致是C，應(yīng)選：C．點評：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象．11．〔2分〕〔2024?河北〕利用加減消元法解方程組，以下做法正確的選項是〔〕A．要消去y，可以將①×5+②×2B．要消去x，可以將①×3+②×〔﹣5〕C．要消去y，可以將①×5+②×3D．要消去x，可以將①×〔﹣5〕+②×2考點：解二元一次方程組．專題：計算題．分析：方程組利用加減消元法求出解即可．解答：解：利用加減消元法解方程組，要消去x，可以將①×〔﹣5〕+②×2．應(yīng)選D點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12．〔2分〕〔2024?河北〕假設(shè)關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實數(shù)根，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥1考點：根的判別式．分析：根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實數(shù)根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．應(yīng)選B．點評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實數(shù)根．13．〔2分〕〔2024?河北〕將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差2的概率是〔〕A．B．C．D．考點：概率公式．分析：由一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為與點數(shù)3相差2的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為點數(shù)3相差2的有2種情況，∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為點數(shù)3相差2的概率是：=．應(yīng)選B．點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．〔2分〕〔2024?河北〕如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a〔a為常數(shù)〕的交點在第四象限，那么a可能在〔〕A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4考點：兩條直線相交或平行問題．專題：計算題．分析：先求出直線y=﹣x﹣3與y軸的交點，那么根據(jù)題意得到a＜﹣3時，直線y=﹣x﹣3與直線y=a〔a為常數(shù)〕的交點在第四象限，而四個選項中，只有﹣10＜a＜﹣4滿足條件，應(yīng)選D．解答：解：∵直線y=﹣x﹣3與y軸的交點為〔0，﹣3〕，而直線y=﹣x﹣3與直線y=a〔a為常數(shù)〕的交點在第四象限，∴a＜﹣3．應(yīng)選D．點評：此題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；假設(shè)兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．15．〔2分〕〔2024?河北〕如圖，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對以下各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是〔〕A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤考點：三角形中位線定理；平行線之間的距離．分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AB，從而判斷出①不變；再根據(jù)三角形的周長的定義判斷出②是變化的；確定出點P到MN的距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出③不變；根據(jù)平行線間的距離相等判斷出④不變；根據(jù)角的定義判斷出⑤變化．解答：解：∵點A，B為定點，點M，N分別為PA，PB的中點，∴MN是△PAB的中位線，∴MN=AB，即線段MN的長度不變，故①錯誤；PA、PB的長度隨點P的移動而變化，所以，△PAB的周長會隨點P的移動而變化，故②正確；∵MN的長度不變，點P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，∴△PMN的面積不變，故③錯誤；直線MN，AB之間的距離不隨點P的移動而變化，故④錯誤；∠APB的大小點P的移動而變化，故⑤正確．綜上所述，會隨點P的移動而變化的是②⑤．應(yīng)選B．點評：此題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的定義，熟記定理是解題的關(guān)鍵．16．〔2分〕〔2024?河北〕如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，那么〔〕A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以考點：圖形的剪拼．分析：根據(jù)圖形可得甲可以拼一個邊長為的正方形，圖乙可以拼一個邊長為的正方形．解答：解：所作圖形如以以下圖，甲乙都可以拼一個與原來面積相等的正方形．應(yīng)選A．點評：此題考查了圖形的簡拼，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形．二.填空題〔4個小題，每題3分，共12分〕17．〔3分〕〔2024?河北〕假設(shè)|a|=20240，那么a=±1．考點：絕對值；零指數(shù)冪．分析：先根據(jù)0次冪，得到|a|=1，再根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，即可解答．解答：解：∵|a|=20240，∴|a|=1，∴a=±1，故答案為：±1．點評：此題考查了絕對值，解決此題的關(guān)鍵是熟記互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等．18．〔3分〕〔2024?河北〕假設(shè)a=2b≠0，那么的值為．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：把a=2b代入原式計算，約分即可得到結(jié)果．解答：解：∵a=2b，∴原式==，故答案為：點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．19．〔3分〕〔2024?河北〕平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，那么∠3+∠1﹣∠2=24°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出∠3、∠1、∠2的度數(shù)是多少，進而求出∠3+∠1﹣∠2的度數(shù)即可．解答：解：正三角形的每個內(nèi)角是：180°÷3=60°，正方形的每個內(nèi)角是：360°÷4=90°，正五邊形的每個內(nèi)角是：〔5﹣2〕×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六邊形的每個內(nèi)角是：〔6﹣2〕×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，那么∠3+∠1﹣∠2=〔90°﹣60°〕+〔120°﹣108°〕﹣〔108°﹣90°〕=30°+12°﹣18°=24°．故答案為：24°．點評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：〔1〕n邊形的內(nèi)角和=〔n﹣2〕?180〔n≥3〕且n為整數(shù)〕．〔2〕多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，那么n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°．20．〔3分〕〔2024?河北〕如圖，∠BOC=9°，點A在OB上，且OA=1，按以下要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，那么n=9．考點：等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A1AB的度數(shù)，∠A2A1C的度數(shù)，∠A3A2B的度數(shù)，∠A4A3C的度數(shù)，…，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解．解答：解：由題意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，那么∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度數(shù)，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．故答案為：9．點評：考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．三.解答題〔共6個小題，共66分〕21．〔10分〕〔2024?河北〕老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程隨后用手掌捂住了如以以下圖的一個二次三項式，形式如圖：〔1〕求所捂的二次三項式；〔2〕假設(shè)x=+1，求所捂二次三項式的值．考點：整式的混合運算—化簡求值．專題：計算題．分析：〔1〕根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果；〔2〕把x的值代入計算即可求出值．解答：解：〔1〕設(shè)所捂的二次三項式為A，根據(jù)題意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；〔2〕當(dāng)x=+1時，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．點評：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．22．〔10分〕〔2024?河北〕嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〞是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的和求證．：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形．〔1〕在方框中填空，以補全和求證；〔2〕按嘉淇的想法寫出證明；〔3〕用文字表達所證命題的逆命題為平行四邊形兩組對邊分別相等．考點：平行四邊形的判定；命題與定理．分析：〔1〕命題的題設(shè)為“兩組對邊分別相等的四邊形〞，結(jié)論是“是平行四邊形〞，根據(jù)題設(shè)可得：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；〔2〕連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進而可得AB∥CD，AD∥CB，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；〔3〕把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〞的題設(shè)和結(jié)論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等．解答：解：〔1〕：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形．〔2〕證明：連接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；〔2〕用文字表達所證命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等．點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．23．〔10分〕〔2024?河北〕水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將假設(shè)干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．設(shè)水面高為y毫米．〔1〕只放入大球，且個數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出x大的范圍〕；〔2〕僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為x?、偾髖與x小的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出x小范圍〕；②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕根據(jù)每放入一個大球水面就上升4毫米，即可解答；〔2〕①根據(jù)y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根據(jù)題意列出不等式，即可解答．解答：解：〔1〕根據(jù)題意得：y=4x大+210；〔2〕①當(dāng)x大=6時，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依題意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小為自然數(shù)，∴x小最大為8，即最多能放入8個小球．點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式、一元一次不等式．24．〔11分〕〔2024?河北〕某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整．營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如表統(tǒng)計表及不完整的折線圖．A，B產(chǎn)品單價變化統(tǒng)計表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價〔元/件〕65.26.5B產(chǎn)品單價〔元/件〕3.543并求得了A產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差：=5.9，sA2=[〔6﹣5.9〕2+〔5.2﹣5.9〕2+〔6.5﹣5.9〕2]=〔1〕補全如圖中B產(chǎn)品單價變化的折線圖．B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了25%〔2〕求B產(chǎn)品三次單價的方差，并比擬哪種產(chǎn)品的單價波動??；〔3〕該廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元/件上調(diào)m%〔m＞0〕，使得A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1，求m的值．考點：方差；統(tǒng)計表；折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．分析：〔1〕根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補充折線統(tǒng)計圖即可；〔2〕分別計算平均數(shù)及方差即可；〔3〕首先確定這四次單價的中位數(shù)，然后確定第四次調(diào)價的范圍，根據(jù)“A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1〞列式求m即可．解答：解：〔1〕如圖2所示：B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了=25%，〔2〕=〔3.5+4+3〕=3.5，==，∵B產(chǎn)品的方差小，∴B產(chǎn)品的單價波動小；〔3〕第四次調(diào)價后，對于A產(chǎn)品，這四次單價的中位數(shù)為=；對于B產(chǎn)品，∵m＜0，∴第四次單價大于3，∵﹣1＞，∴第四次單價小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．點評：此題考查了方差、條形統(tǒng)計圖、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差公式進行有關(guān)的運算，難度不大．25．〔11分〕〔2024?河北〕如圖，點O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，B〔2，1〕，拋物線l：y=﹣〔x﹣h〕2+1〔h為常數(shù)〕與y軸的交點為C．〔1〕l經(jīng)過點B，求它的解析式，并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標(biāo)；〔2〕設(shè)點C的縱坐標(biāo)為yc，求yc的最大值，此時l上有兩點〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，其中x1＞x2≥0，比擬y1與y2的大??；〔3〕當(dāng)線段OA被l只分為兩局部，且這兩局部的比是1：4時，求h的值．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：〔1〕把點B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用拋物線函數(shù)解析式得到該圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；〔2〕把點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到：yC=﹣h2+1，那么由二次函數(shù)的最值的求法易得yc的最大值，并可以求得此時拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的增減性來求y1與y2的大小；〔3〕根據(jù)條件“O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，線段OA被l只分為兩局部，且這兩局部的比是1：4〞可以推知把線段OA被l只分為兩局部的點的坐標(biāo)分別是〔﹣1，0〕，〔﹣4，0〕．由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得h的值．解答：解：〔1〕把點B的坐標(biāo)B〔2，1〕代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得1=﹣〔2﹣h〕2+1．解得h=2．那么該函數(shù)解析式為y=﹣〔x﹣2〕2+1〔或y=﹣x2+4x﹣3〕．故拋物線l的對稱軸為x=2，頂點坐標(biāo)是〔2，1〕；〔2〕點C的橫坐標(biāo)為0，那么yC=﹣h2+1．當(dāng)h=0時，yC=有最大值1，此時，拋物線l為：y=﹣x2+1，對稱軸為y軸，開口方向向下，所以，當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而減小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；〔3〕∵線段OA被l只分為兩局部，且這兩局部的比是1：4，且O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，∴把線段OA被l只分為兩局部的點的坐標(biāo)分別是〔﹣1，0〕，〔﹣4，0〕．把x=﹣1，y=0代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得0=﹣〔﹣1﹣h〕2+1，解得h1=0，h2=﹣2．但是當(dāng)h=﹣2時，線段OA被拋物線l分為三局部，不合題意，舍去．同樣，把x=﹣4，y=0代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得h=﹣5或h=﹣3〔舍去〕．綜上所述，h的值是0或﹣5．點評：此題考查了二次函數(shù)綜合題．該題涉及到了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)最值的求法以及點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點，綜合性比擬強，難度較大．解答〔3〕題時，注意對h的值根據(jù)實際意義進行取舍．26．〔14分〕〔2024?河北〕平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長DA和QP交于點O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α〔0°≤α≤60°〕．發(fā)現(xiàn)：〔1〕當(dāng)α=0°，即初始位置時，點P在直線AB上．〔填“在〞或“不在〞〕求當(dāng)α是多少時，OQ經(jīng)過點B．〔2〕在OQ旋轉(zhuǎn)過程中，簡要說明α是多少時，點P，A間的距離最小？并指出這個最小值；〔3〕如圖2，當(dāng)點P恰好落在BC邊上時，求a及S陰影拓展：如圖3，當(dāng)線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊交于點N時，設(shè)BM=x〔x＞0〕，用含x的代數(shù)式表示