6.3.3余角和補角第六章幾何圖形初步學習目標理解余角、補角的概念；會求一個角的余角或補角；探索并掌握余角和補角的性質(zhì)，能運用余角與補角的性質(zhì)解決相關(guān)的問題．知識導(dǎo)入在一副三角尺中，每個三角尺都有一個角是90°，剩余的兩個角之間有什么關(guān)系？剩余的兩個角的和是90°30°+60°=90°,45°+45°=90°探究新知一般地，如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角(簡稱這兩個角互余)，即其中一個角是另一個角的余角.

如圖，∠1和∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.12【注意】只有銳角有余角.探究新知類似地，如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角(簡稱為兩個角互補)，即其中一個角是另一個角的補角.

如圖，∠3和∠4互為補角，∠3是∠4的補角，∠4是∠3的補角.43歸納總結(jié)如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角(簡稱為兩個角互補)，即其中一個角是另一個角的補角.一般地，如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角(簡稱這兩個角互余)，即其中一個角是另一個角的余角.【注意】1.余角（補角）是成對出現(xiàn)的；2.兩個角互余（互補）是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，只與它們的度數(shù)有關(guān)，與它們的位置無關(guān).應(yīng)用新知50°40°120°180°探究新知【思考】∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因為∠1與∠2，∠3都互為余角，即∠2=90°-

∠1，∠3=90°-

∠1.所以∠2=

∠3.所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等．探究新知【思考】∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因為∠1與∠2，∠3都互為補角，即∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.所以∠2=

∠3.所以∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°補角的性質(zhì)：同角(等角)的補角相等．歸納總結(jié)互余互補兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)4312∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2∠1+∠2=180°或∠1=180°-∠2同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等例題練習【分析】互為余角的兩個角的和是90°，而已知條件中隱含互為補角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？AOBCDE例題練習解：因為點

A，O，B

在同一條直線上，所以∠AOC

和∠BOC互為補角．AOBCDE又因為射線OD和射線OE

分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE

=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC

)=90°所以∠COD

和

∠COE

互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD和∠BOE

互為余角．BBCD11432°160°30°80100∠EOC,

∠BOD,

∠BOC有，分別是∠BOF,∠COE.小結(jié)余角和補角如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角